Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
+2), который для меня стал привычным, так как, изучив статью Паули много
лет тому назад, я с тех пор не находил никаких оснований менять свой
выбор, за исключением разве лишь возрастающей изолированности всякого,
кто отказывается следовать быстро распространяющейся условности. Но есть
и некоторые несубъективные причины такого выбора. Хотя в данной книге я и
избегал использования мнимых координат, в некоторых случаях сложные
формулы упрощаются, если метрическую форму привести к сумме квадратов, а
такое упражнение легче проделать для одной мнимой координаты, чем для
трех.
Ниже приводится таблица перехода от случая сигнатуры +2 к случаю
сигнатуры -2. Однако следует предостеречь читателя от другого источника
путаницы! Существуют два способа определять тензоры Римана и Риччи и они
имеют в этих двух случаях отличающиеся знаки. Определения, принятые в
данной книге, приведены в гл. I, § 1.
Ф = dx2 -f dy2 + dz2 - dt2,
(А.З)
или
Ф = - dx2 - dy2 - dz2 + dt2,
(A.4)
Переход от сигнатуры ( + 2) к сигнатуре ( - 2)
Сигнатура ( + 2) diag (1, 1, 1, - 1) ёц
Сигнатура (- 2) diag (-1, - 1, - 1, 1) g'a
ёц - ёа
350
Дополнение А
[//, k]= -[//, k\ g = g'
gv = -g'H
ГМ/Л=Ш'"Г'"
Riikm= Rijkm
R ¦ jkm - R ¦jkm
Rim - Rim R= -R'
Gij =
G}=-G'}
Дифференцирование
Частные производные обозначаются с помощью запятой, например" /,i> fi,ji
fd, km- Ковариантные производные обозначаются с помощью-вертикальной
черты, например fi\j, fij\km, а иногда с помощью двух вертикальных линий,
как, например, /ацр- Там, где не может возникнуть сомнений, в целях
упрощения обозначений запятые и черточки опускаются.
Абсолютные производные обозначаются символом 6, например 61/l/Ss,.
bVl/bu, а иногда с помощью символа D, например DV1.
Перечень основных символов с указанием параграфов, где эти символы
вводятся
А1 -единичный касательный вектор (гл. I, § 3) или
4-скорость (гл. III, § 8).
6-'-первая кривизна (гл. I, § 3).
Б1 -единичный вектор первой нормали (гл. I, § 3).
с -вторая кривизна (гл. I, § 3).
С1 -единичный вектор второй нормали (гл. I, § 3).
С1 = 0 - координатные условия (гл. IV, § 6). d - третья кривизна (гл. I,
§ 3).
D -обычная (или абсолютная) производная (гл. I,..
§ 6; гл. II, § 12).
D1 - единичная третья нормаль (гл. I, § 3).
Е - энергия (гл. III, § 4).
?i; -тензор электромагнитной энергии (гл. X, § 1). / (х) - частотная
функция (гл. XI, § 1).
КФ - координаты Ферми (гл. II, § 10).
Fiji F*j - тензор электромагнитной энергии и дуальный к нему (гл. X, §
1).
F (х, х') - подынтегральное выражение в принципе Ферма" (гл. XI, § 3).
g = det (gij) - детерминант метрического тензора gtj (гл. I, § 1).-g -
"ускорение, обусловленное гравитацией" (гл. III,. § 9).
Обозначения
351
g^, glj - метрический тензор и сопряженный к нему (гл. I, § 1).
giy, gi1j2, giutki, ••• - оператор параллельного переноса и его
ковариантные производные (гл. II, § 3, 4).
?>abcd ?>ac?>bd SadSbc (ГЛ. I, § 5).
g^ - модифицированный (оптический) метрический тензор (гл. XI, § 2).
G -функция Грина (гл. I, § 6).
Gjj, G) -тензор Эйнштейна (гл. I, § 5).
/г -постоянная Планка (гл. III, § 7).
Atm" Aii;'2, Aj2j2 - отклонения вторых ковариантных производных-мировой
функции от псевдоевклидовых значений (гл. II, § 11).
#а'ь; - поток момента импульса (гл. VI, § 4).
У1 -4-ток (гл. X, § 1).
/( - риманова кривизна (гл. I, § 5).
К -матрица геодезического отклонения (гл. I, § 6).. /(а) - направляющие
косинусы кажущегося смещения1 звезды (гл. XI, § 6).
L - конечная мера кривой (гл. I, § 1) и лагранжиан (гл. XI, § 3).
L - матрица Лоренца (гл. I, § 3). т - собственная масса (гл. III, § 3) и
масса звезды" (гл. VII, § 6).
Ма' - поток 4-импульса (гл. VI, § 4).
МН -математические наблюдения (гл. Ill, § 1). п - показатель рефракции
(гл. XI, § 2). п\ - единичная нормаль (гл. IV, § 1).
N1 - численный вектор (гл. IV, § 1) и единичная нормаль (гл. I, § 10).
ФН - физические наблюдения (гл. Ill, § 1).
ОК - оптические координаты (гл. II, § 10). р - давление (гл. IV, § 4). р1
- 4-импульс (гл. Ill, § 3).
Р), Р(ар) - операторы проектирования (гл, IV, § 3; гл. XI, § 6)-q = y-g-
{гл. X, § 1).
Q(ab) - матрица для переноса Ферми - Уолкера (гл. I, § 4). Qi, Qij -
моменты распределения (гл. IV, § 1).
КД - квазидекартовы координаты (гл. II, § 8).
г -координата кривизны в случае сферической сим* метрии (гл. VII, § 2).
R - скалярная кривизна (инвариант кривизны)
_ (гл. I, § 5).
Rij, R} - тензор Риччи (гл. I, § 5).
Piihm' P'jhm, ^12. • • - - тензор Римана (гл. I, § 5).
R(abcd) - его компоненты в ортонормированном 4-репере (гл. I, § 3).
/?г5,гт - дважды дуальный тензор Римана (гл. I, § 5).
Rqhv (т субтензор Римана (гл. I, § 8).
ds -линейный элемент (элемент дуги) пространства - времени (гл. I, § 1).
dS - элемент 3-объема (гл. IV, § 1) и элемент площади (гл. VII, § 6).
352
Дополнение А
Si;. - тензор натяжений (гл. IV, § 4).
Sijkm - симметриз°ванный тензор Римана (гл. И, § 2). 5(а) - 3-вектор,
ориентированный по направлению к звезде (гл. XI, § 6).
