Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
24.5. Доминирующее значение одного из кинематических дефектов при ультрарелятивистском движении (квазигиперболическом). В работе [39] произведен подсчет физических времени и расстояния ультрарелятивистской частицы, движущейся по квазигиперболе с эксцентриситетом l/?»«l. Получены следующие выражения:
Л3/2 JP 1 т
*<°>= р f d<p [coscp + — + — sin2 ф]"2, (24.73) у те g е Ъ
l=x^=bp Г<2ф[1 + ( — — —) cos9 + — sin2cp] X I \ е Ь J be
X[cosф + — + — Sin2 ф]"2, р = (1 ¦—me/by/2. (24.74) е Ъ
Поскольку (e)?-*i[39, 46, 213], то p?^i-^0. Следовательно, в согласии с соотношениями [14. 23]
(*(o))?_^0, (O?-1-^O. (24.75)
В ультрарелятивистских случаях определения дефектов Дх(°) и AZ должны измениться. Их следует определить как разность времен и пути, соответствующих ОТО и СТО, а не ОТО и НТТ, как это делалось в п. 24.2—24.4. Поскольку в СТО имеют место выражения, аналогичные (24.75), то в таком определении ДаДО и А/->0 по мере ?->l и, следовательно, не вносят в пределе вклада в сумму трех кинематических дефектов. Вероятно, вблизи предела при ?-^1 дефекты AxW и А/ малы по сравнению со вкладом ОТО в Д*°дес- Поэтому в работах [46, 213] рассматриваемое сопоставление производилось только со временем десинхронизации. В работе [213] оно дано для трех полей — Рейсснера—Нордстрема, Керра и в пределе для поля Шварцшильда. Поэтому воспользуемся ее результатами. После интегрирования по всей траектории получены следующие выражения для времени десинхронизации в угловой мере соответственно в зависимости от гравитирующих параметров k и а:
(Дфдеек (Афдес)т - jr , (24.76)
*) В этих тезисах [9] приведена соответствующая библиография. См. также: Левашев A. E., Ушаков Е. А. «Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук», 1978, № 3, 60; Тредер Г. В кн.: Гравитация. Проблемы, перспективы. Киев, «Наукова думка», 1972, с. 293.
280. (АФдес)а,т= (Афдес);*
(24.77)
В случае поля Шварцшильда [213]
<4*Л.-«[»8+о(?)]+¦?(l-l=^) , (24.78)
где ?o — начальная скорость на бесконечности. В пределе
(Афдес)-. Po=I= Я + (24J9)
Угол (Афдес) = я Oi носи гея к распространению сигнала по прямой. Следовательно, время десинхронизации, принадлежащее только ОТО, будет
/ач 4m 4т ПАЧ
(Афдес)ш, р,= 1, ото = — « — . (24.80).
Ь г0
Сравнивая (24.79) с (4.7), (24.76) с (4.17), а (24.77) с (4.26), заключаем, что добавочный угол между асимптотами квазигиперболы, характеризующий отклонение сигнала от прямой, совпадает во всех трех полях со временем десинхронизации, подсчитанным в угловой мере. Подчеркнем, что это совпадение, согласно работе [213], относится именно к поправке АО, а не к добавочной аномалии. Так в поле Керра добавочная аномалия, как видно их уравнения (4.16), не содержит члена порядка ат/Ь2, тогда как в (24.77) такой член имеется. Аналогичная ситуация обнаружена в работе [47], в которой показано, что при условии Пирани в случае ультрарелятивистского движения частицы с пробным спином имеет место совпадение (Афдес) S именно с поправкой к углу между асимптотами, но не с добавочной аномалией. Глава VI
БИВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОЙ ВЕКТОРНОЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ГРУППЫ ЛОРЕНЦА
Преобразование, составляющее главный предмет теории относительности, это—преобразование Г. А. Лоренца. Вывод его... не дает никаких опорных пунктов для обсуждения положения, занимаемого лоренцевым преобразованием в ряду других возможных преобразований и не показывает путей, которые могли бы повести к новым преобразованиям.
Я. А. УМОВ
ВВЕДЕНИЕ
Построение общей теории калибровочных условий, накладываемых на лоренцев базис, в частности, обнаружило, что калибровка тетрад и параметризация лоренцевых преобразований — весьма близкие вопросы. Некоторая свобода в выборе тетрад и в выборе параметризации — следствие недоопреде-ленности систем уравнений соответственно g\iv=h[kkhvni\hn и ч\к'Uf=zLhjLw8^rs относительно HvJ1 и Lwn. Как указывалось, первая из этих систем переходит во вторую в пределе, когда риманово пространство ОТО становится пространством Мин-ковского. Из п. 13.13 видно, что тетрадная формулировка ОТО использует вещественные и допускает комплексные преобразования Лоренца и их подгруппы. В основе разных специальных формулировок ОТО лежит подгруппа Лоренца 3-простран-ственных вращений. Содержание предыдущих глав монографии в основном ограничивалось вещественными тетрадами, приводились примеры локальных преобразований Лоренца лишь с вещественными параметрами. Отмечалось, что вопросы о выборе калибровочных условий изотропных тетрад (комплексных) и вопросы преобразований комплексной группы Лоренца, оставляющих инвариантной систему уравнений ОТО (14.14), еще мало изучены. В частности, не выявлены простейшие неполные автономные наборы калибровок изотропных тетрад, которые отсекали бы от (14.14) автономные подсисте-
282. мы. Не показано, какая из подгрупп группы комплексных преобразований Лоренца может взять на себя роль, аналогичную подгруппе пространственных вращений. Перечисленные вопросы могут стать предметом ближайших исследований. При этом может оказаться полезным рациональный выбор параметризации локальных преобразований Лоренца.
