Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельманов А.Л. -> "Элементы общей теории относительности" -> 35

Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.

Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности — М.: Наука , 1989. — 240 c.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка): elementiobsheyteoriiotnositelnosti1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 89 >> Следующая


3. Вращающаяся система отсчета. Для перехода от инерциальной системы отсчета к системе отсчета, которая вращается относительно первой с постоянной угловой скоростью со, пользуются формулами преобразования

Y= t, Y=z, У = г, = + cot. (10.9)

Соотношение )р = ф + cot выражает факт движения одной системы отсчета

~ ^r ^ Vw/ ^ ^

относительно другой. Подставим выражения для t, Z9 г, \р в формулу (10.5), получим выражение для ds2 во вращающейся системе отсчета:

/ со2г2\

ds2 =-\\---Jс2dt2 + 2cor2 dtdy + dz2 + dr2+r2dy2. (10.10)

4. Система отсчета Робертсона. Формулы преобразования Робертсона имеют вид

Г= t ch X, r = cfshx, 9= в, ф = ф. (10.11)

Факт движения одной системы отсчета относительно другой выражается

соотношением г = cfshx- Подставив выражения для t, г, 0, в формулу (10.6), получим выражение для ds2 в новой системе отсчета:

ds2 =-c2dt2 +c2t2[dx2 +sh2x(d62 +Sin2Odip2)],

92 или, вводя обозначение R=Ct9 получим

ds2 =-с2 dt2 +R2[dx2 +Sh2XidO2 +SinaAify2)]. (10.12)

Что же представляет собой координата х? Это радиальная координата. Она отличается от обычной радиальной координаты тем, что а) х - безразмерная координата; б) в выражении (10.12) перед круглыми скобками стоит це X2 > как обычно, a sh2x (при малых значениях х> очевидно, sh X ~ х); это связано с тем, что пространство системы отсчета Po-бертсона есть пространство постоянной отрицательной кривизны, поэтому невозможно выбрать радиальную координату г таким образом, чтобы пространственный линейный элемент имел вид dr2 + г2 (dO2 + sin2Ody2). Такой выбор радиальной координаты возможен только в трехмерном евклидовом пространстве; в) вся пространственная часть линейного элемента ds2 зависит от временной координаты t. (Это означает, что система отсчета Робертсона деформируется, причем она испытывает однородную и изотропную деформацию. Расстояние между фиксированными точками, имеющими фиксированные пространственные координаты, расгет пропорционально временной координате t.)

Различают, как известно, три типа движения сплошной среды: поступательное, вращательное и деформирующееся. Соответственна им мы рассмотрели три системы отсчета: систему отсчета Мёллера, вращающуюся систему отсчета и систему отсчета Робертсона. Все три системы отсчета неинерциальные, но характер сил инерции в них различен.

§ 10.4. Линии времени и пространственные сечения инерциальных систем отсчета

Формулы перехода от одной четырехмерной системы координат к другой

Xа = Х°(Х°, X1f X2f X3)

запишем, выделив временную координату:

= x°(x°f X1f X2f X3), (10.13)

Xі = X *(х°, x1f x2f x3). (10.14)

Рассмотрим эти формулы с точки зрения выбора линий времени и пространственных сечений инерциальных систем отсчета. Как было показано в §4.1, система отсчета полностью определяется совокупностью своих линий времени. Рассмотрим инерциальную систему отсчета и совокупность покоящихся относительно нее частиц. Мировая линия каждой из этих частиц

в данной инерциальной системе отсчета описывается уравнением Xі = const и представляет собой прямую линию. Поскольку мировая линия частицы, покоящейся в данной системе отсчета, совпадает с одной из линий времени этой системы отсчета, то линии времени инерциальной системы отсчета суть

93 параллельные прямые. Если одна инерциальная система отсчета движется относительно другой, то их линии времени будут пересекаться. В силу псев-доевклидовости пространства-времени в СТО угол между ними мнимый и определяется равенством tg Ot = iv/e.

Если частица движется относительнр данной инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно, то ее мировая линия прямая, если же частица движется с ускорением, то ее мировая линия кривая. Пусть система отсчета движется с ускорением, и пусть в этой системе отсчета частицы "закреплены". Уравнение мировых линий частиц в этой системе отсчета есть Xі = const. Если система отсчета движется с ускорением, то частицы, "закрепленные" в ней, также движутся с ускорением, значит, их мировые линии кривые. Но уравнения линий времени совпадают с уравнениями мировых линий "закрепленных" частиц. Следовательно, линии времени системы отсчета, движущейся с ускорением, кривые.

Как было указано в §4.1, преобразование (10.14) при д1с*/дх° Ф 0 переводит одну систему отсчета в другую, т.е. изменяет совокупность линий времени. Преобразование (10.13) не выражает факта движения. Что же оно тогда выражает? Возьмем пространственное сечение х° = const. Если в

/¦V л

преобразовании (10.13) временная координата не зависит от пространственных координат Xі, X2, X39 то фиксированное значение х° будет соответствовать фиксированному значению X09 т.е. условие X0 = const эквивалентно условию х 0 = const. В этом случае пространственные сечения одной системы координат совпадают с пространственными сечениями другой системы координат, даже если эти системы координат принадлежат разным

системам отсчета. Если х 0 зависит от пространственных координат, то условия х° = const их0 = const не эквивалентны, и пространственные сечения у этих систем координат разные. С этой точки зрения рассмотрим преобразование Лоренца. С помощью формул преобразования Лоренца мы от инерциальной системы отсчета K1 переходим к инерциальной системе отсчета K2- Если бы мы воспользовались формулами преобразования
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 89 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed