Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
такое одночастичное состояние | Т1^), что в системе, где частица
покоится, НС1ШЪП | = m | Ч^). В резуль-
тате слабых взаимодействий (гамильтониан i/слаб.) частица распадается.
Конечное состояние, в котором находятся частицы, образованные при
распаде, обозначим через j - Тогда полная вероятность перехода в единицу
времени определяется матричным элементом
+ ЭЭ
bw{Pb-Pa){b\M\a)= ^ <?ь|Яспаб.(*)| ?„>?**
— ОО
и пропорциональна выражению
Га а — ^ I (b I МI а) |26(4) (Рь - Ра) db. (14.202)
171 J
Интегрирование проводится по всем возможным конечным состояниям. Ясно,
что включение оператора ТРС в матричный элемент \ (Ь\М\а)2 = = | (Т’ь,
IIСлаб. Т'а) |2 превратит частицы в античастицы, откуда заключаем, что Г
= Г-.
’ а а
Г Л А В А 15
Квантовал электродинамика
В этой главе мы приступаем к изложению методов, предложенных для обхода
трудностей с расходимостями, присущих любой релятивистской локальной
теории поля с нетривиальным взаимодействием. Эти методы, разработанные в
основном Фейнманом и Швингером, применяются с поразительным успехом в
квантовой электродинамике, где благодаря малости константы связи теория
возмущений приводит к замечательному согласию между вычислениями и
экспериментальными данными по лэмбовскому сдвигу, разности энергий
основных состояний орто- и пара-позитрония, сверхтонкой структуре
водорода, ширине линий радиационных атомных переходов и другим атомным
явлениям. В формализме Фейнмана — Швингера — Дайсона трудности, вызванные
возникновением расходящихся выражений при вычислении радиационных
поправок, обходят путем включения появляющихся бесконечных констант в
некоторые параметры, которым апостериори приписываются конечные
наблюдаемые экспериментально значения. Этот подход получил название
метода перенормировок.
Можно проследить, что при его применении в определенных практически
важных вариантах теории поля все бесконечности в разложении «S'-матрицы
сводятся к некоторым основным (в квантовой электродинамике, например, к
поправкам к массе и заряду электрона). Дайсон показал, что если в
квантовой электродинамике заменить всюду эти бесконечные (из-за поправок)
значения параметров массы и заряда их реально наблюдаемыми значениями, то
все коэффициенты степенного разложения «S-матрицы станут конечными. В
своей первоначальной форме процедура перенормировок была применима только
к степенным разложениям., в частности к разложению «S-матрицы в степенной
ряд. В случае квантовой электродинамики необходимость использования
степенного ряда не является очень сильным ограничением, так как малость
константы связи а позволяет надеяться, что даже если степенной ряд и не
будет сходиться, такое разложение может оказаться полезным
асимптотическим разложением.
Однако в мезонных теориях большая величина констант связи заставляет
сомневаться в сходимости разложения теории возмущений и вообще в
полезности такого разложения для получения предсказаний теории. Челлен,
Валатин и другие дали формулировку процедуры перенор-
31 С. Швебер
482
Гл. 15. Квантовая электродинамика
мировок, которая свободна от ограничения случаем степенных рядов1).
% Вместе с тем все еще не выяснен вопрос, обусловлены ли ультрафиолетовые
расходимости использованием неадекватных математических методов или они
внутренне присущи современным формулировкам физической теории. В
настоящее время считают, что второе утверждение, по-видимому, «более
верно». Мы вернемся к этому вопросу в конце обсуждения программы
перенормировок.
В этой главе мы изложим методы перенормировок в применении к разложению
/S'-матрицы в ряд теории возмущений в квантовой электродинамике. В § 7 мы
кратко изложим процедуру перенормировок в псевдоскалярной мезонной теории
со связью без производных.
§ 1. Собственная энергия фермиона
Ранее отмечалось, что при разложении ^-матрицы теории взаимодействующих
бозонов и фермионов [Jfj = G : ф (х) Гф (х) : ф (а;)] один из возможных
процессов второго порядка соответствует излучению
р — к
к
Фиг. 63.
с последующим поглощением виртуального бозона фермионом. Диаграмма
Фейнмана, соответствующая этому процессу, вновь приведена на фиг. 63. Мы
уже выписывали матричный элемент для случая, когда линиии р являются
внешними; он равен
R — g2____Г МеL_ да® (р) С Г У-(р — к) + М
Anhc Ап3 ?0(Р) J (p — k)2—Mi-\-ie А'
ХГГ2---------1——w\(p)d% С15-1)
к —Цо+ге
Ео (р) = УУ + М2 ,
где волновые функции нормированы на объем V. Здесь и ниже мы будем
обозначать через 2<2) (р) оператор
• <«•*>
Вообще может случиться, что диаграмма на фиг. 63 будет частью более
сложной диаграмма!, так что выходящие фермионные линии будут
соответствовать функциям распространения фермионов. Множитель,
соответствующий такой внутренней части диаграммы, запишется в виде
________________________________ур-м0 2‘2) (Р)у.р-М0 '
J) Мастерски изложенный исторический обзор развития квантовой
электродинамики дай в предисловии Швингера к сборнику избранных статей по
