Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
теории Дирака свободный электрон претерпевал бы самоускоренное движение.
В этом отношении теория Дирака не удовлетворительна.
Другой возможной классической теорией, тесно связанной с приведенной выше
теорией Дирака, является теория действия на расстоянии Уилера и Фейнмана
[842, 843]. В теории действия на расстоянии электромагнитное поле снова
разбивается инвариантным образом на собственное и внешнее поля. При этом
постулируется, что собственное поле данного электрона не производит
обратного действия на породившую его частицу. Таким образом, в теории
Уилера и Фейнмана нет таких понятий, как собственная энергия частицы.
Развитый формализм назвали теорией действия на расстоянии, потому что
поля являются чисто вспомогательными сущностями, не имеющими собственных
степеней свободы. Авторы проинтегрировали уравнения движения частиц, так
что поля в явном виде не появляются. В их теории требуется, чтобы
взаимодействие между частицами осуществлялось посредством полусуммы
запаздывающего и опережающего полей. С этой точки зрения реакция
излучения возникает вследствие статистического механизма (а не имеет
чисто электродинами-
§ 1. Собственная энергия фермиона
489
ческое происхождение), и все испущенное излучение в конечном итоге
поглощается.
Другая очень интересная теория точечного электрона была разработана
Штюкельбергом [746, 747]. В его теории не только собственная энергия
электрона оказывается конечной, но и получается равное нулю собственное
натяжение. Вследствие кулоновского отталкивания точечный заряд стремится
расшириться, что приводит к бесконечной собственной энергии и конечному
собственному натяжению. Идея Штюкельберга состоит в том, что если, кроме
электромагнитного взаимодействия, существует другой вид взаимодействия,
характеризуемый «новым» (например, мезонным) зарядом, и новое
взаимодействие приводит к притяжению одноименных зарядов, то можно
уравновесить кулоновское отталкивание. Чтобы не было наблюдаемых
эффектов, когда заряды расположены далеко друг от друга, необходим малый
радиус действия новых сил. Поэтому Штюкельберг постулировал существование
взаимодействия электрона с массивным скалярным полем. Именно при таком
взаимодействии одноименные частицы притягиваются, причем радиус действия
соответствующих сил мал. Штюкельберг нашел, что при е2 = /2 (/ —
константа связи со скалярным полем) полная классическая собственная
энергия конечна, а собственное натяжение равно нулю.
Бопп [72] и Ланде и Томас [477, 478, 479] развили теорию, аналогичную
теории Штюкельберга, в которой вместо скалярного поля взято векторное.
Хотя векторное поле приводит к отталкиванию между частицами одинакового
заряда, они предположили, что следует вычитать полную энергию векторного
поля из энергии электрона. Это делает компенсацию возможной, но энергия
уже не положительна.
Фактически первой релятивистски и калибровочно-инвариантной классической
теорией, в которой получается конечная собственная энергия и конечное
собственное натяжение, является теория Бориа и Инфельда [74, 75, 76]. В
их теории уравнения Максвелла заменены нелинейной системой уравнений,
переходящей в пределе слабых полей в систему уравнений Максвелла. Из-за
нелинейности квантование становится почти невозможным. Кроме того, в их
теории при наличии точечных зарядов по-прежнему существуют сингулярности.
Нелинейные унитарные теории поля1) были предложены Ми (см. книгу Паули
[620]), Розеном [672, 673], Йели (не опубликовано),
Фипкельстейном [259] и Дреллом [182]. В унитарных теориях поля частицы
возникают не как сингулярности поля, а как малые объемы, в которых
сосредоточены заряд и энергия поля. В таких теориях уравнения движения
частиц вытекают из уравнений поля. Именно в этом отношении унитарные
теории отличаются от теорий, в которых частицы представляются
сингулярностями поля. В последнем случае уравнения движения теряют смысл
в этих сингулярностях, и поэтому вообще не могут определять движение
частицы.
Унитарная теория обязательно должна быть нелинейной, поскольку если
уравнения линейны, то одна частица не может оказывать влияния на другую.
Если фиксировать заряд частиц, то в такой теории однозначно получится
дискретный спектр масс. Розен [672, 673] и Йели (не опубликовано)
показали, что некоторые из обычных классических теорий поля, например
теория дираковского поля, взаимодействующего посредством
*) Мы не включаем сюда общую теорию относительности Эйнштейна и его
единые теории.
490
Гл. 15. Квантовая электродинамика
скалярной связи с полем Клейна — Гордона, допускают существование
статических и сферически-симметричных решений, которые могут быть
интерпретированы как частицы. Эти решения не имеют сингулярностей и
квадратично интегрируемы, так что классические бесконечности никогда не
появляются. Квантование унитарных теорий с формальной стороны было
рассмотрено Финкельстейном [259].
Дирак [177—180] развил классическую теорию непрерывно распределенных
