Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
спином 0 в точности такое же, как и рассеяние на частице со спином 1/2.
Объяснение заключается в том, что для очень больших длин волн рассеяние
осуществляется только на полном заряде рассеивающей системы.
В заключение этого раздела отметим, что в силу унитарности ^-матрицы
между членами разложения ^-матрицы различного порядка соблюдаются
определенные соотношения. Так, для разложения ^-матрицы в степенной ряд
по константе связи
и поэтому каждое выражение в скобках должно быть равно нулю. Получаемые
при этом соотношения между членами разложения Sn могут оказаться очень
полезными для вычислений (см., например, [402]).
2. Фоторождение я-мезонов
В качестве второго примера рассмотрим фоторождение положительно
заряженных я-мезонов в реакции
Диаграммы низшего порядка, которые связаны с этим процессом в
псевдоскалярной мезонной теории со связью без производных, приведены
(ei-e2) |2 dQ,
(14.150)
da = ггя | (е4 • е2) |2 dQ.
(14.151)
S = l+eS i + e*S 2+...
(14.152)
у + p я+ + п.
n
f
P
6
a
Фиг. 58.
на фиг. 58. Соответствующий диаграмме на фиг. 58,а процесс похож на
фотоэффект: виртуальный мезон в нуклонном облаке (для которого
470
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
д2^ц2), поглощая фотон, становится «реальным». Мы принимаем во внимание
только заряд нуклонов и пренебрегаем аномальным магнитным моментом.
Результаты этих вычислений в низшем порядке теории возмущений совершенно
не согласуются с экспериментом и приводятся только как пример применения
техники Фейнмана. Диаграмме на фиг. 58,а соответствует часть матричного
элемента
я''" = т^тфж(2*)Ч“'{р'+ч-р-к)у-
х wn (р') У 2 Gybwp (р) -щ* I — eeW (k) ? _ (14-
154а)/
У2 eGM ~ . д-е^Дк) . _(4) ,
, , , , щ, (Р)Уь —— а>Р(р)-бш(р +q — p — k),
(2л)2 у?р,?р4?0*о q'k
(14.1546)
причем при переходе к (14.1546) учтено,' что д2 = р2, к2 — 0, е^>(к)-/с =
0, и предположено, что массы протона и нейтрона одинаковы и равны М.
Диаграмме на фиг. 58,6 соответствует часть матричного элемента
г,=»РРГ,!,г,"('ч'-'-1|х
X 5„ <р-) v.e,u(k, Юр(р). (14.155)
В калибровке, в которой e(0w = 0, ив лабораторной системе отсчета и в
системе центра масс соблюдается равенство р-е = 0. Поэтому
т-»*6* L eGM / ,ч
R ~<^ТШ^тАр)ъх
х v-iv^1 (В Wp(р) 6,„(р. + д — р_А). (14.156)
Сумма вкладов от диаграмм а и б фиг. 58 равна
- —L- 6(4) (р' + g - р - к) X
(2Я)2 '
х (Р') у5 (р). (14.157) •
Чтобы вычислить дифференциальное эффективное сечение для неполяри-
зованных протонов, мы должны вычислить 2|Я|2- В системе центра масс
СПИН
Чп Г Г q's Ч'к 7,s 1 V У-Р+м Г ?'s У* У’8 1 У'Р' + Д! ) _ P1L?-A 2P-к
J Ys 2М *5 [ q-k 2P-к J 2М J
_ 1 /V q2 sin2 8 go —? 1 q 1 cos 8 X _у M4 158^
2 k2(y0 — | q j cos 0)2 ?p+|k| J ’ 1-ih.ioo;
где
q-k = [q | со cos0. (14.159)
Применяя соотношения (14.114) и (14.115), получаем следующую формулу для
дифференциального эффективного сечения в системе центра масс: da e2G2 1
] q | 1 1
dQ (4я)2 2EpEp, |k| l + (|k|/?p) 1 + (g0lEp.)
(14.160)
§ 5. Примеры
471
3. Распад я-мезона
В качестве другого примера применения вычислительной техники рассмотрим
следующую феноменологическую модель для объяснения распада заряженного я-
мезона на ц-мезон и нейтрино:
^?r = G3$$.:pyny(l-iy5)v:5^(a;) + 9. с., (14.161)
где я обозначает я-мезонный оператор, а р и v — четырехкомпонентные -
спинорные операторы для мюонного и нейтринного полей. Волновые
?функции нейтрино нормированы так, что 2 2
2 и^)г (р) “(V)r (р) = 2 °<v)>- (Р) 0(v)r (Р) = - (14.162)
Г= 1 Г=1
и разложение оператора v (х) в картине взаимодействия имеет вид 2
V^ = (2я)^ 5 d3p^i (р) M(V)J (Р) + (р) D(V)r (р) е*Р‘-х},
(14.163)
где Ро = IР |; Ът (р) и dT (р) — операторы уничтожения для нейтрино и
антинейтрино соответственно, удовлетворяющие обычным перестановочным
соотношениям {Ьг(р), Ьр (р')} = бГГ'б(3) (р — р') и т. д., так что
{v(z); v (х')} = — iS (х — х'\ тп = 0). (14.164)
Гамильтониан взаимодействия (14.161) описывает элементарные процессы .я-—
и я+ —>p+-f-v. Из-за множителя */2 (1 — iy^) гамильтониан не инвариантен
относительно пространственного отражения Р. Гамильтониан (14.161) можно
рассматривать как результат «исключения» сильных взаимодействий из
гамильтониана, описывающего сильные взаимодействия между барионами и
мезонами и слабы’е взаимодействия типа Ферми между барионами и лептонами.
В низшем порядке теории возмущений такой более полной теории распад я-
мезона может протекать, как показано на фиг. 59.
Гамильтониан (14.161) непосредственно приводит в низшем порядке теории
возмущений к диаграмме фиг. 60. Этой диаграмме соответствует следующий
матричный элемент распада я-мезона:
х И(Ю (Р) Yq у (4 - fYs) W(v) (k) ~17 —4=- ?Q, (14.165)
^ (t-Л) * У ^С0Я
472
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
где q есть 4-импульс я-мезона, р и к есть 4-импульсы мюона и нейтриш>
соответственно. Закон сохранения энергии и импульса утверждает, что' q—p-
\-k, откуда у-д = у-р-{-у-к. Это позволяет нам упростить выражение
(14.165), так как и(11) (р) у-р = и (р) и v-k vw (k) = 0. Отсюда
