Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(11.97)
что дает для ра выражение
_ ^ Ра. - ёаф -Q- -
Подставив его в условие ш = 0, получаем
(11.98)
Тогда из (11.72) следует
Q2 = _gV^_
(11.99)
F (х, z) = paza = -Z =п%Уgapz"zР.
(11.100)
X = p4V4 = p4l/-g44,
(11.101)
(11.102)
da2 = go# dxa dx$\
(11.103)
тогда принцип (11.102) примет вид
(11.104)
§ 5. Астрономические наблюдения
329
ного времени, мы вынуждены рассматривать недиспергирующую среду. Тогда из
(11.92) следует, что лучевая скорость v равна волновой скорости и = га-1,
так что
v= r-=t=------= n-\ nVZI?ida^dxi (11.105)
V - ga dx*
и из выражения (11.104) получаем принцип стационарного времени:
6^dx4 = 0. (11.106)
§ 5. Астрономические наблюдения
До настоящего времени теория Ньютона с большим успехом применяется в
небесной механике, но в ней есть два уязвимых пункта. Во-первых, хотя
небесная механика не связана с оптическими понятиями, сами
астрономические наблюдения являются оптическими, а оптике нет места в
ньютоновской схеме. Когда астроном спрашивает себя не о том, каковы сами
явления, а каким образом он может увидеть их, он вынужден вводить в
рассуждения различного рода "эфиры" для разных проблем. Во-вторых,
мгновенное распространение тяготения - идея, противоречащая духу
современной физики, а конечная скорость распространения его также не
совместима с ньютоновской теорией гравитации. Однако сомнительно, чтобы
какой-нибудь современный астроном стал защищать утверждение, что теория
Ньютона дает точное описание природы; он рассматривает ее скорее как
удачный компромисс, избавленный от открытого конфликта с
действительностью благодаря тому, что сильные гравитационные поля
постояйны, а переменные - весьма слабы, и относительные скорости небесных
тел, в частности планет, невелики1).
По сравнению с теорией Ньютона теория относительности громоздка и не дает
ясной картины проблем небесной механики. Но при всей своей громоздкости
она является более последовательной. Теория относительности пока не
приведена в порядок, но указанных выше уязвимых пунктов в ней нет; по
крайней мере, мы надеемся, что их нет. Мы не можем вычислить тензор
Римана во всей солнечной системе, но, предполагая его известным, можно
рассматривать небесную механику на основе гипотез о геодезических. Более
того, здесь нет никаких затруднений, связанных с "эфирами"; задача
астрономических наблюдений является задачей геометрии изотропных
геодезических.
Проиллюстрируем это коцкретным примером. Если орбиты Марса и Земли
заданы, то астрономические наблюдения должны предсказать, как земному
наблюдателю следует направлять свой телескоп, чтобы Марс был в его
перекрестии, и каким образом спектральные линии, излучаемые Марсом, будут
смещаться при его движении. Но теперь мы можем сразу перейти к общей
задаче астрономического наблюдения, рассматривая источник и наблюдателя,
мировые линии которых не обязательно геодезические. Тогда все определится
геометрией двумерной полосы в пространстве - времени (фиг. 94),
образованной изотропными геодезическими Г и ограниченной двумя
временноподобными мировыми линиями: С1 (наблюдатель) и С2 (источник).
Все это кажется простым, но вычисления неизбежно усложняются, и поэтому
важно контролировать их, исходя из некоторых общих соображе-
9 Необходимость более тесной связи между практической астрономией и
теорией относительности была подчеркнута в лекциях, читанных в Милане в
1959 г.; там же были приведены некоторые последующие формулы (Синг
[1188]).
330
Гл. XI. Геометрическая оптика
ний. Для этого мы будем пользоваться мировой функцией Q (см. гл. II),
хотя вместо нее можно было бы использовать уравнения геодезического
отклонения (1.130). Следует помнить, что смысл Q очень прост - это
квадрат геодезического "расстояния" (с точностью до множителя ±V2) между
двумя точками, рассматриваемый как функция их восьми координат.
Для соответствия с действительностью мы должны были бы поместить
наблюдателя, а возможно-и источник, в преломляющую среду. Но это слишком
усложнило бы задачу. Поэтому мы предположим, что всюду условия такие же,
как и в пустоте, так что фотон, идущий от источника к с> сг
наблюдателю, обладает следующими основными
Фиг. 94. К проблеме свойствами: 1) его мировая линия есть изотропная
астрономического на- геодезическая 2) 4-импульс р1 фотона касателен к
блюдения. его мировой линии и параллельно переносится
вдоль нее.
Астроном определяет направление с помощью телескопа, а частоту с помощью
спектрометра. Эти наблюдения эквивалентны измерению рг фотона. Для
уяснения этого мы отсылаем читателя к гл. III, § б, где обсуждалось
определение направления. Если Я.(а) - ортонормированный 4-репер на линии
Съ так что Я,<4) - касательная к ней, то компонентами импульса фотона
являются
P(a) = P(a) = PilU' (11.107)
и их отношения будут отношениями угловых коэффициентов телеекопа,
принимающего этот фотон. Далее,
ftv = pW=-p(4)=-p^4) (П.108)
есть энергия фотона, так что измерение частоты v дает величину р(4).
