Функциональный анализ - Рудин У.
Функциональный анализ
Автор: Рудин У.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1975
Страницы: 449
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171
Скачать:
Функциональный
анализ
FUNCTIONAL ANALYSIS
Walter Rudin
Professor of Mathematics University of Wisconsin
McGRAW-HILL BOOK COMPANY
New York St. Louis San Francisco Dusseldorf Johannesburg Kuala Lumpur London Mexico Montreal New Delhi Panama Rio de Janeiro Singapore Sydney Toronto
1973
У. РУДИH
Функциональный
анализ
Перевод с английского В. Я. Лина Под редакцией Е. А. Горина
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1975
УДК 517.43:519.55
Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических ¦специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
Редакция литературы по математическим наукам
P 041 (01)-75 —^ ® Перевод на русский язык, «Мир», 1975
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Имя автора этой книги, американского математика Уолтера Руди на хорошо известно советскому читателю: две из его книг, в том числе учебник математического анализа, переведены на русский язык и получили заслуженное признание. Мы не сомневаемся, что и данный курс функционального анализа должен понравиться всем изучающим или преподающим анализ.
По подбору материала и по уровню требований, предъявляемых к читателю, эта книга занимает особое положение—промежуточное между краткими сравнительно элементарными руководствами и фундаментальными сочинениями (один только внешний вид которых внушает современным студентам суеверный ужас). В принципе ее легко одолеет любой студент 3-го курса физико-математической специальности. Большое число хорошо подобранных упражнений разной степени сложности позволяют контролировать понимание при самостоятельном изучении предмета. Сколько-нибудь сложные задачи снабжаются указаниями, порой настолько развернутыми, что читатель сможет без особого напряжения восстановить детали.
Вместе с тем активный студент сумеет использовать книгу не только с целью сдать очередной экзамен, но и в качестве доступного источника представлений о «следующем уровне» функционального анализа. Конечно, такие вещи, как теорема Хана— Банаха, преобразование Фурье, обобщенные функции или понятие спектра линейного оператора, стали обязательными для студентов-математиков. Однако идеи общей линейной топологии, основные понятия теории банаховых алгебр, достаточно развернутые формы спектральной теоремы пока не входят в обязательные программы. Прочтя (или просто перелистав) книгу, можно получить приблизительное представление о состоянии некоторых классических ветвей функционального анализа. При этом ее выгодно отличает хорошее чувство меры: хотя автор является активно работающим специалистом по функциональному анализу, его учебник не перегружен результатами, представляющими интерес только для узкого круга знатоков.
Вместе с тем автор не ограничивается только стандартными приложениями общих теорем функционального анализа, но приводит и такие, которые могут показаться неожиданными. Скажем, во второй части, начинающейся с обобщенных функций,
6
предисловие к русскому переводу
читатель па финише получает асимптотический закон распределения простых чисел.
Книга написана аккуратно, но живо и без излишнего педантизма. При переводе мы старались по возможности сохранить-сгиль автора. Небольшие погрешности оригинала (в основном опечатки) исправлены без специальных оговорок. На большую часть. из них нам любезно указал сам автор, за что мы ему весьма признательны. В наших подстрочных примечаниях чаще всего-даются чуть более развернутые пояснения, иногда варианты доказательств или дополнительные примеры (разумеется, всю ответственность за эти примечания несем мы, а не автор).
Основной список литературы немного расширен (добавления: помечены звездочкой). В соответствии с замыслом автора этот список остается весьма скромным. Наши добавления объясняются исключительно соображениями удобства для русского читателя и главным образом связаны с обилием ссылок в оригинале на один нз еще не переведенных на русский язык учебников У. Рудіша.
Библиографические указания (на журнальные статьи) и исторические справки собраны автором в одном из приложений в конце книги. Мы согласны с автором в том, что они не полны, и поэтому вслед за ним рекомендуем читателю не пренебрегать, другими источниками библиографической и исторической информации.
В указателе терминов наряду с русскими в ряде случаев сохранены английские наименования, что сделано отчасти с целью облегчить страдания наших коллег—переводчиков и составителей словарей.
