Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
h\0) = —(O 1 —
2т
—і
M0W
гчо
1 —
Зт Го
-1/2
IG1)* — С — г„)»1» /а,
(24.22) I1 sin cos,
2 г
3-го
Л(о°> = 1
2т
2 ти°
1
2т
Зт Го
г Г0
г Г0 -1/2
1
'о V Г0
Принимая и далее tri^/rl^. 1, (I1Zr0)2« 1, Q1Co)2 1 и подставляя (24.17) в (14.21) с учетом (24.14), видим, что
269.2 Я/<o
Д*°дес \ Г mIi om 1 tn
f J» «-l-A,
J rO V rO / V Zo /
2я /mtQ J r0 V r0 / V r0 / rftco
0
(24.23)
Из (24.22) и уравнений системы (13.5) при удобном условии Zi1(S) _ о, не вносящем физических ограничений, находим (отброшены части тетрад, содержащие Ii1 как ненужные в принятом приближении):
A1(B)=Of AeW « I'rl+mr0 J^^J172, h\z) = -
Го
^--/^('-¦vH'-^n
X
(24<24)
h\0) =-H3Wfr*.
Подставляя найденные тетрады в уравнение (14.18) с учетом (24.14), находим
dl
В пределе HTT в соответствии с евклидовой геометрией
m df
d/нтт = dx $т = r0dq). (24.26)
Если перейти в (24.26) от dq) к ds, учитывая, что ^cp ds =
as
= ^ 1--Щ ds, то формально можно выразить
diuтт в терминах ОТО:
dA = Vm/F0(l + 3m/2r0) ds. (24.27)
270.Тогда, используя для ОТО и для HTT общий предел интегрирования, для дефекта физического пути получим
А/ 2я
2 я/со
= _L С (dxttr-dxtto)*— . (24. 2я J 2 со
28)
Переведем найденные кинематические дефекты в общую, угловую меру С ПОМОЩЬЮ усредненных коэффициентов /l3(0), h3(з), d<p/dx°:
-из a^--coO Л Зт\~1'2
— " (о)
2я
m,Q
X
Афдес 2я
Аф і
2я
со
COn
2я со
Q2 X-1/2
1 —
X
1 +
2
CO0
m,?
m.?
Йф Ay0 « W0
dx° 2я ' ^ - СО
Д*<3> т
2я 2 г0
m
CO0
Суммируя эти дефекты, находим
Аф \ = Vl A^l ^ _соо /«,о 2я
2я
со
З т
1
2Гп
X
г-
L »о
1 +
Q2 X-1/2
(Оо
V - 1
1 — ZmJra
(24.29)
(24.30}
(24.31)
X
(24.32)
В пределе Q = O имеем равенства: Дф4 ^ _ 3т I Афдес \
2г ' \ 2п Jm
3
2я
Аф 2я
т / Аф;
» г V 2я
Дф І Зт
2я г
= JLt (24.33)
т ы
(24.34)
Эти соотношения получены [37] при рассмотрении квазиэллиптического движения в пределе а в работе [629] они подсчитаны с помощью формализма хронометрических инвариантов. Сопоставляя дефекты (24.33) друг с другом, видим, что они одного порядка малости. В отличие от этого в другом случае находим
_Аф^ _ 0 (_m®o_Y Афдес
2я
/жор
2я
т CQ0
27 LАф I
2я
т
щЛ
а к»г
(24.35)
В этом случае дефект собственного аномалистического периода иного порядка малости, чем два других дефекта.
Найдем теперь независимо от дефектов добавочную аномалию. Определим ее как дополнительный угол % в выражении для г, взятом в квазиклассической форме, т. е. при классических значениях постоянных интегрирования. В HTT
= Го + [(й
(Ihtt)2
IzlVx
Shtt /
\/ і ™ ^htt г — г0 X фнтт--arcsin
g>htt Ihtt
где, согласно (24.7), (24.10), (24.13) и (24.6),
1/2
(24.36)
з
Мнтт
co0,
COhtt
°|1+т
co0
Q2
Ihtt ^2__
5нтт
2со(
Пользуясь произвольностью 51. положим
Еото = Ihtt-
(24.37)
(24.38)
Тогда, выделив в (24.16) добавочный угол за счет перехода к классическим значениям постоянных интегрирования:
г = Г0 +
(Ihtt)2
Ihtt V Ihtt /
ч ? / ^htt • г — rQ X Фнтт — X--— arcsin
V ^htt Ihtt
X
1/2
(24.39)
и сравнивая (24.39) с (24.16), находим
1
S3
% = Інтт |ф
Ihtt
з
Whtt
с.З
Whttshtt
arcsin
г —Го
51
(24.40)
272За один период колебания частицы, когда согласно (24.14) S0 изменяется от 0 до 2я/со, а угол cp0 — от 0 до ср0 = 2яи3/со и aresin [(г — Го)/^1] — от 0 до 2я, получим (3.31), т. е.
\ _ W3 Цнтт _ 1
V 1+ 2
У CO0
1 . 3 т/г0
2я JQ со cohtt -, / t , q2
2
CO0
+ (24.41)
У «о V ro J У W0 \ г0
В частности, как отмечалось в п. 3.7, при е=0, Q = O имеет место (3.10), т. е. эффект 8. В случае ?22»coq приходим к эффекту 14. Сравнивая добавочную аномалию (24.41) с суммой дефектов (24.32), легко убеждаемся, что в принятом приближении они совпадают. Следовательно, если эффект 8 при е=0 как бы порождается всеми тремя кинематическими дефектами, то эффект 14 — только двумя, поскольку в принятом приближении дефект собственного времени отсутствует. Следовательно, отсутствует и корреляция между ним и добавочной аномалией.
Заменим теперь формулу (24.1) на (3.27), тогда вместо системы (24.3) — (24.5) получим:
,і _ 2ГоЮо (і _ ^L) ,з+ _?«. _ Jto8 (, + Jl.) v =
2 г0 /Го \ г0
~ roho - 4 {sin [К - 2<o0) t + cc2 - ad +
4
+ sin [(? + 2(o0) t + ъ + O2]), (24.42)
*+-?-(•+-?-)*-2sfs-X
X {cos [((Og-2co0) t+Oz—aj—cos [(co^+2co0)^+ai+a2]}» (24.43)
^o + J^LyjI = O. (24.44)
r0
По сравнению с уравнениями движения, рассмотренными В. Н. Руденко [228], эта система учитывает шварцшильдовы поправки к ньютонову потенциалу и члены с суммой частот (cog+2coo). В работе |[52] эта система решена для случая простого резонанса
CO^ = CO0. (24.45)
18. Зак. 3 273'Подсчет кинематических дефектов показал, что ГВ вносит в них следующие вклады. При а\ =«2 в традиционной мере: