Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
заряд и магнитный момент частицы и античастицы имеют-, противоположные
знаки.
Доказательство: Магнитный момент частицы равен среднему значению
оператора ^ [г х j] d3x, где j — оператор полного тока. Если обозначить
через \а.) состояние частицы, а через | а) — состояние античастицы
с теми же квантовыми числами, то
Ра = (а I ^ [г х j] (at) d3x I а) = (а \ иДис ^ [г X j] {х) d3xU~c1Uc
| а) =
= - ( а | ^ [г х j] d3x j а) = - ца, (14.195)
так как Uc]\i (х) [/Д = —/ц(ж). Отметим, что поэтому истинно нейтральная
(зарядово-самосопряженная) частица должна иметь пулевой магнитный момент.
(Для ознакомления с дальнейшими следствиями см. работы, Пайса и Поста
[612], Вольфенштейна и Равенхолла [866], Мишеля [549],. Фейнберга и
Вайнберга [236].)
§ 6. Принципы симметрии и S-матрица
479
Следствия инвариантности теории относительно операции обращения времени
вследствие антиунитарного характера оператора С/т = 71, порождающего это
преобразование, отличаются от следствий из инвариантности относительно
пространственного отражения и зарядового сопряжения. Напомним, что теорию
считают инвариантной относительно обращения времени, если при
соответствующем подборе фаз r\iT операторов поля при преобразовании UT
UT(f (х) Up- = Цфтф (in), (14.196а)
t/уф (х) С/т1 = ЦфгС^УбФ (г'и) (14.1966)
уравнения поля и перестановочные соотношения инвариантны, и
UtSTi (х) Uj1 = tffii (itx)- (14.197)
Рассмотрим действие оператора С/у на ин-решение |^) уравнения Липпмана —
Швингера
№) = \Фа) + Ё^у+ТвН*№), (14Л98>
которое сводится к состоянию плоской волны | Фа) при t— — со. Если теория
инвариантна относительно обращения времени Т, ТН{Г~1 — Нх, то
с/т I wi) = С/т I Фа)+да_д1_.е №№). (14.199)
В силу антиунитарного характера операции Т знак перед ie в знаменателе
изменился, так что С/т I'FJ) является аут-решением уравнения Липпмана—
Швингера, которое соответствует состоянию плоской волны
С/т |Фа) при t — + со. Ранее мы пришли к выводу (в гл. 7, 8
и 9), что-
применение операции С/т к состоянию !Фа) меняет знак скоростей всех
частиц, находящихся в этом состоянии, так что, например, если |Фа) есть
двухчастичное состояние, в котором частицы имеют скорости и v2r то в
состоянии С/т |Фа) частицы будут иметь скорости —Vj и —v2. Введем
обозначение
С/т|Фа) = |Фта>. (14.200)
Так как ^-матрица определяется соотношениями Sba = (Ть-11 Та4-’), то
инвариантность теории относительно обращения времени требует, чтобы
Sba= (Фь, ?Фа) = т->, ?‘+,) =
= (UTV(b-\ Ut4?>) = (?$, ?й) =
= да, та - sTan. (14.201)
Это утверждение Называют теоремой «детального равновесия». При
определенных обстоятельствах (когда теория инвариантна относительно
вращений и в качестве базисных векторов |Ф„) выбраны собственные
состояния оператора полного момента количества движения) соотношение
(14.201) сводится к утверждению, что ^-матрица симметрична [140].
Ранее уже упоминалась СРГ-теорема [518], утверждающая, что теория поля
будет автоматически инвариантна относительно произведения преобразований
TCP (=UjUcUp), взятого в любом порядке, если она обладает следующими
свойствами:
а) инвариантность относительно собственных преобразований Лоренца;
б) гамильтониан эрмитов;
-480
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
в) установлена обычная связь между спином и статистикой;
г) операторы поля локальны.
Более точно выражаясь, можно показать, что возможен такой выбор фаз т);р,
r)iC> фт Для различных операторов поля (срг = ф, ф, Аи и т. д.) при
преобразованиях Р, С и Т, который приведет к равенству нулю коммутатора
[TCP, Н] = 0. В частности, такой выбор, когда тргтрсП;? = 1, гарантирует,
что теория инвариантна относительно (ТРТ-преобразования, даже если нет
инвариантности относительно преобразований С, Р и Т в отдельности. Такой
выбор фаз всегда можно сделать, так как если теория не инвариантна
относительно С, Р и ГТ в отдельности, соответствующие им фазы произвольны
и могут быть выбраны должным образом. С другой стороны, если имеется
инвариантность относительно каждого из преобразований Т, С и Р, так что
их фазы фиксированы, то фазы трс и фр выбираются так., чтобы была
инвариантность относительно С- и P-преобразований, а фаза трг — так,
чтобы было выполнено ФгфрЛгс = 1- Мы не будем здесь доказывать эту важную
теорему, так-как имеется несколько блестящих обзорных статей (Людерса
[518], Паули j[632], Граверта, Людерса и Рольника [336], см. также статью
Файнберга и Вайнберга [236]).
Одно из следствий СРГ-теоремы заключается в том, что масса частицы всегда
равна массе ее античастицы. Из этой теоремы' следует также, что для
нестабильной частицы с массой тп времена жизни частицы и античастицы
совпадают (результат Ли, Оме и Янга [489]). При доказательстве последнего
утверждения предполагается, что в рамках только сильных взаимодействий
частица стабильна, а ее нестабильность обусловлена слабыми
взаимодействиями, эффект которых достаточно рассматривать только в первом
порядке. При помощи гамильтониана сильных взаимодействий Н определяют
