Функциональный анализ - Рудин У.
Скачать (прямая ссылка):
--- ограниченное 15
---метризуемое 15
-- — нормируемое 15
— пространство 12 Топология 13
— Гельфанда 300
— поточечной сходимости 48 Точечный спектр 277, 365, 389
Унитарное пространство 329 Унитарно эквивалентные операторы 355 Унитарный оператор 335 Уравнение восстановления 248 Уравновешенная локальная база 19 Уравновешенное множество 12
Факторнорма 40 Факторотображение 39 Факторпространство 39 Фактортопология 39 Формула Парсеваля 199 Фундаментальное решение 221 Функционал Минковского 33 Функция Хевисайда 191
.Характер 193
ТЕРМИНОВ
Характеристический полином опера'
тора 227 Хаусдорфово пространство 13
Централизатор 315
Частичная изометрия 355
Частично упорядоченное множество 412
Экспонента 354
Экспоненциальная функция 287 Экстремально несвязное пространство 308
Эллиптический оператор 227 Эрмитов оператор 335 — элемент 309
Эрмитово сопряженный оператор 334
Ядро линейного отображения (null space) 21
Л-граница 327 В*-алгебра 310 ^-пространство 15 оУ-покрытие 412 *-алгебры 343 ¦-изоморфизм 311
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу ................. 5
Предисловие.........,................. 7
ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
Глава 1. Топологические векторные пространства .......... 9
Введение ............................ 9
Свойства отделимости...................... 16
Линейные отображения..................... 20
Конечномерные пространства.................. 22
Метризация .......................... 25
Ограниченность и непрерывность................ 30
Полунормы и локальная выпуклость .............. 33
Факторпространства ...................... 38
Примеры............................ 41
Упражнения.......................... 47
Глава 2. Полнота.......................... 52
Бэровская категория...................... 52
Теорема Банаха — Штейнгауза ................. 54
Теорема об открытом отображении............... 58
Теорема о замкнутом графике.................. 60
Билинейные отображения.................... 62
Упражнения.......................... 63
Глава 3. Выпуклость........................ 67
Теоремы Хана—Банаха..................... 67
Слабые топологии........................ 73
Компактные выпуклые множества................ 80
Интегрирование векторных функций......... ..... 89
Голоморфные функции ..................... 94
Упражнения................... ..... 98
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах......... 104
Нормированное сопряженное к нормированному пространству . . 104
Сопряженные операторы .................... 111
Компактные операторы..................... 117
Упражнения.......................... 126
Глава 5. Некоторые приложения ................... 132
Теорема о непрерывности.................... 132
Замкнутые подпространства в пространствах LP......... 133f
Область значений векторной меры................ 135
Обобщенная теорема Стоуна—Вейерштрасса........... 137
442
ОГЛАВЛЕНИЕ
Две интерполяционные теоремы................. 140
Одна теорема о неподвижной точке............... 143
Мера Хаара на компактных группах.............. 146
Нсдополняемыс подпространства ................ 150
Упражнения.......................... 156
ЧАСТЬ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ФУРЬЕ
Глава 6. Пробные функции и распределения............. 159
Введение............................ 159
Пространства пробных функций................. 161
Операции над распределениями................. 167
Локализация.......................... 172
Носители распределений .................... 174
Распределения как производные................. 177
Свертки ............................ 181
Упражнения.......................... 188
Глава 7. Преобразование Фурье................... 193
Основные свойства....................... 193
Медленно растущие распределения............... 200
Теоремы Пэли — Винера..................... 207
Лемма Соболева ....................... 213
Упражнения.......................... 216
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям........ 221
Фундаментальные решения ................... 221
Эллиптические уравнения.................... 226
Упражнения.......................... 234
Глава 9. Тауберовы теоремы .................... 238
Теорема Винера ........ ............... 238
Теорема о простых числах ................... 242
Уравнение восстановления ................... 248
Упражнения.......................... 251
ЧАСТЬ 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ
ТЕОРИЯ
Глава 10. Банаховы алгебры..................... 255
Введение.................. .... 255
Комплексные гомоморфизмы ................. 259
Основные свойства спектров .................. 263
Функциональное исчисление .................. 268
Дифференцирования ...................... 278
Группа обратимых элементов.................. 288
Упражнения.......................... 290
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры............. 295
Идеалы и гомоморфизмы.................... 295
ОГЛАВЛЕНИЕ 443.
