Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
интерферометру, в действительности примененному ими.
Во избежание возможной путаницы следует начинать рассмотрение не с
пространственной картины, приведенной на фиг. 101, а с пространственно-
временной диаграммы с пятью мировыми линиями; это достигается добавлением
еще одной линии на фиг. 98. При переходе от такой пространственно-
временной диаграммы к пространственной картине мы задаем вопрос: в каком
пространстве она изображается? Фиг. 99 была изображена в пространстве
Ферми, но теперь мы от него отказываемся, стремясь избежать трудностей,
связанных с использованием чисто математических конструкций. Единственный
надежный выход заключается в утверждении, что фиг. 101 приведена не в
каком-то пространстве, а просто является вспомогательной схемой,
помогающей нам рассматривать световые сигналы, распространяющиеся между
источником 0 и зеркалами 1, 2, 3, 4.
Времена обхода, такие, как, [010], [0120], доступны измерению. Через эти
времена обхода определим оптические расстояния между источником и
зеркалами и между зеркалами, записывая формулы типа
Хотя на практике можно наложить условия вида (11.153) и (11.154), однако
принципы легче понять, если мы не сделаем этого. Тогда все оптические
расстояния будут изменяться со временем и при сравнении их мы будем иметь
дело с такими их значениями, которые получаются для сигналов, покидающих
точку 0 в одно и то же время s (измеряемое часами в 0 -единственными
часами в приборе).
Могла появиться мысль, что, измерив все десять оптических расстояний в
момент времени s, мы могли бы построить модель обычного пространства с
помощью стержней, длины которых равны этим оптическим расстояниям. Но
дело в том, что такую модель нельзя построить, за исключением весьма
частных случаев. Можно подогнать друг к другу все стержни, кроме одного,
- последний уже не подойдет. Эта неудача обязана своим происхождением
кривизне мировой линии источника и кривизне пространства - времени. Эта
подгонка была бы безупречной для аппарата, движущегося как целое в
плоском пространстве - времени, но для прибора, находящегося, например,
на поверхности Земли, уже будет небольшой разрыв.
Для систематического изучения этого разрыва напомним, что в трехмерном
евклидовом пространстве взаимные расстояния пяти точек удовлетворяют
определенному уравнению1). Если пять точек обозначены, как на фиг. 101, и
если мы используем те же символы, что и в (11.179) для обозначения
евклидовых расстояний в данный момент, то это уравнение будет иметь вид D
= 0, где D - следующий определитель шестого порядка
[01] = y [010],
[12] = ~ [0120210] -[01] -[02].
(11.179)
0 1 1 1 1 1
10 [01]2 [02]2 [03]2 [04]2
1 [ 10]2 0 [12]2 [13]2 [14]*
1 [20]2 [21 ]2 0 [23]2 [24]2
1 [30]2 [31 ]2 [32]2 0 [34]2
1 [40]2 [41 ]2 [42]2 [43]2 0
(11.180)
J) Ср. G. S а 1 m о п, Modern Higher Algebra, Dublin, 1885, p. 27.
344
Г л. XI. Геометрическая оптика
Если мы подставим в этот определитель измеренные оптические расстояния,
то он не будет равен нулю, и его величина будет мерой тех кривизн,
которые мы стараемся найти. Изменяя прибор по форме и ориентации, можно
увеличить количество получаемой информации.
Не углубляясь в детальные вычисления, мы можем оценить порядок этой
величины. Допустим, что эксперимент осуществлен и десять оптических длин
измерены. Обозначим их среднее значение символом Т. Пусть б [04] -
разность между экспериментально определенным значением [041 и значением,
полученным решением уравнения D - 0 при подстановке в него других
экспериментальных значений. Тогда из формул (11.176) следует, что,
поскольку речь идет только о порядке величины, можно записать такое
символическое уравнение:
б [04] = Т2х + T3R, (11.181)
где х - существенная компонента кривизны мировой линии источника, a R -
то же самое для тензора Римана. На поверхности Земли можно грубо положить
х = 3-10"8 сек1, Я = 3.10-6 сек-2. (11.182)
Если возьмем
Т= 1000 см = 3-10~8 сек, (11.183)
то получим
Т2х = 3-10-23 сек, T3R = 8-10-29 сек. (11.184)
Увеличивая размеры аппарата (увеличивая Т), мы могли бы получить большие
значения этих величин, но оказывается, что б [04] лежит значительно ниже
уровня современной точности измерений времени.
Однако поскольку условия на Земле стабильны, можно повторять эксперимент
многократно, рассматривая не путь [010], а, например, путь
[010101 ... 10]. Вследствие этого эффект увеличится во столько раз,
каково число повторений. В течение недели число повторений достигнет
1013, что повысит Т2х до уровня современной точности измерения времени;
но T3R будет все же ниже ее на шесть порядков. Это разочаровывает, но, по
крайней мере, мы получили мрачное удовлетворение от того, что довели
теорию знаменитого эксперимента Майкельсона - Морли до самого конца.
§ 9. Спектральное смещение в среде
В печати уже описывались (Мессбауэр [780-782], Паунд и Ребка [936,937],
Шиффер и Маршалл [1051 ], Мун [770]1) новые установки для обнаружения и
измерения смещения спектральных линий у-лучей в случае, когда источник и
