Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
квантовой электродинамике под его редакцией [724]. Для правильной оценки
новейшего развития электродинамики в свете первых успешных шагов,
сделанных в 30-х годах, читателю необходимо ознакомиться с содержанием
этого сборника.
§ 1. Собственная энергия фермиона
485
Очень важно понимать, что вклад от диаграммы на фиг. 63 можно
рассматривать как поправку к свободной функции распространения (Y,p —
Moyi (фиг. 64), возникающую в низшем порядке теории возмущений. Тогда
модифицированная функция распространения будет соответствовать диаграмме
на фиг. 65 и ее аналитическое выражение будет иметь вид
(Р)г7,_д/0] ‘
Ясно, чта такая точка зрения может быть распространена на диаграммы
собственной энергии фермиона высших порядков. Сначала, однако, рассмотрим
случай, когда линии р являются внешними, линиями.
(2я)4
[ У-1
У'Р-
? м
Ф и г. 64. Фи г. 65.
Следует помнить, что в картине взаимодействия развитие во времени вектора
состояния | Ф (t0)) = | Ф (ps)) = b't (р) | Ф0), описывающего в момент
времени t0 (в отдаленном прошлом) свободный фермион, определяется
уравнением
|Ф(0) = Е/(С г0)|Ф (*<>)). (15.3)
где U (t, t0) — матрица U [см. (11.141)]. В результате взаимодействия
фермиона с квантованным бозонным полем энергия состояния | Ф (ps))
изменяется, и энергетический сдвиг ДЕ определяется соотношением
p-iAKU-tn'i _ (Р5) I и С. to) I Ф (рф ('15 41
(Ф01 U (t, t0) | Ф0) ’
В (15.4) разность времен t—t0 должна быть большой и любая осцил-ляционная
зависимость должна быть от t до t0 усреднена. Из соотношения (15.4)
следует, что возникающее в результате взаимодействия изменение энергии
состояния |Ф(ря)) проявляется в изменении фазы. [С другой стороны, можно
было бы использовать соотношение (11.189) для сдвига уровня; однако эта
формула не содержит столь явным образом большую разность времен Т — t—
t0.] Множитель (Ф0 | U (t, t0) | Ф0) сокращается с бесконечным фазовым
множителем, содержащимся в числителе правой части (15.4) из-за несвязных
диаграмм для перехода вакуума в вакуум. Таким образом, в низшем порядке
по АЕ мы получаем
- iAET = (iG)2 (Ф (ps) | ^ ^
(Ехг х
X Р{ : ф (аф) Гф (xi) ф (xt) : : ф (х2) Гф (хг)у (х2): }с | Ф (ps)) =
= ~Ш Т ^ (Р) S<2> № w5 (Р) {1Ь.Ъэ)
484
Гл. 15. Квантовая электродинамика
ИЛИ
АЕ = 1(Р) S(2) (р) w* (р). (15.56)
Единственные измерения, которые можно сделать в случае свободной частицы,
сводятся к измерению ее энергии Е и импульса р. Из них можно образовать
только одну инвариантную величину — массу частицы
Е2—р2 = М2. (15.6)
Поэтому влияние релятивистски инвариантного взаимодействия на свободную
частицу исчерпывается изменением ее массы на некоторую величину, скажем
на б М. Тогда изменение энергии «голой» частицы должно определяться из
соотношения
Е0 + А Е0 = V(M0 + бМТ+Р^. (15.7)
Разлагая это равенство по ЬМ, находим
Е0 + ДЯо = VMl + р2 + + О ((ЬМ)2) (15.8)
V ^о+Р2
и в первом порядке
ДЯ0 = _^^-. (15.9)
?*о
Другими словами, в инвариантной теории собственная энергия в первом
порядке должна определенным образом зависеть от импульса частицы, т. е.
она должна быть обратно пропорциональна +р2. Тот факт, что
собственная энергия обратно пропорциональна энергии Ео, был обнаружен еще
Вайскопфом [825, 826] при изучении собственной энергии методами теории
возмущений в теории дырок.
Эффект собственной энергии для свободной частицы может привести только к
изменению ее массы, и это служит основой современного подхода к
преодолению трудностей с расходимостями. Первый таг в этом направлении
был сделан Крамерсом [462] в 1947 г. в связи с классической
электродинамикой. Он отметил, что ни в одном опыте нельзя измерить
«голую» массу электрона Мо и что наблюдаемой массой является только (М0 +
ЬМ), для которой мы введем обычное обозначение М, т. е.
М = М0 + ЬМ. (15.10)
Поэтому Крамере, принимая выдвинутую Гейзенбергом точку зрения на
квантовую механику, предположил, что в теории должна играть роль только
наблюдаемая величина М, а не величины М0 или ЬМ в отдельности. Этот
принцип известен как принцип перенормировки массы. Крамере указал, что
изменение массы может оказаться бесконечным (надеясь, однако, что в
будущей теории оно будет конечным и малым), но это не имеет значения, так
как физически наблюдаемые величины, например уровни энергии и эффективные
сечения, выраженные через наблюдаемую массу М, будут конечными. Этот
принцип оказался на практике исключительно плодотворным и привел к
успешному развитию в последние годы квантовой электродинамики и
псевдоскалярной мезонной теории.
Перенормировка массы может быть явным образом включена в теорию, как это
уже объяснялось в гл. 12, путем введения в лагранжиан контрчлена.
Лагранжиан свободного поля содержит член М0 :ф (х) Ф (•г):> где Мо —
масса «голого» кванта. Этот член может быть записан в виде М :ф (а:)ф (х)
:—ЬМ :ф (;г)ф (х):, а затем член —ЬМ :ф (х)ф (х):
§ 1. Собственная энергия фермиона
485
рассматривается как часть лагранжиана взаимодействия наряду с G : ф (х)Гф
