Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Классическая динамика" -> 9

Классическая динамика - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Классическая динамика — М.: Физматгиз, 1963. — 448 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayadinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 124 >> Следующая

§ 4] НЬЮТОНОВА И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА ЧАСТИЦЫ ^3
В РД на частицу может действовать 4-сила с компонентами {X, Y, Z, Т).
Тогда уравнениями движения являются уравнения
ds \ ds I ds \ ds j
i(md-i)=Z, ±LdA = T. (4.10)
ds \ ds! ds \ ds]
Из (4.7) следует, что эти уравнения движения заключают в себе уравнение
- = Т- -X - . (4.11)
ds ds ds ds ds
Если (X, Y, Z, T) - заданные функции величин (4.9), мы говорим, что
частица движется в заданном поле силы. Тогда уравнения (4.10) определяют
единственную мировую линию и массу m вдоль нее, соответствующую начальным
значениям переменных (4.9).
Пусть теперь тп = const в НД и РД. В НД уравнения движения примут вид
j2 j2 j2"
¦ cL %с T, CL \/ XT' cL z rf / / t cw
m -- = X, m -- - Y, m -r = Z. (4.12)
dt dt2 dt2
В РД мы имеем согласно уравнению (4.11)
Т = X- + Y ^-+ Z - , (4.13)
dt dt dt
так что в этом случае произвольно заданными можно считать X, Y, Z, но не
Т. Последнее из уравнений (4.10) заключено в первых трех и если мы
возьмем t в качестве параметра, то уравнения движения могут быть записаны
следующим образом:
d2'x г, d2y _ d2z п ,, л/\
m4F"P' m4e=Q' mW = R' (4Л,)
24
ВВЕДЕНИЕ
где
X т dy dx " _ Y т dy dy у2 Y dt dt y2 y dt dt
Z m dy dz 1
Y2 у dt dt ^ ]/1 _ v2 '
(4.15)
Сравнивая уравнения (4.12) для НД с уравнениями (4.14) для РД, мы
замечаем только формальную замену (X, Y, Z) на Р, Q, R. Однако здесь
имеется существенное различие. Предположим, что (X, Y, Z) не зависят от
скорости (dx/dt, dy/dt, dz/dt), как это часто имеет место в НД. В то же
время (Р, Q, R) зависят от скорости, стремясь к нулю, когда v
приближается к единице, т. е. когда у стремится к со. Этот факт и
неравенство (4.4) отличают РД от НД, пока речь идет о движении частицы
постоянной массы в заданном поле силы.
Значительно более важное различие между НД и РД возникает, когда мы
рассматриваем не отдельную частицу в заданном поле силы, а систему
частиц, движущихся под действием сил, которые обусловлены только
взаимодействием частиц.
§ 5. Ньютонова и релятивистская динамика системы. Рассмотрим проблему на
конкретных физических примерах:
(I) солнечная система,
(II) свободное твердое1) тело.
х) Это слово дает хороший пример той путаницы относительно физических
понятий (§ 2), которая затрудняет их логическое исследование. В одном
случае физик может сказать: "Я установил интерферометр на твердой основе"
(подразумевая, возможно, каменную плиту). В другом случае он может
сказать: "Не существует твердых тел" (подразумевая при этом, что любое
тело деформируется при достаточно большом напряжении). Эти утверждения
имеют смысл, когда они берутся отдельно; написанные подряд, они
противоречат друг другу и подрывают логическую аргументацию. В
математических моделях нельзя, конечно, путать понятия такого вида.
§ 5] НЬЮТОНОВА И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМЫ 25
Для солнечной системы ньютонова динамика (НД) устанавливает в качестве
математической модели систему Р частиц с постоянными массами т-г (i = 1,
2, . . Р).
Для нескольких частиц мы имеем уравнения движения следующего вида:
где силы (Xt, Yh Z;) в соответствии с законом тяготения Ньютона
определяются уравнениями
и аналогичными выражениями для У,- и Zt. Суммирование по j производится
от j = 1 до j = Р при / Ф i; G - гравитационная постоянная. Мы имеем,
таким образом, в уравнениях (5.1) и (5.2) совокупность уравнений,
достаточных для определения {хь yt, zj (i = 1, 2, . . ., Р) как функций t
и значений
при t = 0.
В случае свободного твердого тела опять берем систему Р частиц и
уравнения движения (5.1). Мы присоединяем к ним условия твердости,
(Zi - Xj)2 + (yt - yj)2 + (zf - Zj)2 = a2j, (5.4)
где dij = const - постоянные расстояния между частицами. Что касается
сил, то они задаются в форме
(5.1)
(5.2)
= (х} - Xj)2 -f (yt - yj)2 + (Zi - Zjf j
Vit
dxi dyi dzi
" , * , > I
dt dt dt
(i = l,2, ... ,P) (5.3)
X, = 2 Xu, Yt = 2 Yt], Z = 2 Zi}, (5.5)
j 3 J .
26
ВВЕДЕНИЕ
где
Xtj Xji - (xj Xi).
(5.6)
Здесь Atj (= Aji) неизвестны; исключив их, мы получим в уравнениях (5.1),
(5.4), (5.5), (5.6) группу уря^внений, достаточных для определения (xh
yt, zt) (i = 1,2, . . ., Р) как функций t и начальных значений (5.3). Эти
последние нужно выбрать так, чтобы удовлетворялись условия (5.4) и
уравнения, полученные дифференцированием (5.4) по t.
Эти математические модели солнечной системы и твердого тела математически
ясны и физически удовлетворительны. На их основе были сделаны
многочисленные удовлетворительные физические предсказания'. Однако мы
можем спросить: какова самая общая модель системы частиц с постоянными
массами, допускаемая ньютоновой динамикой?
Пытаясь ответить на этот вопрос, ограничимся рассмотрением системы Р
частиц. Система замкнута или изолирована в том смысле слова, что все силы
вызваны только взаимодействием этих частиц (и нет никаких внешних
воздействий). Частицы системы свободны в том смысле слова, что не имеется
никакой жесткой связи между ними. Мы записываем ЗР уравнений движения в
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 124 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed