Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
13.8. Эйнштейн о тетрадах. Эйнштейн привлек тетрады в своих попытках создания единой теории гравитационного и электромагнитного полей. Опираясь при этом на локальную справедливость СТО, он писал [1, II, с. 248]: «Наличие метрики Римана гарантирует, что в каждой области д-мерного континуума существует п-под (д-репер) *). Если принять его в качестве локальной системы координат, то величина линейного элемента в такой системе будет задаваться формулой (прим.: по предложению Вейценбёка отнесение к оси локального я-пода выражается левым индексом)
ds2-2(flds)2. (13.27)
Предположим, что в общей системе координат величины Jiv обозначают п компонент оси а этого п-пода. Тогда...
dxv = ahvadx». (13.28)
Уточняя обозначения, Эйнштейн пишет: «Индексы, относящиеся к координатам, мы обозначаем греческими, а индексы /г-подов — латинскими» [1, II, с. 224]. Соотношение (13.28) обратное по отношению к (13.2), ahv обратны avo (обратные обобщенные коэффициенты Ламе). Далее Эйнштейн замечает: «... в случае п = 4 имеется 16 величин Zivs по сравнению с 10 величинами g^y. Понятие тензора в этой теории обобщается. Действительно, мы должны рассматривать здесь не только преобразования, изменяющие систему координат, но и преобразования, которые изменяют ориентацию /г-подов» [1, IIr с. 290]. Введение этих преобразований наряду с общими преобразованиями координат приводит к тому, что «... кроме инвариантов и тензоров геометрии Римана, появляются новые инварианты и тензоры» [1, II, с. 223]. В связи с этим Эйнштейн обращал внимание и на то, что его уравнения тяготения недостаточны для отыскания ahv: «Знания метрики риманова пространства еще недостаточно для однозначного задания п-пода в каждой его точке. Действительно, метрика пространства не изменится, если подвергнуть все п-поды повороту на произвольный угол. Итак, если задана только метрика, ориентации п-подов неизвестны, и в определении структуры пространства еще остается некоторый произвол. Поэтому очевид-
*> Jiova(jxoooa) (греч.) — нога.
Hi но, что описание пространства посредством ft-подов является в известном смысле более содержательным, чем описание с помощью квадратичной формы...» [1, III, с. 288]. Эйнштейн эту большую содержательность не связал с введением в ОТО «естественно измеряемых величин». Он видел ее в другом: «Возникает мысль что именно в произволе<введения /г-подов>, связанном с этим способом описания, кроются искомые связи между структурой пространства и причиной электромагнетизма, которые до сих пор ускользали из теории» [1, III, с. 288]. Как известно, это предположение не оправдалось.
Таким образом, Эйнштейн своими соображениями об измерении в ОТО и соотношением (13.2) подготовил возможность введения в ОТО «измеряемых» величин путем обобщения метода Ламе. Эту возможность он не развил. Лоренцев базис и его компоненты он привлек уже в период попыток создания единой теории поля. Вводя аппарат тетрад (я-подов), Эйнштейн не был оригинален: «Подобного рода пространства рассматриваются не впервые; с чисто математической точки зрения они уже были исследованы ранее... От Вейценбёка и Картана, в частности, я узнал, что теория континуумов рассматриваемого здесь рода сама по себе не является новой. Картан любезно взял на себя труд составить исторический обзор соответствующего раздела, который дополняет мою работу» [1, III, с. 307].
13.9. L(x) как преобразования систем отсчета. Трансформационные свойства физических компонент. Позднее суждение Эйнштейна, что «... описание пространства посредством /г-подов является в известном смысле более содержательным...», ряд авторов, в частности Пирани, Тредер, Родичев и др., стали трактовать иначе, высказывая мысль, что в определении тетрад с точностью до локального лоренцева преобразования кроется возможность введения в ОТО понятия неинерциальных систем отсчета, независимого от понятия системы координат и связанного с эйнштейновыми уравнениями тяготения. Если предположить, ЧТО поле векторов tk{x%) таково, ЧТО e(0)(j^) имеет огибающие, то представляется естественным обобщить трактовку постоянного лоренцева преобразования в СТО—рассматривать L(x) как преобразования в ОТО от одной неинер-циальной системы отсчета к другой системе также неинер-циальной (поскольку глобальной псевдодекартовой системы координат в ОТО не существует). При таком определении огибающие — конгруенция мировых линий — изображают тела отсчета. Независимость двух рассматриваемых групп преобразований освобождает мировые линии тел отсчета от необходимости быть избранными также и в качестве временных координатных линий системы координат. Она также предполагает,
142 что поле лоренцева базиса является пробным, т. е. что тела отсчета и приборы, выступающие в теории в виде единичных векторов еь не нарушают состояния источников поля тяготения в согласии с требованием метрологии, чтобы приборы не нарушали состояния исследуемого объекта.
Отделение понятия системы координат от понятия системы отсчета и допущение континуума неинерциальных систем отсчета соответствуют континууму калибровочных условий. Тогда выбор калибровочных условий связывается, вообще говоря, с выбором условий наблюдения. Это вызывает потребность в изучении различных допустимых вариантов калибровок тетрад.
