Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 202

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 196 197 198 199 200 201 < 202 > 203 204 205 206 207 208 .. 373 >> Следующая

л- -*<2я>*Ш V (p+ *-»><14лвв>
и вероятность перехода в единицу времени и объема (безотносительно* к
спиновому состоянию нейтрино) запишется в виде
2-^г|Л|* = (2Я)*|
С§ФФ .те(я) х
VT 1 1 ’ (2я)* 2сояЕт
х М(ц) (р) J (1 + iyb) ~ М(|л) '6<4> (р + к-Ч)- (14-167>
Если мы интересуемся только временем жизни, то единственной имеющей
значение величиной является вероятность перехода безотносительно
к спиновому состоянию мюона, т. е.
» Г?2 1И2
^ I/? I2 — f)w(r> I /г ^ N/
VT 2j 6 и> + л-?)х
СПИН (X, v
xSp [у(1 + гу6)7-*у(1-^5)(у-Р + то(в))] • (14.168)*
Можно произвести дальнейшее упрощение выражения для следа, если учесть,
что л/4( 1 — гу5)2 = 1/2(1 — iy5) и что след нечетного числа у-матриц
равен нулю, так что •>
Sp[ ] = 4SP h-ky-p + iy-k у-рчъ] = 2к-р (14.169)
гт 2 (14Л70)
CnnH|X,V
Так как нейтрино имеет равную нулю массу покоя, то к2 = 0 и 92 = тея =/г2
+ 2р-к + р2 = т1^ + 2р-к, откуда следует,
Р..= 1(^-<0)=<(1_<)) =
= (q — к)-к= q-k— qQk0 (1 — v„-k), (14.171)
где через к обозначен единичный вектор в направлении движения нейтрино.
Чтобы вычислить полную вероятность перехода в единицу времени Г, удобно
рассмотреть распад я-мезона в его системе покоя. Тогда мы находим
r-W 5 ^ + <‘4Л72>
[множитель (2я)3 введен в это равенство для того, чтобы • начальное
состояние было нормировано на одну частицу в единице объема]. В системе
покоя я-мезона тя = д0 = сол = (Ро + к0) — (р2 + + | р
§ 5. Примеры
473:
так что
=-?-(?
Чн)
гЪ у
(14.173)
Сэфф

т
(14.174)-
Интересно отметить, что если привлечь предположение об универсальном
ферми-взаимодействии, то эффективным гамильтонианом для описания распада
я-мезона на электрон и антинейтрино будет
?3d'i = Сэфф : еуцу (1 — гу5) v : дЫ (х) + э. с.,
(14.175)
где СЭфф должна совпадать с константой связи в гамильтониане (14.161).
Тогда отношение вероятностей распада, согласно теории, должно быть равно
= 1,3-10-4,
(14.176)
что согласуется с отношением вероятностей распада, найденным
экспериментально [20].
4. (5-распад нейтрона
В качестве последнего примера применения вычислительной техники квантовой
теории поля проведем вычисления, связанные с некоторыми. свойствами
распада нейтрона в теории |3-распада, которая была предложена Гелл-Манном
и Фейнманом, а также Маршаком и Судершаном (см. гл. 10). Вспомним, что
они предложили следующий гамильтониан взаимодействия для описания не
сохраняющего четность Р-взаимодействия нуклонов:
SVi
G 1 (/Yu \ С1 ““ ^s)-
X
X
~ (l-iy5)v^): + 9. c., (14.177)
Фиг. 61.
где через p, n, e и v обозначены четырехкомпо-ыснтные спинорные операторы
протона, нейтрона, электрона и нейтрино соответственно. Этот гамильтониан
взаимодействия приводит к различным процессам. Диаграмма Фейнмана,
изображенная на фиг. 61, соответствует распаду нейтрона п —> р-\- е~ +
Легко показать, что диаграмма на фиг. 61 приводит к матричному элементу
R
(2л:)6
X
(1— iy5)vv^j (2я)4б<4) ('ZjPf — Рп') • (14.178)
Мы должны вычислить величину [ R |2. Рассмотрим для общности распад
нейтрона, поляризованного вдоль некоторого направления п, в его системе
покоя. Для вычислений с поляризованными частицами нужно знать
соответствующий оператор проектирования. Отметим, что квадрат опера-
474
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
тора iyby-n равен +1, если = —1, и этот оператор коммутирует с
дираковским оператором у-р + т, если р-п = ррп^ = 0. Поэтому могут быть
найдены собственные функции, принадлежащие одновременно обоим этим
операторам. В системе покоя частицы р=(М, 0, 0, 0), и так как должно
выполняться равенство р-п — 0, то тг0 = 0 (вектор п может быть
произвольным). Отсюда следует, что 1уъу-п — — iy5yn = iysYoY^Yo = =
2'Пу0- Поэтому общая собственная функция операторов у-р-\-т = — ЧоРо-\-т
и iyby-n соответствует волновой функции покоящейся частицы со спином,
ориентированным вдоль направления п. Таким образом, требуемый оператор
проектирования равен 1/2 (1 -iy-nyb). Отметим, однако, что он имеет
непосредственный физический смысл только в системе покоя частицы1).
Вероятность распада нейтрона (поляризованного вдоль направления п в своей
системе покоя) на протон, антинейтрино (безотносительно к их
поляризациям) и электрон (поляризованный вдоль направления пе в своей
системе покоя) равна
1 i-ч Cfi М„Мптг
-yjr ^ | i? |2 = (2я)46<4) (^ Р —Р) ЕпЕрЕе Х
Спиновым состояниям
протона и нейтрино
X SP [4 о + .*) V, Д Ч - ад Д±* !=Я^] X xSp [{(l+!Vs)Yv—2Т^г] ' (14'179>
Первый след соответствует нуклонным множителям, второй — лептон-ным.
Следы можно упростить, если учесть, что yl=—1, и поэтому уь (1 ± iyb) = Т
i (1 ± iyb), а также, что V4 (1 ± iyb)2 — 1/2 (1 ± iyb) ж (1 Д iyb) (1 ±
^Уь) = 0. Используя эти соотношения, преобразуем след для нуклонных
множителей к виду
•Sp [ ] нукл. = 2i'мпЩ Sp Ч ? РрУ» (1 - (У' Рп + мп) (I ~ iy ?
ппУь)] =
= 24MJTpSV {У-*У-РрУ»(У-Рп + Мп) (l-y-nn)(i+iYb)]- (14.180) Далее,
поскольку след нечетного числа у-матриц равен нулю, то
Sp [ ]Нукл. = {У'У-РрУцУ-Рп(1+1Уь)-
Предыдущая << 1 .. 196 197 198 199 200 201 < 202 > 203 204 205 206 207 208 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed