Классическая динамика - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Математические схемы или модели. Перефразируя известное определение
геометрии, можно сказать: физика есть, то, что делают физики. Физики
сравнительно мало задумываются над тем, почему и как они делают то, что
они делают, и против этого нельзя сильно возражать, так как человеческая
активность подавляется самоанализом. Однако имеются случаи, когда
опасность интеллектуальной путаницы больше опасности самоанализа. Как это
можно, спрашиваем мы, терпеть сосуществование нескольких различных
динамических теорий, которые все имеют целью описать поведение
единственного реального мира? Является ли одна из этих теорий правильной,
а остальные ложными? Или они все ложные? Нет сомнения в том, что
существует несколько теорий, поскольку люди работают над ними. Природа
также существует. Вопрос состоит в том, как эти теории относятся к
природе?
Удовлетворительный ответ на этот вопрос не может быть найден, если
рассматривать только одно: дают или не дают те или иные из этих теорий
правильные предсказания результатов некоторых экспериментов. Вопрос имеет
гораздо более глубокий смысл; кажется, что к ответу на него можно
приблизиться, только признав, что математические теории (в какой бы
степени они ни были подсказаны природой) являются не более чем схемами
или моделями природы. "Частица" реального мира (планета, атом или
электрон) должна быть не более смешиваема с "частицей", которая является
ее представителем в динамической теории, чем настоящий город с
типографским пятном, представляющим его на карте.
Однако даже эта аналогия не дает правильного представления об огромной
пропасти, отделяющей реальный мир от его математических моделей. В самом
деле, пятно типографской краски на листе бумаги по крайней мере
существует в реальном мире (так же как и представляемый
16
ВВЕДЕНИЕ
им город), в то время как сущность математических схем или моделей
существует только в нашем разуме, даже если математические символы
написаны на бумаге; математические операции, включающие идею
бесконечности (дифференцирование и интегрирование), являются чисто
интеллектуальными идеями, и принадлежат к природе только поскольку
человеческий разум принадлежит природе.
Если допустить, что математические модели должны быть резко различаемы от
природы, то каково тогда их отношение к природе?
Отношение это, как кажется, основано на некоторых понятиях, наименование
которых требует общего языка для всех физиков - экспериментаторов и
математиков. Эти понятия появляются как математические понятия в
математической модели и как физические в прямом обсуждении природы. Мы
имеем как бы трехстолбцовый словарь:
Наименование понятия Математические понятия Физические понятия
Масса Положительное число (т) Количество вещества в теле. Мера
сопротивления тела изменению скорости. Мера способности тела
гравитационно притягивать другое тело
Здесь приведены три отдельные записи. Записи первых двух столбцов
являются полными. Однако третья запись является только наводящей на
мысли, так как для описания физического понятия требуется изучить все
пути, которыми идея массы входит в наше понимание природы, и, фактически,
никакое описание с помощью слов не может быть удовлетворительным, ибо
часть нашего понимания массы возникает из мускульных ощущений и не может
быть полностью описана.
Этот гипотетический словарь применяется следующим образом. Физическая
задача сначала формулируется с помощью физических понятий. Затем эта
формулировка
2]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ИЛИ МОДЕЛИ
17
переводится на язык математических понятий, причем те же слова
употребляются теперь в их математическом значении. Математические законы
(обычно дифференциальные уравнения) находятся подобным же переводом
физических законов, впервые установленных с помощью физических понятий.
Применение этих законов к рассматриваемым проблемам представляет тогда
чисто математическую задачу, и когда эта задача решена, решение и выводы
из него переводятся на язык реальности с помощью восстановления
физического смысла слов, употреблявшихся при математическом решении.
Такое описание стандартной процедуры в теоретической физике было до
смешного тщательно разработано столетие назад, когда не было ясного
различения между физическими и математическими понятиями (даже в
геометрии и в умах математиков). Это различение существовало для
современной чистой математики, так как иначе математическая аргументация
может стать путаной и неясной из-за контакта с путанной природой. Однако
современные физики могут прямо и честно оспаривать указанное различение
понятий, так как их практикой и желанием может быть сохранение
математических понятий в неразрывном смешении с физическими понятиями,
как изобильном источнике новых идей. Ясность и плодотворность мысли
отнюдь не одно и то же.
Если проведенный выше анализ приемлем, то он расчищает путь к решению
вопроса относительно сосуществования нескольких динамических теорий. Ни
