Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.
Скачать (прямая ссылка):
компонент.
Из выражения (V.4.12) видно, что порог имеет минимум на частоте "а = tj1.
Это значит, что рассеянный
§ 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ВОЛНАМИ ИНОГО ВИДА
143
звук смещен по частоте относительно падающего на величину Асо т;1 (Асо
со0).
Численные оценки по формуле (V.4.12) показывают, что, как правило,
пороговая интенсивность газа (десятые и даже сотые доли Вт,1смг в ряде
газов при со0 ~ ж 2я104 гц) существенно ниже порога в жидкостях.
Из уравнений (V.4.11) видно, что не может быть рассеяния назад и под
углом я/2 к направлению распространения возбуждающего звука. Этот факт
хорошо известен из теории спонтанного рассеяния звука турбулентной
атмосферой. Отсутствие рассеяния на угол я связано с несжимаемостью
турбулентного движения, отсутствие же на угол я/2 может быть
интерпретировано на основании формул Френеля [84].
Выражение (V.4.12) для порога получено в предположении Р0 - const.
Систему уравнений (V.4.11) можно решить в более общем случае, когда Р0
нельзя считать постоянной. Подставляя в систему (V.4.11) значение из
(V.4.10) (рассматриваем только стоксову волну) и пренебрегая затуханием,
получим
dx 2
12
dPi D (, . . vo к\а
dx 2 cos 0i
(V.4.13)
где
D 2 [feo&i]2 cos 0i/li (fto-f-A'i) Tiwn ,\t/.a/.\
PoftJo T4 + fn-co^ •
Умножая первое из уравнений (V.4.13) на Р*0, а второе - на Plt после
элементарных преобразований будем иметь
# = - Df,b, % - Jr (VA15>
Здесь ^0)1 = | Роа |2. Поскольку система (V.4.15)] имеет интеграл #-0 + ^
cos 0! = const, интегрирование ее не представляет труда. Учитывая, что
$•" (0) (0),
144 гл. V. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВУКОВЫХ волн
можно записать решение в следующем виде:
\ (V.4.16)
Этот результат позволяет определить расстояние х = х0, на котором
рассеянная волна по порядку величины станет равной (0):
h5tr {УЛЛ7)
*i(0) L cos 0i J V
Для обычных жидкостей величина х0 оказывается слишком большой, чтобы
эффект можно было наблюдать экспериментально при практически достижимых
интенсивностях звука. В газах же х0 может быть существенно меньше [85].
Интересной особенностью рассмотренного процесса является то, что
рассеяние имеет место как в стоксовой области, так и в антистоксовой, в
приближении, когда стоксова и антистоксова компоненты не взаимодействуют
между собой. Аналогичная ситуация известна в нелинейной оптике [86] в
случае вынужденного рассеяния света, связанного с поглощением.
*i(")
COS 0! +
go (0) *(0)
ехр
Wo (0)
COS 0i
ГЛАВА VI
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
§1.0 трехчастотном параметрическом
взаимодействии
Понятие о параметрических процессах, как известно, возникло в
радиотехнике. Суть этих явлений состоит в том, что при достаточно сильном
периодическом изменении энергоемких параметров, например индуктивности
или емкости в колебательном контуре, можно добиться возбуждения или
усиления слабых электрических колебаний.
При переходе к распределенным системам параметрические процессы
приобретают волновой характер и вместе с ним ряд особенностей, однако их
физическая трактовка остается прежней. Для того чтобы параметрическое
взаимодействие имело место, необходимо присутствие в среде по крайней
мере двух неравноправных воли: мощной волны накачки и слабой сигнальной
волны. Свойства (параметры) среды оказываются про модулированными полем
бегущей интенсивной накачки, и если выполнены условия фазового
синхронизма, энергия может эффективно перекачиваться в слабую волну.
К числу параметрических эффектов в широком смысле слова можно отнести и
взаимодействия акустических волн с волнами иной природы, о которых
коротко рассказывалось в гл. V, § 4. Например, дифракция света на
ультразвуке есть, по-существу, рассеяние света в среде, плотность которой
изменена под действием ультразвуковой волны. Однако таких эффектов мы
здесь рассматривать не будем, а ограничимся случаем чисто акустической
146 гл. VI. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
"параметрики", когда все взаимодействующие волны являются звуковыми.
При рассмотрении параметрических явлений применяется исключительно
спектральный подход. Он очень удобен в радиотехнике или в нелинейной
оптике, где наличие сильной дисперсии позволяет реализовать
взаимодействие только между несколькими волнами; в акустике же
спектральные методы используются гораздо реже. Вместе с тем проблема
реализации параметрических усилителей и генераторов ультразвука остро
поставила вопрос о создании искусственных систем с дисперсией, поскольку
только в таких системах усиление может быть значительным (см. §§ 2, 3).
Поэтому необходимо начать изложение именно со спектрального подхода к
задаче.
Рассмотрим трехчастотное невырожденное параметрическое взаимодействие.
Пусть в среде с квадратичной нелинейностью могут существовать волны
только трех частот: накачки со3, сигнала сох и волны разностной частоты
со3, причем между ними имеется связь:
ю3 = (r)1 + (r)2- (VI.1.1)
Предположим также, что эти волны распространяются по среде в одном
