Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
(24.46,
2я CO0 \ 2 г0 8 Iі )
(А4с)гв,т= — [ 1 + 0 (— * —; h0\\ , (24.47) 2я г0со [ V го 'о J J
>>re,„=f-[1+o(f;^)]. (24.48)
В угловой мере:
I /А \ т* ^T 3m , 3 Гл/in .лч
— + (24.49)
(Афдее)гв.^ = f + 0(1%), (24.50)
(Афг)гв,т = Л»<,> -^=-^- + 0 (SiA0)t (24.51) 2я 2я 2г0
+ (24.52)
Как и в случае (24.35), не все дефекты одинакового порядка малости. В данном случае ситуация обратна ситуации, представленной уравнениями (24.35): лишь один из дефектов в рассмотренном приближении отличен от нуля. Сравним теперь (24.52) с добавочной аномалией, найденной в [52]. Согласно работе [228], при co = cog в пренебрежении релятивистскими поправками к ньютонову потенциалу имеет место резонансный переход спутника с круговой орбиты на эллиптическую с эксцентриситетом, линейно растущим со временем. При другом выборе начальной фазы из (24.42) — (24.44) получается выражение для квазиэллипса
II , I1 . T1 3 m 3 г X / чІГ1
г ^r0Jl + — Sincp0 1------g -у-COS(O2-Qb1) J ,
0 / (24-53)
эксцентриситет которого е ^liJr0 меняется:
3 3
Iі ж Iі--- T0Zi0CO0S0 sin (OC2 — Ob1) + — r0h0 cos (0? — а4) —
о о
5
--r0h0 cos ((X1 + а2) sin2 co0s0. (24.54)
24
274. При ai=a2 остается лишь периодическая зависимость от времени, а добавочная аномалия, вызванная ГВ, как видно из уравнения (24.53), принимает вид (3.30). Сравнивая ее с (24.52), видим, что она равна сумме дефектов, т. е. как бы порождается тем, что ОТО дает колеблющейся частице для ее движения больший на дефект AT промежуток времени, чем НТТ.
Оценим добавочную аномалию для спутника Земли, находящегося под воздействием предполагаемого гравитационного излучения от известных двойных звезд, воспользовавшись данными, приведенными в работе [228]: г0=7-Ю8 см, cog = = 10~3с, Л0=2/3- IO-20. Пусть ^1 = IO-3 см. При этих данных из (3.30) находим (Дх/2я)гв =3r0h0/8ll^7/A' IO-9, что по порядку сравнимо со смещением перицентра спутника полем Земли за счет поправок ОТО. Однако регистрация смещения (3.30) при этих условиях потребовала бы измерения g1 с точностью, практически недоступной. Тем не менее с принципиальной стороны интересно, что колебания частицы в спутнике под воздействием силы (24.1) и под воздействием ГВ вида (3.27) не нарушили совпадения добавочной аномалии с суммой дефектов, имевшего место согласно уравнениям (24.34) и (3.10), хотя существенно изменили вклады отдельных дефектов в соответствующие их суммы, что видно из сравнения выражений (24,33), (24.35), (24.45) — (24.51).
24.3. Кинематические дефекты и квазиньютоновы приближения добавочных аномалий, обусловленных параметрами к, Л, а при е = 0. Подставляя в (13.5) g^v поля Рейсснера — Нордстрема, используя калибровку сопутствия (18.16) и условие (18.23), находим тетрады, сопутствующие частице, которая вращается в этом поле в плоскости 0 = я/2 [41, 564]:
0 — еЛ (г2 -ЬЛ2)—1 /2X
(1 _ 2mir + й/г2)-1 / 2 * 0 Ь (24.55)
0 (г2+ А2)1/2 J
где 8 и h удовлетворяют (3.15) и (3.16). Привлекая эти тетрады и им обратные, находим следующие выражения для дефектов в зависимости от параметров k и т в традиционных и угловой мерах [41, 564]:
1 /л rrm г3/2 (^m k \ — (Ax(O))fc = __ _---_ ,
2я У т \ 2г г2 /
(a^=-Vl-T 4 . (24-56)
2я 2 г 4 га
0 » 1 г ( 4 k
2я
,8* 275
(А*деск.т = Vmr -- 2 4 г 2я 2а
2я ^J г г2
I А, (24.58)
(24.57)
(24.59)
Следовательно, члены, зависящие от k во всех кинематических дефектах одного порядка малости ~&/г2, но иного, чем добавочная аномалия (3.17): kj2mr>klr2. Член k/2mr — пример добавочной аномалии, возникающей не за счет кинематических дефектов. В работе [41] высказано предположение, что этот член добавочной аномалии принадлежит квазиньютонову приближению ОТО, отличному от НТТ, уже предполагающему возврат к абсолютной одновременности, но вместе с тем еще сохраняющему гравитирующий параметр k. Согласно [44, 50], это предположение оправдывается. Полагая, как обычно, при переходе к пределу U/c2=—goo/2, с2р(хо)2 ==с2р, (d2/c2dt2)U<^AU, используя компоненту Too=k/8nr4 электростатического поля, приводим эйнштейновы уравнения (1.1) к обобщенному уравнению Пуассона *), содержащему гравитирующий параметр k:
А г/ = — 4яб (р + ?/4я с2г4). (24.60)
Сильный критерий перехода оо сразу ведет к абсолютной одновременности, и к изгнанию всех гравитирующих параметров, кроме ньютоновой массы. В выражении (24.60) второй член справа сохраняет конечное значение скорости света и поэтому соответствует массе, эквивалентной энергии электростатического поля, хотя принято X0=L Интегрирование (24.60) дает dU[dr = k!rz—m/r2. Соответственно уравнения геодезической линии (1.2) примут вид
Разыскивая решение в виде (3.1), согласно процедуре, описанной в начале § 3, получаем в согласии с работами [41, 50]
V 2я )x.=1,h 2mr V V=1'ft V rnr }
*> См., в частности: Callawagy J. «Amer. J. Phys.», 1959, 27, 469.
(24.61)
276. Следовательно, этот член добавочной аномалии порождается учетом гравитирующего параметра k в приближении абсолютной одновременности. Кинематические дефекты (24.56) — (24.58) обусловлены учетом относительности одновременности. Тем самым проясняется, почему все три дефекта не содержат членов порядка klmr.
