Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Классическая динамика" -> 5

Классическая динамика - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Классическая динамика — М.: Физматгиз, 1963. — 448 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayadinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 124 >> Следующая

Treatise on Natural Philosophy, т. I, часть 1. Cambridge, University
Press,* 1879). Однако наименование кинетика не привилось, может быть, из-
за большого сходства с термином кинематика. Оно, однако, применяется
немецкими авторами: Grammel [8], стр. 305, и W i п-kelmann и Grammel
[29], стр. 373.
5 ц КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 13
Ошибки порядка (и/с)2 появляются, когда ньютонова динамика прилагается к
изучению очень быстрых движений тел. Однако нельзя так же просто оценить
ошибки, возникающие при применении классической динамики к задачам
атомных масштабов. Хотя в квантовой динамике употребляется много старых
слов, математические понятия, соответствующие этим словам, коренным
образом отличаются от математических понятий классической динамики. Никто
уже не пытается с какой-либо уверенностью формулировать атомные проблемы
классическим путем. Однако классические понятия и тут не полностью теряют
свое значение; так, например, сохранение импульса и энергии находит
применение при рассмотрении задач столкновения, аннигиляции или рождения
частиц атомных и субатомных масштабов (§ 120 и сл.).
В небесной механике ньютонова динамика остается стандартной основой
вычислений и является исключительно продуктивной. Тем не менее существуют
некоторые малые расхождения между предвидениями и наблюдениями1).
Наиболее заметное из них - вращение перигелия Меркурия. Оно более просто
объясняется общей теорией относительности Эйнштейна, чем специальными
ньютоновыми силами, вводимыми для его объяснения. Можно считать поэтому,
что теория Эйнштейна есть лучшая математическая модель2) и что ньютонову
динамику надо с осторожностью применять при очень тонких вычислениях в
небесной механике.
Ньютонова динамика может применяться в космологии 3) как альтернатива
общей теории относительности для кинематической космологии Милна. Природа
этого предмета исследования, однако, такова, что вряд ли
*) Ср. С h a z у J., Theorie de la Relativite et la mecanique celeste, т.
1, гл. IV, V. Paris, Gauthier - Villars, 1928; M с V i t t i e G. С.,
General Relativity and Cosmology, гл. V, New York, Wiley, 1956 [имеется
русский перевод (Прим. перев.)\.
2) Теория гравитации Уайтхеда, основанная на специальной теории
относительности, приводит к тому же вращению перигелия, как общая теория
относительности Эйнштейна (ср. Е d d i n g-t о n A. S., Nature, London
113, 192 (1924); Synge J. L., Proc. Roy. Soc. London, Ser. A211, 303
(1952)).
3) Обсуждение и ссылки см. Bondi Н., Cosmology, стр. 7~, 172. Cambridge,
University Press, 1952.
14
ВВЕДЕНИЕ
возможно сказать, какая из этих теорий лучше согласуется с наблюдением.
Однако научное значение классической динамики, в частности и ньютоновой
динамики, не исчерпываются только физическими предсказаниями, которые
делаются непосредственно на их основе. Ньютонова динамика состоит из
совокупности математических выводов и заключений, полученных подчинением
некоторых простых понятий некоторым простым законам. В математическом
развитии предмета были развернуты общие схемы (в частности, лагранжев и
гамильтонов метод), которые позволяют заменить первоначальные примитивные
понятия более общими (такими как пространство конфигураций и фазовое
пространство). Оказалось, что эти новые математические понятия могут быть
использованы, чтобы представить физические понятия, отличные от тех,
рассмотрение которых было источником понятий математических. Таким
образом, ньютонова динамика породила новые физические выводы путем
приложения внутренне присущих ей математических идей за пределами их
исходной области применения. Примерами этого могут быть применение
лагранжевых методов к теории электрических контуров и (что еще более
удивительно) применение гамильтоновых методов в развитии квантовой
механики.
При дальнейшем рассмотрении вопроса надо отметить, что ньютонова динамика
ставит перед нами задачу решения системы обыкновенных дифференциальных
уравнений; можно поэтому с математической точки зрения классифицировать
предмет ньютоновой динамики как ОДУ (обыкновенные дифференциальные
уравнения).
Гамильтоновы методы вводят дифференциальные уравнения в частных
производных первого порядка и при таком рассмотрении динамика Гамильтона
может быть обозначена как ЧПДУ1 (уравнения в частных производных первого
порядка). Переход к квантовой теории через уравнение Шредингера заключает
в себе переход к дифференциальным уравнениям в частных производных
второго порядка, что, в тех же обозначениях, как и выше, может быть
записано как ЧПДУ2.
Рассматривая ньютонову динамику в свете этого процесса математического
развития (ОДУ -> ЧПДУ1 ->
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ИЛИ МОДЕЛИ
15
-* ЧПДУ2), мы видим, что она имеет значение намного большее того, которое
заключалось в первоначальной сфере ее применения; она есть источник новых
теорий, в которых первоначальные понятия были обобщены и стали более
тонкими, хотя при этом никогда полностью не были .упущены из виду.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 124 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed