Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 154

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 211 >> Следующая

компоненты тензора Римана в ортонормированием 4-репере, полученном из
параллельным переносом на РгРъ (штрихи у индексов для простоты опущены).
§ 6. Звездцая аберрация
335
ср. с падающим яблоком в гл. III, § 9). Численное значение его равно 3,3-
КГ8 сек"1, т. е. он действительно оказывается малым. Но если мы
произведем интегрирование за год (=3,2-107 сек), то, по-видимому, вклад
х-члена достигнет порядка единицы! Тот физический факт, что звездная
аберрация мала, означает, что два члена в выражении (11.137) должны в
значительной степени компенсировать друг друга.
Если заданы точка Р, 4-скорость А1 и направление /(<*> на звезду, то
можно выбрать ускорение наблюдателя так, чтобы аберрация исчезла. Для
этого первая кривизна его мировой линии должна быть равна
К(а)- W(ay)l(y).
(11.140)
На самом деле для данной звезды это уравнение определяет во всем
пространстве - времени комплекс кривых без аберрации, проходящих через
каждую точку в каждом направлении. При х(сс), определенном таким образом,
можно записать (11.137) в виде
Dl(a) = Р(оф) (Х(Р) - Х(Р)).
(11.141)
Может показаться, что все это - не более чем эффектный, но бесполезный
результат. Но это не совсем так. Он определенно не был бы бесполезным,
если бы мы знали кривые без аберрации.
В случае стационарной вселенной мы нашли хотя и не весь комплекс, но, по
крайней мере, конгруэнцию, принадлежащую такому комплексу.
В стационарной вселенной мы имеем ^,4 = 0, и пространство - время
допускает группу движений вдоль х4-линии. Очевидно, что для наблюдателя,
мировая линия которого есть х4-линия, не может существовать звездной
аберрации, и такая конгруэнция х4-линий является конгруэнцией кривых без
аберрации.
В случае реального земного наблюдателя поле не стационарно, и мы должны
оставить попытку полностью рассмотреть звездную аберрацию относительно
него. Идеализируем рассмотрение, поместив наблюдателя на частицу с
нулевой массой в стационарном поле, возможно в поле Солнца. Не
обязательно, чтобы его мировая линия была геодезической, но для простоты
мы предположим это, положив х(СС) = 0. При такой идеализации земного
наблюдателя предположение о том, что его мировая линия - геодезическая,
разумно. Тогда из (11.141) следует, что
Dl(a) = - Р(а3)^(3). (11.142)
Здесь Х(а) - компоненты вектора первой кривизны (скажем, х4) кривой без
аберрации А, касающейся мировой линии наблюдателя в его 3-репере:
*(<*) = щКа)- (11.143)
На фиг. 97 изображены С, А и х4-линия Т.
Мы, конечно, не знаем хг, но можно легко вычислить вектор первой кривизны
(скажем, х'г) кривой Т из общей формулы
Фиг. 97. Мировая линия наблюдателя С, кривая без аберрации А,
соприкасающаяся с С, и ^-линия Т.
d2xl
~ds*~
r!
jk-
dx> dxk ds ds
(11.144)
336
Гл. XI. Геометрцческая оптика
Отсюда
X'* xMlnK^L- (П. 145)
ёи
Чтобы использовать эти данные, мы должны теперь перейти к некоторому
приближению. Мы уже предполагали, что поле слабое и имеет стационарный
характер; к этому добавим предположение о медмнном движении наблюдателя,
подразумевая под этим, что направление С почти совпадает с направлением
Т. Естественно допустить, что для двух кривых без аберрации, очень
близких по направлению, векторы первой кривизны почти одинаковы. Итак,
*(a) = *i?4a) ~ *&(а) = (in У - g44),p Х?а). (11.146)
Рассматривая это как законное приближение, мы должны заменить в формуле
(11.142) Х(р), которые зависят от направления на звезду, выражением, не
зависящим от него. Подразумевая, что x<pj теперь не зависит от выбора
звезды, мы снова вычислим смещение. Видим, что за время ds точка /(а)
перемещается с поверхности сферы на расстояние X(a) ds, одинаковое для
всех весьма удаленных звезд, затем она по радиусу снова возвращается на
поверхность сферы. Но что возвращает ее обратно? Аберрационное движение
звезды можно описать, используя вектор S(a), который удовлетворяет
уравнению
DS(a) = -Sx(a), (11.147)
где S2 = 5(p)5(p). Если 5(a) = 1(а) в начальный момент времени, то S(a)
будет сохранять направление, совпадающее с направлением 1(а). В нашем
приближении S(a) можно заменить единицей. Тогда уравнение аберрации
примет вид
DS(a)= -(lnK^b^a)- (11.148)
Напоминаем: мы имеем дело только с аберрацией весьма (бесконечно)
удаленных звезд, поле вокруг наблюдателя слабое и стационарное,
направление S(aj - видимое (через телескоп) направление на звезду и D
означает скорость изменения относительно времени наблюдателя. Под
слабостью поля|подразумевается, что gi]!k малы. Поскольку С -
геодезическая, перенос Ферми векторов Я(а) является параллельным
переносом и поэтому можно говорить о Я(И) в уравнениях (11.148) как о
постоянных.
Можно было бы оставить (11.148) в качестве конечного приближенного
результата, но интересно связать его с классическим объяснением аберрации
через скорость наблюдателя. Принимая более прозрачные обозначения v* = А1
= dxl/ds, = gijv1 для геодезической мировой линии наблюдателя С, получаем
уравнения
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed