Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Гельфанд И.М. -> "Обобщенные функции"

Обобщенные функции - Гельфанд И.М.

Обобщенные функции - Гельфанд И.М.

Обобщенные функции - Учебное пособие

Автор: Гельфанд И.М.
Другие авторы: Шилов Г.Е.
Издательство: М.: Гос. издат. физ-мат. литературы
Год издания: 1959
Страницы: 470
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
Скачать: math0206.djvu

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ

ВЫПУСК 1

И. М. ГЕЛЬФАНД и Г. Е. ШИЛОВ

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ

и

ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1959

1-1-5-4

АННОТАЦИЯ

Теория обобщенных функций —оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т. д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен й полезен для инженеров.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ..................

Предисловие ко второму изданию первого выпуска

7 11

Глава I

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

§ 1. Основные и обобщенные функции

13

1. Вводные замечания (13). 2. Основные функции (14). 3. Обобщенные функции (15). 4. Локальные свойства обобщенных функций (18). 5. Операции сложения и умножения на число и на функцию (20). 6. Сдвиги, повороты и другие линейные преобразования в области независимых переменных (21). 7. Проблема регуляризации расходящихся интегралов (24). 8. Предельный переход (27). 9. Комплексные основные' и обобщенные функции (30). 10. Другие основные пространства (31).

§ 2. Дифференцирование и интегрирование обобщенных

функций........................ 33

1. Основные определения (33). 2. Примеры для случая функций одного независимого переменного (37). 3. Примеры для случая функций нескольких независимых переменных (44). 4. Дифференцирование как непрерывная операция -(47). 5. Дельта-образные последовательности (52). 6. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями (58). 7. Дифференцирование в пространстве S (63).

§ 3. Регуляризация функций со степенными особенностями 64

1. Постановка вопроса (64). 2. Обобщенные функции и х\ (68). 3. Четная и нечетная комбинации функций и х\ (72). 4. Неопределенные интегралы от функций хк+, х\, |л: Iх, | х |х sgn х (76). 5. Нормировка функций Xх хх_, \х\х, \x\xsgnx (78). 6. Обобщенные функции

1*

4 ОГЛАВЛЕНИЕ

(х + Ю)х и (х — i0)x (83). 7. Каноническая регуляризация (85). 8. Регуляризация других интегралов (91). 9. Обобщенная функция г* (98). 10. Разложение функции гк на плоские волны (102). 11. Однородные функции (107).

§ 4. Присоединенные функции............... 111

1. Присоединенные функции(111). 2. Разложение функций^ и х\_ в ряд Тейлора и ряд Лорана (113). 3. Разложение функций |х|* и | х|>- sgn х (119). 4. Функции (x+iO)* и (х—Ю)*- (123). 5. Разложение функций {х + Щх и (х — ДО)* в ряд Тейлора (127). 6. Разложение функции гх (129).

§ 5. Свертка обобщенных функций............131

1. Прямое произведение обобщенных функций (131).

2. Свертка обобщенных функций (134). 3. Ньютоновский потенциал и фундаментальные решения дифференциальных уравнений (139). 4. Интеграл Пуассона и фундаментальное решение задачи Коши (142). 5. Интегрирование и дифференцирование произвольного порядка (148).

§ 6. Фундаментальные решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.......157

1. Фундаментальные решения эллиптических уравнений (157). 2. Фундаментальные решения однородных регулярных уравнений (165). 3. Фундаментальное решение задачи Коши (170).

Добавление 1. Локальные свойства обобщенных функций. 180

1. Построение основных функций путем усреднения непрерывных (180). 2. Разложение единицы (182). 3. Локальные свойства обобщенных функций (184). 4. Дифференцирование как локальная операция (186).

Добавление 2. Обобщенные функции, зависящие от параметра ................... ...... 188

1. Непрерывные функции (188). 2. Дифференцируемые функции (189). 3. Аналитические функции (191).

Глава II

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ § 1. Преобразования Фурье основных функций......194

1. Преобразования Фурье функций из пространства /( (194).

2. Пространство Z (196). 3. Случай нескольких перемен-

ОГЛАВЛЕНИЕ 5

Глава III

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТИПЫ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

§ 1. Обобщенные функции, сосредоточенные на гладкой

поверхности ..... ................ 259

1. Предварительные сведения о дифференциальных формах (265). 2. Форма со (272). 3. Обобщенная функция 5 (Я) (275). 4. Пример: вывод формулы Грина (279).

5. Формы ojfc'Op) и обобщенные функции (Р) (281)..

6. Тождества для 8^ (Р) (286). 7. Тождество для 3(fe) (я (х) Я) (290). 8. Слои (292). 9. Обобщенные функции

dP«j ... dPfi к

ных (199). 4. Функционалы на пространстве Z(200). 5. Аналитические функционалы (202). 6. Преобразования Фурье функций пространства S (208).
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 125 >> Следующая

Реклама

Двери

Интернет-магазин дверей. Продажа межкомнатных дверей

nades.ru

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed