Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 157

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 211 >> Следующая

"Ь Ф12 "Ь Ф20 + Yroi^roi "Ь ~2 "Ь ту (г01 "Ь ^20) Dr12
(11.168)
[0120] - [0210] == - (r02+ г 21) Dr01 + (r01 + r12) Dr 20 +
-Ь (Л>1 гог) Dr 12 (X(aj)Z)X(a2) X(a2)DX(ai)) + 2ф12. (11.169)
Аналогичные выражения имеют место для [0230320] и [0310130] и для
соответствующих разностей типа (11.169). [Заметим, что ф и ф были
разделены.
Если принять во внимание вышеупомянутые приближения (близкие, лишь слегка
искривленные мировые линии), то предыдущие выражения будут общими.
Условия выбора (11.153) и (11.154) еще не использовались. Теперь мы
потребуем, чтобы они выполнялись. В силу (11.153) и (11.163)
Т - roi + roiDr01 + ф01. (11.170)
Так как Т - постоянная, Dr01 мало, то можно пренебречь вторым членом
справа. Таким образом, с помощью остальных уравнений (11.163) имеем
Гп = Т - %1> Г02=Т-Ч>02> ^*оз= Т Фоз * (11.171)
Точно так же из (11.154) и (11.168) и его аналогов (т. е. уравнений,
получающихся из него перестановкой индексов) и из (11.171) получаем
г23 = Г/-ф23, г31 = Г-фз1,>12 = Г-Ф12, T' = TV2. (11.172)
Здесь мы имеем длины Ферми шести ребер тетраэдра. Они лишь слегка
отличаются от соответствующих длин стандартного тетраэдра, изображенного
на фиг. 100, причем разницу можно вычислить.
При выполнении условий (11.153) и (11.154) мы имеем "почти твердый
тетраэдр" с одной фиксированной осью, но он все же обладает вращательными
степенями свободы. Исследуем эффекты этого вращения, выбирая в каждый
данный момент 3-репер Ферми вдоль почти перпендикулярных ребер тетраэдра,
так что в первом приближении
Х(О1) = (7\0,0), Х(а2) = (0,Т,0), Хш = (0,0,Т). (11.173)
Тогда, если (о1; ю2, со3 - компоненты угловой скорости тетраэдра
относительно этого 3-репера, то для скоростей его вершин имеем
DX(ai) = (0, а>3Т, - (о2Т), DX(a2) = ( - (о3Т, 0, (HjT), (11.174) ВХ(аз)
= (<й2Т, - а>1Т,0).
Отсюда получаются
X (a2)DX(ai) - X (aa)DX (аа) = - 2(01Т'2 (11.175)
и еще два аналогичных выражения.
Оставляя их на время, обратимся к выражениям (11.160) и используем
(11.173) для оценки ф. Подставив полученное значение в (11.171) и
(11.172), найдем более точные выражения для деформации тетраэдра
roi - T(l + -у Tx(l) +у Г25(1111),
г2з~ Т' ^ 1 + ^ Т (К(2) +И(8)) + (11.176)
+ (^S (2142) + ^(зиз) + 5(М43) ~ ^<2233) ) ] >
Гл. XI. Геометрическая оптика
причем, конечно, диалогичные формулы получаются подстановками
1->2->3-> 1.
Отметим, что в эти выражения не входит угловая скорость.
Теперь мы должны оценить (11.169) и его аналоги. Вернемся к формуле
(11.160) (выражение через ф); используя (11.173) и (11.175), получаем
1 ([0230]-[0320]) = Т [щТ + ±ТЦ8(2ш) -S(88a4))] (11.177)
и еще два аналогичных выражения.
Это выражение представляет собой эффект Саньяка1): время обхода зависит
от направления обхода. Если мы отнесем тетраэдр к 3-реперу Ферми так,
чтобы to = 0, то эффект Саньяка исчезает почти полностью. Следовательно,
мы еще раз пришли к выводу, что перенос Ферми соответ-ствует?отсутствию
вращения, хотя для полного исчезнования эффекта Саньяка был бы необходим
тетраэдр с весьма малой угловой скоростью (относительно 3-репера Ферми),
одна из компонент которой имеет вид
=----2 Т (^(2234) ^(3324))" (11.178)
а для двух других выражения аналогичны. В некотором смысле -это вращение,
определяемое кривизной пространства - времени.
§ 8. Пятиточечный детектор кривизны
\
В начале предыдущего параграфа была поставлена задача - предложить
эксперименты для измерения кривизны мировой линии наблюдателя К(а), и
кривизны пространства - времени Rijkm. Можно было бы подумать, что мы уже
достигли этой цели, получив соотношения (11.176) и (11.177),
но это не так. Конечно, в (11.176) содержатся кривизны, которые нас
интересуют, вместе с измеримой величиной Т, но там также присутствуют
расстояния Ферми л01, г23 и т. д., а они являются чисто математическими
конструкциями и не могут быть измерены. Точно так же входящая в (11.177)
угловая скорость не является измеряемой, поскольку перенос Ферми есть
тоже лишь математическая конструкция.
Дело в том, что, хотя проделанные выше вычисления образуют важную основу
для дальнейшего рассмотрения, нельзя измерить кривизны прибором,
состоящим только из Фиг. 101. Пятиточечный четырех точек - нужна, по
крайней мере, детектор кривизны. пятая. При описании определения кривизны
по пяти точкам (фиг. 101) удобно опустить математические детали (которые
можно восстановить методами предыдущего параграфа) и ясно изложить дело в
физических терминах. Вряд ли стоит говорить, что рассматриваемый прибор с
точечным источником и точечными зеркалами является математической
идеализацией. Он находится в таком же отношении к своей практической
реализации, как и опи-
*) Член ш1 Га представляет собой эффект Саньяка в специальной теории
относительности (см. Паули [881] и приведенную им литературу); S-
слагаемые представляют собой вклад гравитационного поля.
§ 8. Пятиточечный детектор кривизны
343
сание эксперимента Майкельсона - Морли в обычном учебнике к
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed