Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
-YvY-Pp У»Мп у -nn~iyvy- рр у ДДу -ппуь]. (14.181)
?Эти следы легко вычислить при помощи соотношений
('Vn'Yv'Yp'Yo) = 4 (g’nag’vp gppgvcr giivgpа) 1 (14.182а)
SP (^’pYvYp'Ya'Yo) = -4Envpa, (14.1826)
sP(Y5YpYv) = 0. (14.182b)
i) Можно было бы, с другой стороны, ввести нековариантный оператор про-
ектирования 1/2 (1—sS-p), соответствующий состояниям с определенной
спираль-
ностью (см, статью Мишеля и Уайтмана [550]).
§ 6. Принципы симметрии и S-матрица
475
След нуклонных множителей оказывается равным
4 (?vp?dn ?vngtxP 4" gvagv,$ J'eva|xp) {Р^Р^, ^пРрП^г)-
Аналогично след лептонных множителей приводится к виду
4 (gtfgav - guvgap + gmgw _ ie^avp) (P(v)aftp _ mep(v)aneP).
Используя соотношение
е“^еооаР= -2! ВД-^),
(14.183)
,для произведения следов находим
4 IP(v) • (Рп - Afл)] [(Ре - Шеие) • /^].
(14.184)
Для электрона в состоянии с определенной спиральностью в системе покоя
электрона пео = 0 и ne = sepe/|pe| (где se=± 1). Так как nev,
преобразуется как 4-вектор, то в движущейся системе отсчета
Поэтому вероятность перехода в нерелятивистском пределе по скорости
протона пропорциональна выражению
тде 0V — угол между направлением спина нейтрона и направлением
испущенного антинейтрино. Эти предсказания теории, в частности угловые
корреляции для антинейтрино, были подтверждены в опыте Телегди п др.
[772]. Из формулы (14.186) вытекает, что при ие/с—1 вероятность
обнаружения электрона со спиральностью -ф-1 приблизительно равна нулю, а
относительная вероятность того, что электрон имеет спираль-ность —1,
близка к единице. Поэтому электроны, испущенные при |1-рас-паде нейтрона,
поляризованы (левый винт). В рассматриваемом распаде нейтрона их угловое
распределение изотропно. Это также было подтверждено в работе.Телегди и
др.
Тот факт, что испущенные при ^-распаде электроны должны обладать
.значительной продольной поляризацией (порядка ve/c), стимулировал
разработку экспериментаторами и теоретиками методов для детектирования
таких электронов. Были вычислены вновь эффективные сечения для
а) рассеяния поляризованных электронов на ядре (рассеяние Мотта);
б) рассеяния поляризованных электронов на поляризованных электронах (что
может быть осуществлено путем рассеяния поляризованных электронов на
ферромагнитных 3d-электронах железа в магнитном поле);
в) круговой поляризации тормозного излучения поляризованных электронов;
'
г) аннигиляции поляризованных позитронов в ферромагнитных веществах;
д) комптоновского рассеяния поляризованного излучения.
Экспериментальные и теоретические работы по этому вопросу обсуждаются в
обзоре Стернхаймера [741], к которому мы отсылаем читателя.
§ 6. Принципы симметрии и ^-матрица
Инвариантность лагранжиана относительно определенных преобразований
симметрии — пространственных отражений, преобразований Лоренца,
зарядового сопряжения и т. д. — влечет за собой инвариантность
Пео =~гФ + VeSe) = se~ Ve.
uIq iHq
(14.185)
G2MEeE(V) (1 + cos 0V) (1 — seve),
(14.186)
476
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
S-матрицы относительно таких же преобразований симметрии. Инвариантность
S-матрицы означает, что
где U — унитарный (или антиунитарный) оператор, порождающий
преобразование симметрии в гильбертовом пространстве векторов состояния.
Соотношение (14.187) можно также записать в виде
Поэтому U может быть назван константой столкновения. Только при условии,
что U2 = 1 и, следовательно, преобразование симметрии является дискретной
операцией, U будет наблюдаемой, так как только при этом условии унитарный
оператор U эрмитов. Однако следует вспомнить, что. в случае непрерывных
преобразований оператор U может быть записан в виде exp (iQG), где G —
эрмитов оператор, который является генератором бесконечно малых
преобразований. Рассматривая бесконечно малые преобразования, выводим,
что [1 -f- ieG, S] = 0 = [G, S]. В силу эрмитовости оператора G состояния
системы могут быть классифицированы при помощи собственных значений этого
оператора. Тогда соотношение [G, S] = 0 гласит, что амплитуда перехода
(g" | S [ g') между двумя состояниями с различными собственными
значениями оператора G должна быть равна нулю. Операторы энергии-
импульса, момента количества движения, изотопического спина, странности,
барионного числа, числа лептонов и т. д. являются примерами операторов
типа G. Может быть, приведено много примеров правил отбора, которые
вытекают из факта существования такого оператора G, для которого [S, G] =
0. Наиболее знакомы, по-видимому, правило Лапорта для дипольного
излучения при: атомных переходах и правила отбора Ферми и Гамова —
Теллера для Р-распада ядер.
Когда оператор U соответствует дискретному преобразованию, причем U* = U
и U2 = 1 (например, пространственному отражению или зарядовому
сопряжению), он является унитарным и эрмитовым1). Равенство нулю
коммутатора [S, U] вместе с эрмитовостью оператора U означает равенство
нулю элементов S-матрицы между собственными состояниями оператора U с
