Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
^aa = Аі)(1)> Лзї = ^(2)(3)-
Компоненты величин, отнесенные К лоренцеву базису eft, получили и в ОТО название «физических компонент»» и интерпретируются как величины измеряемые, поскольку отнесение к лоренцеву, единичному базису можно рассматривать как подчинение основному уравнению метрологии.
Так, Пирани в статье «Тетрадная формулировка ОТО» [495] пишет: «Результатами измерений являются физические компоненты соответствующих тензоров, т. е. скалярные произведения этих тензоров с тетрадными векторами. Эти величины являются скалярами... и не зависят от пространственно-временных координатных систем».
Термин «физические компоненты» получил в ОТО широкое распространение. В частности, он используется в монографии [19, с. 37], где говорится: «...Компоненты вектора или тензора в локальной лоренцевой системе («физические компоненты») отличаются от компонент в общей координатной системе». Распространен как синоним и термин «локальные компоненты». Так, в статье [496] Белинфанте, следуя обозначениям Вейля и Фока, пишет: «Тензоры только с греческими индексами называются мировыми тензорами, а тензоры только с латинскими индексами — локальными тензорами... посредством A^i и A^ латинские индексы могут быть изменены в греческие и наоборот» (в дальнейшем это изменение будем называть перелицовкой) .
136 Из предыдущего видно, что понятие «естественно-измеряемые величины», обсужденное Эйнштейном [1, I, с. 423] («собственные величины» в смысле [465]), совпадает с понятием «физические компоненты». Это синонимы.
Введением в ОТО «физических компонент» достигается в принципе введение в нее измеряемых величин и основного уравнения измерения в смысле метрологической терминологии. Перефразируя сентенцию И. М. Сеченова, избранную в качестве эпиграфа к данной главе монографии, можно сказать, что тетрадное представление эйнштейновой ОТО в лоренцевом базисе, исходя из представлений СТО об измерении, справедливой в ОТО в очень ограниченных размерах, в пределах окрестности любой данной точки, привело к величинам в одеянии не только числа, как в метрической формулировке ОТО (мировые компоненты), но и в «одеянии меры и числа» (физические компоненты). Выход из исходной окрестности «в даль» теперь «доступен мысли» — возможно интегрирование вдоль линий, по объему, учитывающее наличие меры в каждой из промежуточных окрестностей.
С переходом к тетрадной формулировке ОТО следует знать, что «физические составляющие» величин и тетрады Aj/ (обобщенные коэффициенты Ламе) не являются монополией ОТО, что они имеют предков и союзников в виде своих классических аналогов — широко используемых классических физических компонент и классических коэффициентов Ламе, что «физические компоненты» — это именно те самые величины, которые, по определению Эйнштейна, отнесены к локальной псевдодекартовой системе координат и названы им «естест-ьенно-измеряемые». В связи с некоторым разнообразием в терминологии приведем замечание Румера и Фета: «С каждой физической системой можно сопоставить наблюдаемые (в старой терминологии — физические величины). Значения наблюдаемых суть результаты измерений и поэтому предполагаются действительными» [497, с. 133]. Следует также предостеречь от возможных недоразумений, поскольку иногда в литературе по ОТО употребляется термин «физические компоненты» в иных смыслах, чем в § 12 и в данном пункте. На этом специально остановимся в конце п. 21.4.
В некоторых случаях может оказаться удобным введение смешанных компонент — частично мировых (по одним из индексов), частично физических (по другим индексам). Например,
А* = f^k/ipx = (^(O)f Am). (13.11)
13.6. Условия касания в ОТО. В случае ортогональных систем координат частными решениями системы (13.5) являются
137 Km = Vgw (13.12)
где принято, что сходные буквы обоих алфавитов, например Ji и т, принимают одинаковые численные значения (суммирование по Ji не производится). Выражения (13.12) обобщают классические выражения для коэффициентов Ламе (12.19). С переходом в соотношении (13.3) к плоскому 3-пространству имеем
dxa==dXa = hzadxty (13.13)
где Xа могут рассматриваться как декартовы координаты глобальной системы координат. Тогда, вводя переобозначение
V — V = дХа!дх* (13.14)
и переходя к трехмерному случаю, получаем
go* = PabPfia TW (13.15)
Из (13.12) и (13.15) следует, что в этом случае
Hae = VPaaPabVeb* (13-16)
где по а и ft производится суммирование. Сравнивая (13.16) с классическими обозначениями, видим, что
V1) = ^, ft2<2> = F, /і3(з) = Г (13.17)
(см. (12.11)).
Приведем примеры использования в ОТО условий касания. Как видно из п. 11.2, Эйнштейн ввел коэффициент
H0 = Vg^=H0W (13Л8)
в своей теории эффекта красного смещения для перехода от координатного, неизмеряемого времени к местному времени, собственному (измеряемому).
Этот прием, как указывалось в п. 11.2, применяют и сейчас для интерпретации результатов опытной проверки, в частности, эффекта Шапиро: координатное время задержки в точке наблюдателя следует умножить на Vg-I00 [25, с. 357].
