Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка):
Итак, в системе отсчета Мёллера линии времени кривые (гиперболы), а пространственные сечения плоские, причем они всюду ортогональны к линиям времени. Во вращающейся системе отсчета линии времени кривые (винтовые), а пространственные сечения плоские, причем они не ортогональны к линиям времени. В системе отсчета Робертсона линии времени прямые, но не параллельные, а пространственные сечения кривые (гиперболоиды), причем они всюду ортогональны к линиям времени. Естественно возникает вопрос: каким образом криволинейный характер пространственных сечений или линий времени связан с тем фактом, что система отсчета неинерциальна? К рассмотрению этого вопроса мы и приступим.
Покажем, что силы инерции представляют собой одно из проявлений криволинейного характера пространственно-временных координат системы отсчета, причем соответствующим выбором пространственно-временных координат их можно устранить во всем пространстве-времени.
7. А.Л. Зельманов
97 § 10.6. Силы инерции и силы тяготения с точки зрения геометрии четырехмерного мира
Рассмотрим сначала, какие силы инерции действуют в трех известных нам неинерциальных системах отсчета.
В системе отсчета Мёллера силы инерции не зависят от скорости движения частицы. Они действуют не только на движущиеся частицы, но и на частицы, которые в начальный момент имели равную нулю скорость. Если свободная частица в системе отсчета Мёллера в начальный момент имела равную нулю скорость, то в силу того, что в этой системе отсчета существует поле сил инерции, она не остается неподвижной.
Во вращающейся системе отсчета существуют центробежные силы инерции, которые he зависят от скорости движения частицы, и силы инерции Кориолиса, которые равны нулю, когда скорость частицы равна нулю. Кориолисовы силы инерции замечательны тем, что, изменяя импульс частицы, они не изменяют ее энергию, так как действуют перпендикулярно к вектору скорости движения частицы.
Какие же силы действуют в деформирующейся системе отсчета? В этой системе отсчета нет сил инерции, которые не зависили бы от скорости движения частицы v; если скорость частицы равна нулю в начальный момент, то она остается равной нулю, если же начальная скорость отлична от нуля, то частица всегда будет иметь отличную от нуля скорость. В отличие от сил Кориолиса силы инерции в деформирующейся системе отсчета, вообще говоря, не перпендикулярны к скорости движения частицы, в силу этого они изменяют не только импульс, но и кинетическую энергию движения частицы.
Рассмотрим следующий пример. Представим себе, что комната является жесткой инерциальной системой отсчета, в которой нет сил тяготения. Пусть свободная частица имеет начальную скорость, параллельную полу, скорость частицы относительно пола остается постоянной. Построим деформирующуюся систему отсчета. Натянем резиновый ковер, один край которого закрепим к стене, и этот ковер будем равномерно растягивать. Пусть на ковре есть координатная сетка (рис. 13), тогда ковер и будет деформирующейся системой отсчета. Рассмотрим движение частицы в этой системе отсчета. Будет ли скорость частицы относительно ковра постоянной? В том конце, где ковер закреплен, скорость частицы относительно ковра равна скорости относительно пола. Однако в других точках ковра сами точки ковра движутся относительно пола в ту же сторону, что и частица, поэтому скорость частицы относительно растягивающейся сетки все время падает. Если же система отсчета сжимается в направлении движения частицы, то кинетическая энергия и скорость частицы относительно этой системы отсчета возрастают. Таким образом, в растягивающейся системе отсчета силы инерции действуют в направлении, противоположном движению частицы, а в сжимающейся системе отсчета они действуют по направлению движения частицы.
Как же интерпретировать наличие различных сил инерции с точки зрения геометрии четырехмерного мира?
Рассмотрим инерциальную систему отсчета. Мировая линия свободной частицы в этой системе отсчета представляет собой прямую. Пусть PiP2 —
98 мировая линия свободной частицы (рис. 14). Какой четырехмерной величиной измеряется скорость движения частицы? Она измеряется углом между мировой линией частицы и направлением линий времени. Угол Ot характеризует скорость движения частицы относительно данной системы отсчета. Этот угол имеет не только величину, но и направление в том смысле, что если скорость частицы изменяется по направлению, то углы и Ot2 лежат в разных плоскостях. О силах инерции мы говорим тогда, когда при движении частицы ее скорость изменяется по величине или по направлению. Это значит, что мировая линия частицы пересекает линии времени
Линии бремени
Рис. 13
Рис. 14
системы отсчета под разными углами. Таким образом, общий источник сил инерции с точки зрения геометрии четырехмерного мира состоит в том, что мировая линия свободной частицы (прямая линия) пересекает линии времени системы отсчета под разными углами. Следовательно, линии времени неинерциальных систем отсчета либо кривые (рис. 15), либо непараллельные прямые (рис. 16). В системе отсчета Мёллера и во вращающейся системе отсчета линии времени кривые, а в деформирующейся системе отсчета линии времени прямые, но не параллельные (однако пространственные сечения, всюду ортогональные к ним, кривые). Таким образом, можно сказать, что силы инерции представляют собой одно из проявлений криволинейного характера пространственно-временных координат данной системы отсчета. Заметим, что соответствующим выбором прост- ранственно-временных координат силы инерции можно устранить во всем пространстве-времени.
