Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ЧГ-U^- i^V = 0. (11.149)
Отсюда находим приближенно
-^ + (1п^Г4),Р = 0. (11.150)
Следовательно, уравнение аберрации (11.148) можно записать в виде
§ 7. Дифференциальная хронометрия
337
Обозначая через Д приращение за некоторый конечный промежуток времени,
имеем
AS(a) = Aop-Xfa). (11.152)
Это, по сути дела, запись глубоко классического утверждения, что
аберрационное смещение равно скорости наблюдателя.
Оставим эти едва ли доставляющие удовольствие приближения и вернемся к
формуле (11.137), выводя которую мы сделали только два предположения:
1) звезды бесконечно удалены;
2) поле слабое и обрезано на большом расстоянии (в действительности это
лишь удобный математический прием).
Согласно классическому объяснению звездной аберрации в случае весьма
удаленных звезд, наблюдатель может исключить ее, оставаясь "в покое".
Можно обратить это утверждение и сказать, что наблюдатель "покоится",
если он не наблюдает никакой аберрации. Что может сказать по этому поводу
теория относительности? Может ли наблюдатель так выбрать свою мировую
линию, чтобы аберрация не наблюдалась? Очевидно, нет. Если он
интересуется только одной конкретной звездой, он не может избавиться от
ее аберрации, следуя по кривой без аберрации, удовлетворяющей условию
(11.140), но если правая часть (11.140) случайно окажется зависящей от
направления, то будет иметь место аберрация других звезд. Тогда возникает
интересный вопрос: можно ли статистически определить кривые покоя в
пространстве - времени, критерием которых будет минимум подходящим
образом определенной средней аберрации?
Рассматривая аберрацию, мы повсюду пользовались 3-репером, подвергая его
переносу Ферми, что, по-видимому, математически удобно. Переход к другому
3-реперу до некоторой степени тривиален - все мгновенные положения звезд
получаются путем жесткого вращения.
§ 7. Дифференциальная хронометрия
В интерферометре свет от источника делится на два луча, идущих по разным
путям. Два возвращающихся луча образуют интерференционную картину. Хотя и
не очевидно, что таким образом измеряется время, однако ясно, что
существенной в данном случае является разность времен, затраченных на
прохождение двух возможных путей, а следовательно, можно с полным
основанием назвать интерферометр дифференциальным хронометром (сокращенно
ДХ). Интерферометр Майкельсона и Морли является ДХ, и то, что будет
обсуждаться ниже, можно считать некоторым обобщением их установки. Но
ввиду последних достижений в области точного измерения времени (точнее
10-10 сек) не следует рассматривать интерференцию света как существенное
свойство ДХ; здесь можно использовать более совершенную технику.
В нашем распоряжении будут световые (или иные электромагнитные) сигналы,
идущие по замкнутому пути; время прохождения измеряется часами,
находящимися на источнике, который является началом и концом пути. За
исключением мгновенного отражения от зеркал, свет все время движется в
вакууме, и, следовательно, мы имеем перед собой геометрическую задачу,
включающую изотропные геодезические и мировые линии источника и зеркал.
Допустим, что геометрия пространства - времени задана, так что на нее не
влияют проводимые эксперименты. Желательным результатом таких
экспериментов было бы определение первой кривизны мировой линии (4-
ускорения) источника, ее двух других кривизн и кривизны пространства -
времени, т. е. определение гравитационного поля. 22 Дж. Л. Синг
338
Гл. XI. Геометрическая оптика
Будем осторожны и проследим за тем, чтобы не обесценить рассуждения
введением понятия твердого тела, как это часто делается при обсуждении
эксперимента Майкельсона - Морли.
Фиг. 98 дает пространственно-временную картину тетраэдрического ДХ; здесь
С0 - мировая линия источника, несущего на себе часы, а С1; С2, С3 -
мировые линии трех зеркал, идеализируемых в виде точек. Для соответствия
с действительностью можно рассматривать С о как точку, фиксированную на
поверхности Земли, или движущуюся вокруг нее некоторым заданным образом.
Во всяком случае С0 можно считать заданным, в то время как другие три
мировые линии выбираются по желанию.
На фиг. 98 изображена траектория фотона (сигнала), который из точки Р0 на
кривой Со идет к Сг, затем - к С2 и, наконец, возвращается в точку Ро на
С0. Обозначим символом [0120] этот путь и время его обхода Р. Такие
символы, как [010], [0230], имеют аналогичный смысл.
Каждая мировая линия имеет три степени свободы, и, следовательно, для
нашей схемы имеется девять степеней свободы. Мы используем шесть из них
для выбора мировых линий зеркал так, чтобы
[010] = [020] = [030] = 2Т (11.153)
и
[0230320] = [0310130] = [0120210] = (4 +2 ]/2) Г, (11.154)
где Т - произвольная константа.
Для пояснения этих на первый взгляд странных условий введем ортонор-
мированный 4-репер Я,(а) на С0, причем Я(4) = А1 (4-скорость С0), а Я(а)
получаются с помощью переноса Ферми вдоль Со- Пусть Х(а>(=Х(а)) есть
координаты Ферми1) относительно Со (см. определение в гл. II, § 10).
