Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
величине к радиусу г0. Положив
Го = -т-^—, (15.15)
Лмакс
мы видим, что классическая собственная энергия е2/гэ пропорциональна
величине /еМаКС, т. е. линейно расходится по к. Величину kmaKC обычно
называют радиусом обрезания.
В то время была весьма популярна теория, в которой масса электрона!
полностью приписывалась энергии самодействия (см. книгу Абрагама и
Беккера [1]). В такой теории радиус электрона равен
тс2
(15.16)
и эту величину принято называть «классическим радиусом электрона».
Пуанкаре [642—644] указал на несколько недостатков такой модели.
Например, если вычислить импульс, переносимый полем при двиягении
электрона со скоростью V, то этот импульс оказывается соответствующим
частице с массой покоя, которая не совпадает с получаемой из соотношения
(15.16). Другими словами, эта модель не дает ни правильных
трансформационных свойств, пи правильной взаимосвязи между энергией п
импульсом. На этом основании Пуанкаре приходит к выводу, что, кроме
электромагнитных сил, должны быть и какие-то другие добавочные силы,
которые дают добавочную собственную энергию электрона. Замечания Пуанкаре
связаны с так называемой проблемой собственных натяжений, которая будет
кратко обсуждена ниже.
В отличие от классической теории собственная энергия, вычисленная в
дираковской теории дырок, пропорциональна величине
т. е. она расходится только логарифмически. Другое важное отличие
заключается в том, что в квантовой теории собственная энергия зависит от
массы покоя электрона т, тогда как в классической теории в выражении для
собственной энергии масса т не содеряштся. Уже эти различия указывают,
что проблема собственной энергии в квантовой теории имеет совсем другую
природу, чем в классической теории. Существенно, что серьезные отклонения
от классического поведения начинаются уже на расстояниях порядка
комптоновской длины Ъ/тс. Классический радиус электрона в 137 раз меньше
компотоновской длины волны электрона. Таким образом, если рассматривать
все меньшие и меньшие расстояния, то квантовые эффекты должны быть учтены
прежде, чем возникнут возможные эффекты классического радиуса электрона.
Поэтому кажется маловероятным, что решение проблемы собственной энергии в
классической теории окажется необходимым или достаточным для решения
квантовомехани-ческой задачи.
Если в дираковской теории дырок мы захотим приписать основную часть массы
электрона его собственной энергии, то, согласно формуле (15.17), следует
постулировать радиус обрезания, равный по порядку величины ?
Дмакс = -^-е-«7. (15.18)
488
Гл. 15. Квантовая электродинамика
Надо иметь в виду, что на расстояниях порядка комптоновской длины волны
мезона Ь/цпс (гораздо больших /?Макс) могут образовываться виртуальные
мезоны, которые в свою очередь могут сильно взаимодействовать с
виртуальными нуклонами. Таким образом, квантовая электродинамика может
оказаться неприменимой гораздо раньше, чем будут достигнуты энергии,
соответствующие длине (15.18). В этой связи заметим, что причиной
нарушения квантовой электродинамики может оказаться взаимодействие
электромагнитного и электронно-позитронного полей с другими полями.
Несмотря на различия между классической и квантовой теорией, были
предприняты многочисленные попытки таких переформулировок классической
теории Максвелла — Лоренца, которые при наличии точечных зарядов
оказались бы свободны от расходимостей. Если бы удалось построить
классическую электродинамику, которая не содержала бы трудностей с
бесконечной собственной энергией и конечными собственными натяжениями
(взрывающийся электрон), и если бы эту теорию можно было проквантовать,
то проблема построения внутренне непротиворечивой квантовой
электродинамики, казалось, была бы разрешена. Было много успешных попыток
построить такую классическую теорию, но ни одна из них не внесла ничего
нового в разрешение квантовой проблемы.
Так, в подходе Вентцеля [832, 833, 836] используется тот факт, что
точечный заряд можно рассматривать как предельный случай размазанного,
когда пространственно-подобный вектор, соответствующий радиусу электрона,
стремится к нулю. С другой стороны, Дирак [173, 174] (с предшествующими
работами можно познакомиться по обзору Элиезера [220]) использовал
возможности, связанные с существованием запаздывающих и опережающих
решений уравнений Максвелла. Он определил «собственное» и «внешнее» поля
как полусумму и полуразность соответственно запаздывающего и опережающего
полей. Такое разбиение полей инвариантно. Он сохранил теорию Максвелла —
Лоренца для описания поля вплоть до точечного электрона и показал, что
приводящие к бесконечностям члены можно вычесть лоренц-инвариантным
способом. Это соответствует вычитанию собственного поля из полного поля
для получения силы, действующей на данный электрон. Вычитание не нарушает
никаких законов сохранения, так как последовательно учитывается реакция
поля излучения на движение электронов. Однако в обсуждаемой классической
