Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 160

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 211 >> Следующая

Если мы рассматриваем источник и приемник, движущиеся вместе с Землей
(причем источник и приемник расположены на одной вертикали), то векторы
р1 и DV1 - оба направлены вверх, и ptDVl = g, т. е. это просто обычное
ускорение силы тяжести. Тогда, считая движение жестким, имеем
(11.199)
так как фиолетовое смещение считается отрицательным. В единицах CGS оно
равно -gh/c2 (высота h в см, скорость света с в см • се/с"1 и g = 980 см-
сек2). Для высоты в 100 см сдвиг приблизительно равен 10~1в.
ДОПОЛНЕНИЕ А
Обозначения
Хорошо известно, что в человеческом обществе чем менее обоснована та или
иная условность, тем труднее изменить ее, и тем решительнее оказываются
аргументы за и против. Поэтому я не питаю большой надежды на то, что этот
разумный протест против некоторых неразумных условностей может сколько-
нибудь существенно их изменить.
Правило суммирования Эйнштейна [259] по повторяющимся индексам позволило
и математикам и типографским работникам сэкономить много времени,
освободив их от необходимости писать и печатать символ 2. Против этой
условности трудно возразить (хотя Леви-Чивита, как видно, не решился на
нее положиться!). Однако Эйнштейн оставил своим последователям и более
сомнительный подарок - использование греческих индексов для ряда значений
1, 2, 3, 4. В этом пункте он не следовал обозначениям Риччи и Леви-Чивиты
[975], принятым в их фундаментальной работе по абсолютному
дифференцированию; он не следовал и обозначениям, которыми пользовался
Паули [878, 881 ] в своем великолепном обзоре по теории относительности
(все эти авторы пользовались латинскими индексами).
В настоящее время почти общепринято обозначать греческими буквами ряд
чисел 1, 2, 3, 4 или 0, 1, 2, 3, и большинство физиков предпочитает эти
обозначения. Было бы малодушием принять и увековечить эту неразумную
условность, на первый взгляд незначительную. Для большинства
потенциальных читателей данной книги естественным является латинский
алфавит. Буквы этого алфавита стандартны и понятны, их имеют наши пишущие
машинки, и они не нуждаются в специальном типографском наборе. Так что,
за исключением особых случаев, обращение к греческому алфавиту совершенно
нецелесообразно. В этой книге латинские буквы всюду принимают значения 1,
2, 3, 4, а греческие - почти всегда используются только для
вспомогательного ряда 1, 2, 3. Прочие обозначения поясняются по ходу
рассуждений. Правило суммирования всегда распространяется на
соответствующий ряд значений, если не оговорено отклонение от этого
правила.
В некоторых случаях неопределенный характер метрики пространства -
времени не играет никакой роли. Так, например, обстоит дело при
вычислении тензора Римана. Однако во многих других отношениях этот факт
имеет фундаментальное значение. Поэтому в высшей степени неразумно
вводить изучающих общую теорию относительности в заблуждение, принимая в
качестве определения метрики плоского пространства - времени выражение
ds2 = dx2 + dy2 + dz2 - dt2,
(A.l)
или
ds2 = - dx2 - dy2 - dz2 + dt2.
(A.2)
Обозначения
349
Это необдуманное обобщение - своего рода наследие времен евклидовой
геометрии, имеющей дело с положительно определенной метрикой. Какое бы из
этих двух выражений мы не приняли в качестве определения, всякий раз
величина ds вещественна для одних приращений координат (х, у, z, t) и
мнимая для других. Нет среди серьезно занимающихся теорией
относительности человека, которого это ввело бы в заблуждение, ибо
выражения (А.1) и (А.2) воспринимаются лишь как своего рода жаргон,
которым пользуются физики. Однако зачем увековечивать бессмысленное?
Фактически то, с чем мы оперируем, представляет собой квадратичную форму
а величина ds = У \ Ф\ всегда действительна. Геометры в течение более чем
тридцати лет придерживались именно такого метода рассмотрения, а теория
относительности не настолько проста, чтобы мы могли позволить себе мутить
один из основных источников. Поэтому в данной книге мы не встречаемся с
аналогами формул (А.1) или (А.2) в случае искривленного пространства.
Но какую из формул (А.З), (А.4) положить в основу построения аналога для
искривленных пространств? С физической точки зрения это совершенно
безразлично. Изменение знака метрической формы не меняет описываемого
этой метрикой пространства. Но при этом в ряде формул изменяются знаки.
Каждая из упомянутых' форм имеет свои положительные стороны, и тот или
иной выбор вряд ли можно рационально обосновать. Мы могли бы отдать
предпочтение той форме, которая чаще чем другая оказывается
положительной, однако в теории относительности невозможно обойтись без
рассмотрения как пространственноподобных, так и временноподобных
смещений. Правда, форма (А.4) положительна для перемещений вдоль мировой
линии частицы, но она становится отрицательной, стоит лишь обратиться к
рассмотрению взаимосвязи между траекториями двух частиц, изучая,
например, случай возможной жесткой связи.
В настоящей книге я выбрал за основной тип (А.З) (сигнатура не :-2, а
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed