Классическая динамика - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
одна из этих теорий не является истинной более, чем карта является
истинным представлением страны. И как удобно иметь различные карты
(разных масштабов), чтобы изучать географию страны, так удобно иметь
много схем и моделей природы. Легко преувеличить разницу между этими
моделями; однако надо помнить, что при обычных условиях (см. § 1) они
дают одну и ту же информацию.
'Интересно сравнить эти идеи с идеями Бриджмена*). Согласно его
операционному методу понятия определяются
!) Bridgman P. W., The Logic of Modern Physics, стр. 5. New York,
McMillan, 1951. См. также Bridgman P. W., The Nature of some of our
Physical Concepts. New York, Philosophical Library, 1952.
2 Дж. Л. Синг
18
ВВЕДЕНИЕ
с помощью и в терминах физических операций, понятие является синонимом
соответствующей совокупности операций. Так, например, понятие абсолютного
ньютонова времени должно быть отброшено, так как невозможно описать
эксперименты, с помощью которых оно может быть измерено.
Это может означать, что в нашем гипотетическом словаре первый столбец мог
бы читаться "абсолютное время", второй - "число U, но третий был бы
чистым, так как нет соответствующего физического понятия. Однако имеет ли
это на самом деле место? Многие физики, астрономы и инженеры употребляют
слово время, относя его к переменной t, встречающейся в некоторых
уравнениях.
Когда они решат эти уравнения, они переходят от формул к физической
реальности, делают предсказания, которые иногда имеют очень большую
степень точности, например, в небесной механике. Ясно, что в их словарях
третий столбец не является пустым. Если бы это было так, они не могли бы
использовать свои результаты для физических предсказаний. На самом деле в
третьем столбце могут отсутствовать слова, запись может лежать в
подсознательной области, в которой происходит значительная часть нашего
мышления. Но запись такого рода не позволила бы перевести формулы,
приводящие к численным значениям переменной t, на язык прямых указаний
куда и как надо направить телескоп.
Хотя операционный метод и является очень ценным для уяснения наших идей,
однако кажется, что физические понятия слишком сложны и путаны для нас, и
поэтому нельзя требовать, чтобы они всегда удовлетворяли операционным
критериям.
§ 3. Аксиоматика. Слово логика имеет широкую область значений, в
соответствии с контекстом, в котором оно употребляется, от обычной логики
ежедневных общений людей, через логику диагностиков-экспертов или
детективов, до основной логики математиков1) двадцатого века;
1) Любая логическая система, если избегать порочного круга, должна
начинать с неопределенных терминов и недоказуемых предложений. Ср. Veblen
О. and Young J. W., Projective Geometry, т. 1, стр. 1. Boston, Ginn,
1910.
АКСИОМАТИКА
19
п сверх того до недавно развитой математической логики. Физические
понятия, которые по своей природе являются неясными, не могут
рассматриваться с логической строгостью. С другой стороны, классическая
динамика, рассматриваемая как чисто математическая теория, допускает
аксиоматическое обоснование, как это сделал Гамель
[10] и другие1).
Поэтому кажется правильным, что любое систематическое изложение
классической динамики должно было бы начинаться с тщательно
сформулированных аксиом, на которых все построение этой науки должно
покоиться так же, как дом покоится на своем фундаменте.
Эта аналогия с домом является, однако, ложной. Теории создаются, так
сказать, высоко в воздухе и развиваются как по направлению вверх, так и
вниз. Ни тот, ни другой процесс никогда не завершается. Вверх
разветвления могут расширяться во все стороны; вниз - аксиоматический
фундамент должен непрерывно перестраиваться по мере того, как изменяются
наши взгляды на то, что составляет логическую точность. Действительно,
здесь не видно даже обещания конца, так как мы, по-видимому, движемся по
направлению к идее, что логика есть вещь, сотворенная человеком, игра, в
которую играют по правилам, обладающим весьма большой степенью и широтой
произвольности.
Для физика, всесторонне знакомого с классической динамикой в ее обычном
понимании, всегда существует элемент искусственности в создании полной
аксиоматической базы, так как он знает, что эти аксиомы выбраны так,
чтобы подходить теории, которую, как он считает, он уже понимает
достаточно ясно, и которая вовсе не изменится в результате введения этой
аксиоматики.
х) Новые работы на эту тему и ссылки на старые работы см. М с К i n s е у
J. С. С., S u g а г_ А. С. and Suppes P., Axiomatic foundations of
classical particle mechanics. J. Rational Mech. Anal. 2, 253-272 (1953);
M с К i n s e у J. С. С. and Suppes P., Transformations oi systems of
classical particle mechanics. J. Rational Mech. Anal. 2, 273-289 (1953);
M с К i n s e у J. С. С. and Suppes P., Phylosophy and the axiomatic
foundations of physics. Proc. XI1*1 Internet. Congr. of Phylosophy, т.
VI, стр. 49-54, 1953; Rubin H. and Suppes P., Transformations of systems
