Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Рудин У. -> "Функциональный анализ" -> 162

Функциональный анализ - Рудин У.

Рудин У. Функциональный анализ — М.: Мир, 1975. — 449 c.
Скачать (прямая ссылка): funkcanaliz1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 171 >> Следующая

2) Очень простые примеры такого сорта указал В. В. Грушии (Матем. заметки, 10, № 2 (1971), 125—128). В частности, при подходящей бесконечно дифференцируемой правой части / уравнение duldxx-\-ixxduldx2 = f может не иметь никаких (даже в смысле распределений) решений в произвольно малой окрестности начала координат. — Прим. ред.
3) Имеется русский перевод: сб. Математика, 1 : 1 (1957), 43—59. — Прим.
ред.
424
ПРИЛОЖЕНИЕ В
коэффициенты при старших членах постоянны. См. также [13, т. II, стр. 871: и дальше].
Упр. 10. Здесь G есть так называемая функция Грина для оператора P (D)^ Упр. 16. В сущности, это теорема о множестве нулей однородного полинома (с комплексными коэффициентами) в См. [1, стр. 46].
Глава 0
п. 9.1. См. Таубер (А. Tauber, Monatsh. Math., 8 (1897), 273—277) и-Литтлвуд (J. Е. Littlewood, Proc. London Math. Soc, 9 (1910), 434—448).
Теорема 9,3. Использование распределений в этом доказательстве заимствовано из работы Кореваара (J. Korevaar, Proc Amer. Math. Soc, 16-(1965), 353—355).
Теоремы 9.4—9.7. Винер (N. Wiener, Ann. Math., 33 (1932), 1—100) и Питт (H. R. Pitt, Proc. London Math. Soc, 44 (1938), 243—288). Более поздние доказательства привели к различным обобщениям. Относительно дальнейших ссылок см. [29, стр. 159]. См. также Бёрлинг (A. Beurling, Acta Math., 77 (1945), 127—136).
п. 9.9. Теорема о распределении простых чисел впервые была доказана независимо Адамаром (J. Hadamard, Bull. Soc. Math. France, 24 (1896), 199—220) и Валле-Пуссеном (Ch. J. de Ia Vallee-Poussin, Ann. Soc. Sei. Bru-xelles, 20(1896), 183—256). В обоих доказательствах использовались методы комплексного переменного. Винер дал первое тауберово доказательство, использующее его общую теорему тауберова типа. «Элементарные» доказательства были найдены в 1949 г. А. Сельбергом и П. Эрдёшем. Более простое элементарное доказательство имеется у Н. Левинсона (N. Levinson, Amer. Math. Monthly 76 (1969), 225—245) 1J. Доказательства, основанные на методах комплексного переменного, по-прежнему дают наилучшую из известных оценку остаточного члена. См. ле Век (W. J. Le Vecque, Topics in Number Theory, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1956, v. II, p. 251).
Теорема 9.12. Ингам (A. E. Ingham, J. London Math. Soc, 20 (1945), 171—180).
Материал, касающийся уравнения восстановления, заимствован у Ka р-лина (S. Karlin, Рас J. Math., 5 (1955), 229—257), где можно найти ссылки на более ранние работы. Нелинейный вариант уравнения восстановления обсуждается у Човера и Нся (J. Chover, P. Nev, J. d'Analyse Math., 21 (1968), 381—413). См. также В. Henry, Duke Math. У., 36 (1969), 547—558.
Упр. 7. Эта задача аппроксимации гораздо более проста в ZA См. [27„ п. 9.16].
Глава 10
Общие ссылки: [10], [20], [22], [25], [42]. (См. также [7] и [13].) В [20? и [25] основы теории развиваются без предположения о наличии единицы.
х) Нелишне, быть может, напомнить, что первый существенный шаг в проблеме распределения простых чисел был сделан П. Л. Чебышевым, который в работах, датированных 1848—1850 гг., доказал, что отношение л (л)-KX/logx ограничено сверху и снизу (причем полученные им оценки позволили ему обосновать «постулат Бертрана» о существовании простых между х и 2х} и что предел этого отношения, если он существует, должен быть равен 1.
Элементарное доказательство закона распределения простых чисел наряду с элементарными доказательствами целого ряда других теорем теории чисел можно найти в к»іиге А. О. Гельфонда и Ю. В. Линника «Элементарные методы в аналитической теории чисел», Физматгиз, M., 1962. — Прим. ред.
ПРИМЕЧАНИЯ И КОММЕНТАРИИ
425
¦ъ алгебре. В [25] содержится некоторый материал относительно вещественных алгебр.
Работа Гельфанда (Матем. сб., 9(51), (1941), 3—24) содержит теоремы 10.2, 10.13, 10.14, элементы функционального исчисления и теорему 11.9. Для •преобразований Фурье мер формула спектрального радиуса (утверждение (Ь) теоремы 10.13) была раньше найдена Бёрлингом (Proc. IX Congres de Math. Scandinaves, Helsingfors, 1938, pp. 345—366).
См. также примечание к теореме 3.32.
Теорема 10.9. В коммутативном случае этот результат был получен независимо Глисоном (А. М. Gleason, J. Anal. Math., 19(1967), 171—172) и Каханом и Желязко (J. Р. Kahane, W. Zelazko, Studia Math., 29 (1968), 339—343). Желязко (Studia Math., 30 (1968), 83—85) снял предположение X) коммутативности. В тексте приведено несколько более простое доказательство. См. также теорему 1.4.4 в [6] и работу Сиддики (J. A. Siddiqi, Сап. Math. Bull., 13 (1970), 219—220).
Теорема 10.19. Зсйд (Н. А. Seid, Amer. Math. Monthly, 77(1970), 282— 283) в случае M = 1 получил этот результат без предположения о существовании единицы в алгебре A .
Теорема 10.20 устанавливает, что с (х) есть полунепрерывная сверху (функция от х. С другой стороны, пример Какутани ([25, стр. 282]; см. также [39, стр. 62]) показывает, что, вообще говоря, а (х) не является непрерывной !функцией от х. См. также упр. 20.
п. 10.21. Часто используются также термины операционное (операторное) ¦исчисление или символическое исчисление2). Весьма полно функциональное «счисление для банаховых алгебр развито в [42].
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed