Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичная ситуация имеет место в случае гравитирующего параметра Л. В предположении m/r<^ly Ar2<С 1 в работах [44, 564] найдены следующие выражения для дефектов (для краткости ограничимся их записью в угловой мере):
{ Дф« = 3m ,JL Ar2 Дфдвс = т Ar2
I 2я 2 г 4 2я г 6 '
(24.63)
Аф/ ^ т Ar2 j
2я = 2г 12 }А, т
-J-Y АФ| = JUL + Лг2. (24.64)
2я г
Отсюда следует, что во всех кинематических дефектах члены, зависящие от Л, одного порядка малости, но меньшего, чем старший член Лг2/2т в добавочной аномалии (3.21). В работе [44] вскрыто происхождение этого члена. Аналогично предыдущему случаю он вытекает из обобщенного уравнения Пуассона вида
АС/ =— 4яб ( р — -??-) , (24.65)
\ 4 nG ]
содержащего плотность гравитирующей массы вакуума. Это уравнение на правах «квазиньютонова приближения» рассматривалось A. JI. Зельмановым [594, с. 169] и др.*). Как и в случае (24.60), оно приводит к добавочной, отталкивающей силе, которая и ответственна за член Аг2/2т в эффекте 11.
Похожая, но более сложная ситуация выявлена и в случае кругового движения в поле Керра [42, 49, 564]. В работе [42] найдены выражения для трех кинематических дефектов, обусловленных параметром а. Все они оказались одного порядка малости и в сумме привели к выражению
1 ^ /л ч 3m 9 amVm А аа.
(24.66)
второй член которого иного порядка малости, чем лензе-тир-ринговская добавочная аномалия в эффекте 12. Вновь возни-
*> Raychaudhuri A. «Phys. Rev.», 1955, 98, 1123.
277. кает предположение, высказанное в работе [42], что эта аномалия, равная 9ятУт/2г2Уг, принадлежит квазиньютонову приближению ОТО, уже игнорирующему относительность одновременности, но еще учитывающему гравитирующий параметр а.
При решении задачи п тел В. А. Фок разбивал уравнения (1.1) на три группы соответственно относительно компонент goo, go«, ga& [490, с. 266—268]. По аналогии с электродинамикой он называл вектор Ua=C^g0a/4 «вектор-потенциалом тяготения». Сильный предельный переход оставляет из всех трех групп лишь одно уравнение для goo — пуассоново. Вторая группа уравнений имеет вид kg0a=2Gpua/c2. Н. Н. Костюковичем [49] показано, что лензе-тирринговский член добавочной аномалии обусловлен учетом «гравитационного тока» элементов вращающейся массы в рамках квазиньютонова приближения.
Рассмотренные примеры показывают, что введение Эйнштейном новых по сравнению с HTT гравитирующих параметров сказывается, по крайней мере в некоторых случаях, уже в квазиньютоновом приближении, приводя к эффектам ОТО более сильным, чем кинематические дефекты, вызванные теми же гравитирующими параметрами, но в результате отказа от абсолютной одновременности*).
24.4. Влияние пробных параметров на кинематические дефекты и «квазиньютоновы добавочные аномалии». Ограничимся одним примером — влиянием пробного спина и только при круговом движении в поле Шварцшильда. В работе [47] для этого случая найдены следующие выражения для кинематических дефектов:
{^.!„rfj+iLi/Z). -Auas__
І 2я 2 I г V г J 2я
лг— /її 5от . 3S т. \ = Vmr^ i + _ + _j/_ ,
__(24.67)
А//2я=^(і+^ + —l/—)) .
2 \ Г Г У Г Jj s.m
В угловой мере:
( Афа _ 3m__9_ Sm / jn_ Афдес__,
І 2я ~ 2г ~2~ г2 V г ' 2я г
*) Вопрос о сравнении с кинематическими дефектами членов добавочных аномалий того же порядка малости оставим открытым, поскольку он, возможно, требует уточнения подсчетов.
278. з Sm 1 f т Аф, _ т SSm , / т\ (24 68)
г2 V г ' 2п 2r 2r2 V r Jsi т
^jSL+ ^L l/Z. (24.69) 2тс г г2 V г
Таким образом, пробный спин во все три дефекта вводит члены одного порядка малости, но иного, чем член 3S^m/r/r добавочной аномалии (3.39). Установлено [47], что этот член также следует отнести к квазиньютоновым добавочным аномалиям, но иной природы, чем рассмотренные в п. 24.3.
Эйнштейн постулировал искривленность пространства — времени. В частности, это вызвало в уравнениях движения Папапетру (1.3) добавочный член — реакцию пробного спина на кривизну. В рассматриваемом случае компоненты
(jR 1 о і o)i°=i ^d1Too =---— , (R3\si)!c°=i = ГпГ?з = ---—
г3 г3
(24.70)
одинакового порядка малости. Поскольку
ГІіГ2«ГІо(>)2, T313 = Ifr9 Гзз = •—г, (24.71)
влияние коэффициента Гп, входящего в jRi3i, согласно уравнениям геодезической линии в приближении X0 = 1, отсутствует. Однако влияние в этом приближении компоненты R31 зі проникает в одно из уравнений Папапетру (47):
'г-г ф2+— =0; ф + — г ф—S = 0, (24.72) г2 г г4
обусловливая последний член во втором из уравнений. Находя решение этих уравнений в виде (3.1) посредством процедуры, описанной в § 3, приходим к добавочной аномалии
/ Ax \ 3S f~m_
V 2я JX0 = I, R3isl^O Г V г
составившей эффект 17. Следовательно, квазиньютоновы добавочные аномалии могут порождаться как гравитирующими, так и пробными параметрами ОТО, а влияние кривизны 3-про-странства может в некоторых случаях доминировать над влиянием относительности одновременности.
В связи с этим отметим интересную трактовку эффектов
279. ОТО как перемещений, ассоциированных с циклом в смысле Э. Картана, развиваемую А. Е. Левашевым и Е. А. Ушаковым [9, с. 245] *).
