Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваницкая О.С. -> "Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения" -> 100

Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения — Наука и техника, 1979. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): lorencbazisigrav1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 126 >> Следующая


h\0) = —(O 1 —



—і

M0W

гчо

1 —

Зт Го

-1/2

IG1)* — С — г„)»1» /а,

(24.22) I1 sin cos,

2 г

3-го

Л(о°> = 1



2 ти°

1



Зт Го

г Г0

г Г0 -1/2

1

'о V Г0

Принимая и далее tri^/rl^. 1, (I1Zr0)2« 1, Q1Co)2 1 и подставляя (24.17) в (14.21) с учетом (24.14), видим, что

269. 2 Я/<o

Д*°дес \ Г mIi om 1 tn

f J» «-l-A,

J rO V rO / V Zo /

2я /mtQ J r0 V r0 / V r0 / rftco

0

(24.23)

Из (24.22) и уравнений системы (13.5) при удобном условии Zi1(S) _ о, не вносящем физических ограничений, находим (отброшены части тетрад, содержащие Ii1 как ненужные в принятом приближении):

A1(B)=Of AeW « I'rl+mr0 J^^J172, h\z) = -

Го

^--/^('-¦vH'-^n

X



(24<24)

h\0) =-H3Wfr*.

Подставляя найденные тетрады в уравнение (14.18) с учетом (24.14), находим

dl

В пределе HTT в соответствии с евклидовой геометрией

m df

d/нтт = dx $т = r0dq). (24.26)

Если перейти в (24.26) от dq) к ds, учитывая, что ^cp ds =

as

= ^ 1--Щ ds, то формально можно выразить

diuтт в терминах ОТО:

dA = Vm/F0(l + 3m/2r0) ds. (24.27)

270. Тогда, используя для ОТО и для HTT общий предел интегрирования, для дефекта физического пути получим

А/ 2я

2 я/со

= _L С (dxttr-dxtto)*— . (24. 2я J 2 со

28)

Переведем найденные кинематические дефекты в общую, угловую меру С ПОМОЩЬЮ усредненных коэффициентов /l3(0), h3(з), d<p/dx°:

-из a^--coO Л Зт\~1'2

— " (о)



m,Q

X

Афдес 2я

Аф і



со

COn

2я со

Q2 X-1/2

1 —

X

1 +

2

CO0



m,?

m.?

Йф Ay0 « W0
dx° 2я ' ^ - СО
Д*<3> т
2я 2 г0

m

CO0

Суммируя эти дефекты, находим

Аф \ = Vl A^l ^ _соо /«,о 2я



со

З т

1

2Гп

X

г-

L »о

1 +

Q2 X-1/2

(Оо

V - 1

1 — ZmJra



(24.29)

(24.30}

(24.31)

X

(24.32)

В пределе Q = O имеем равенства: Дф4 ^ _ 3т I Афдес \

2г ' \ 2п Jm

3



Аф 2я



т / Аф;
» г V 2я
Дф І Зт
2я г

= JLt (24.33)

т ы

(24.34)

Эти соотношения получены [37] при рассмотрении квазиэллиптического движения в пределе а в работе [629] они подсчитаны с помощью формализма хронометрических инвариантов. Сопоставляя дефекты (24.33) друг с другом, видим, что они одного порядка малости. В отличие от этого в другом случае находим

_Аф^ _ 0 (_m®o_Y Афдес



/жор



т CQ0

27 L Аф I



т

щЛ

а к»г

(24.35)

В этом случае дефект собственного аномалистического периода иного порядка малости, чем два других дефекта.

Найдем теперь независимо от дефектов добавочную аномалию. Определим ее как дополнительный угол % в выражении для г, взятом в квазиклассической форме, т. е. при классических значениях постоянных интегрирования. В HTT

= Го + [(й

(Ihtt)2

IzlVx

Shtt /

\/ і ™ ^htt г — г0 X фнтт--arcsin

g>htt Ihtt

где, согласно (24.7), (24.10), (24.13) и (24.6),

1/2

(24.36)

з

Мнтт



co0,

COhtt

°|1+т

co0

Q2

Ihtt ^2__

5нтт

2со(



Пользуясь произвольностью 51. положим

Еото = Ihtt-

(24.37)

(24.38)

Тогда, выделив в (24.16) добавочный угол за счет перехода к классическим значениям постоянных интегрирования:

г = Г0 +

(Ihtt)2

Ihtt V Ihtt /

ч ? / ^htt • г — rQ X Фнтт — X--— arcsin

V ^htt Ihtt

X

1/2

(24.39)

и сравнивая (24.39) с (24.16), находим

1

S3

% = Інтт |ф

Ihtt

з

Whtt

с.З

Whttshtt



arcsin

г —Го

51

(24.40)

272 За один период колебания частицы, когда согласно (24.14) S0 изменяется от 0 до 2я/со, а угол cp0 — от 0 до ср0 = 2яи3/со и aresin [(г — Го)/^1] — от 0 до 2я, получим (3.31), т. е.

\ _ W3 Цнтт _ 1

V 1+ 2

У CO0

1 . 3 т/г0

2я JQ со cohtt -, / t , q2

2

CO0

+ (24.41)

У «о V ro J У W0 \ г0

В частности, как отмечалось в п. 3.7, при е=0, Q = O имеет место (3.10), т. е. эффект 8. В случае ?22»coq приходим к эффекту 14. Сравнивая добавочную аномалию (24.41) с суммой дефектов (24.32), легко убеждаемся, что в принятом приближении они совпадают. Следовательно, если эффект 8 при е=0 как бы порождается всеми тремя кинематическими дефектами, то эффект 14 — только двумя, поскольку в принятом приближении дефект собственного времени отсутствует. Следовательно, отсутствует и корреляция между ним и добавочной аномалией.

Заменим теперь формулу (24.1) на (3.27), тогда вместо системы (24.3) — (24.5) получим:

,і _ 2ГоЮо (і _ ^L) ,з+ _?«. _ Jto8 (, + Jl.) v =

2 г0 /Го \ г0

~ roho - 4 {sin [К - 2<o0) t + cc2 - ad +

4

+ sin [(? + 2(o0) t + ъ + O2]), (24.42)

*+-?-(•+-?-)*-2sfs-X

X {cos [((Og-2co0) t+Oz—aj—cos [(co^+2co0)^+ai+a2]}» (24.43)

^o + J^LyjI = O. (24.44)

r0

По сравнению с уравнениями движения, рассмотренными В. Н. Руденко [228], эта система учитывает шварцшильдовы поправки к ньютонову потенциалу и члены с суммой частот (cog+2coo). В работе |[52] эта система решена для случая простого резонанса

CO^ = CO0. (24.45)

18. Зак. 3 273' Подсчет кинематических дефектов показал, что ГВ вносит в них следующие вклады. При а\ =«2 в традиционной мере:
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed