Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка):
Pr2-" - — о 2 •
т2 т2 т\г
Казалось бы, что в статическом гравитационном поле, как и электростатическом поле, ускорение частицы зависит от ее удельного гравитационного заряда. Однако существует удивительный эмпирический факт, заключающийся в том, что удельные гравитационные заряды всех тел одинаковы. Этот факт уже был известен Галилею, который установил, что в пустоте все тела падают с одинаковым ускорением. Поскольку факт равенства удельного гравитационного заряда тел ниоткуда не вытекает, то он, естественно, подвергался сомнению: не зависит ли отношение ii/rn от химического состава тел, от их температуры и т.д.? Однако все опыты говорили о независимости удельного гравитационного заряда от этих факторов. Таким образом, на основании опытов можно утверждать справедливость равенств
Mi = М2_ _ jMз_ = М_
aw1 т2 тъ т
Величины її и т имеют разную размерность, но они пропорциональны, поэтому вместо д можно ввести другую величину, которая пропорциональна її и имеет размерность, равную размерности т. Отношение д/aw
обозначим через \Лу, т.е. ii/rn = \fy. Введем величину т по формуле т =
= м/>/у и будем назьюать ее тяжелой (или гравитационной) массой. Тогда
M M т = - = - = т.
VT (М/"0
Таким образом, величина т всегда имеет размерность массы и равна инертной массе т.
M
Закон W= — G9 по которому определяется ускорение частицы в ста-т
тическом гравитационном поле, можно записать в виде W = у/у G или,
вводя величину g = yfy G9 в виде W = g, где g - напряженность гравитационного поля в других единицах. Тогда закон тяготения Ньютона принимает вид
aw1aw2 aw1aw2
/12 = -У—T- '12 = -7—5—г
T12 T13
1 2 •
Масса, которая входит в основные уравнения механики Ньютона, есть инертная масса. Масса, которая входит в уравнение тяготения Ньютона, есть тяжелая (гравитационная) масса. Инертная и гравитационная массы равны друг другу. Именно в силу этого в заданном поле тяготения и при заданных начальных условиях движение различных тел под действием сил тяготения будет одинаковым. Поскольку W = g9 то ускорение, вызываемое в данной точке и в данный момент времени силами тяготения, одинаково для всех тел. Этим же свойством, как было отмечено выше, обла-
85 дают и силы инерции. Лишь силы тяготения обладают таким удивительным сходством с силами инерции. Это сходство проявляется еще нагляднее, если рассматривать неинерциальные системы отсчета, движущиеся поступательно без вращения.
Рассмотрим систему отсчета, которая движется поступательно с ускорением, но без вращения, т.е. со = 0, Wnep Ф 0. Если система отсчета движется поступательно, то ускорение переносного движения Wnep одинаково во всех точках; обозначим его через /. Пусть на частицу действует сила
F = mg + /,
где / - негравитационная сила, mg — гравитационная сила. В неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно, справедливо равенство
mW = mg - mj + /,
и ускорение частицы в этой системе отсчета определяется соотношением
W = g - J + f/m. (10.3)
Рассмотрим два случая и каждый из них для двух систем отсчета.
I случай. Инерциалъная система отсчета с гравитационным полем.
Ускорение этой системы равно нулю, т.е. J1 = 0. Тогда согласно (10.3)
ускорение частицы относительно этой системы отсчета выражается формулой
W1 = S1 + f/m.
Неинерциальная система отсчета без гравитационного поля. В этой системе отсчета напряженность гравитационного поля g2 = 0 и ускорение частицы относительно нее выражается формулой
W2 = -І2 + f/m.
Сравним эти две системы отсчета. Выберем их таким образом, чтобы gi = —J2 > тогда W1 = W2. Следовательно, эти две системы отсчета с механической точки зрения эквивалентны. Первая система отсчета - система отсчета, покоящаяся или движущаяся поступательно с постоянной скоростью и находящаяся в гравитационном поле, а вторая система отсчета -система отсчета, свободная от гравитационного поля, но движущаяся поступательно с ускорением.
Итак, система отсчета, движущаяся поступательно с постоянной скоростью или покоящаяся в гравитационном поле с напряженностью g9 и система отсчета, движущаяся поступательно с ускорением / без гравитационного поля, механически эквивалентны, если выполняется условие g = -/.
II случай. Инерциалъная система отсчета без гравитационного поля. В этой системе отсчета =0, Z1 = 0 и ускорение частицы относительно нее равно W1 = f/m.
Система отсчета, свободно падающая в гравитационном поле. В этой системе отсчета ускорение /2 равно напряженности гравитационного поля g2 > поэтому согласно (10.3) ускорение частицы относительно этой системы отсчета определяется равенством W2 = f/m.
86 Очевидно, Wi = W2- Таким образом, инерциальная система отсчета, движущаяся в отсутствие гравитационного поля, и система отсчета, свободно падающая в однородном гравитационном поле, механически эквивалентны. Почему же мы потребовали однородность гравитационного поля? Векторное поле называется однородным, если вектор поля везде одинаков. Во втором случае имеет место равенство g2 = /2. Поскольку мы рассматриваем жесткую систему отсчета, а /2 - ускорение этой системы, то вектор/2 во всех точках одинаков, т.е. поле вектора /2 однородно. Следовательно, поле вектора g2 также должно быть однородным. Вернемся к первому случаю. Здесь выполняется равенство = —/?, значит, и в этом случае гравитационное поле должно быть однородным.
