Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руденко О.В. -> "Теоретические основы нелинейной акустики" -> 38

Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.

Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики — М.: Наука, 1975. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskieosnovinelineynoyakstiki1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 81 >> Следующая

Как показывает полученное решение, в нелинейном резонаторе возникают
колебания удвоенной частоты. Применение метода последовательных
приближений возможно при условии ?(2) ?(1). Из формулы (V.3.39)
видно, что по мере приближения к одному из резонансов (V.3.36) это
условие не выполняется, так как величина второго порядка малости и,
следовательно, колебания удвоенной частоты при этом нарастают быстрее,
чем
§ 3. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ 137
Решение перестает быть пригодным тем дальше от резонанса, нчем больше к А
- v0lc0.
Помимо нелинейных резонансов первого порядка, как видно из выражения
(V.3.39), есть еще резонансы, удовлетворяющие условию
Ы = -J- (2п - 1), (V.3.40)
при которых также не выполняются условия применимости метода
последовательных приближений. В этих точках |(П оо, в то время как ?Ф
конечно. Эти резонансы,
/ /
5 7 7
3 3 3 3 3
4 | 4 I 4 1 1 1 4 4) 1 1 .¦ 4 ! 4
5\ 1 11 1 1 1 1 Llj 5 1 ! 5 \ 5 1 15 j || 5 | j 1 1 1 1 1 5 I
I Llj 1_1 I ш ill iil________________________________________________I
11. 11 i. ill. i..._
0 0,25с/I 0,75 с/I f
Рис. V.13. Резонансы различных порядков, возникающие при колебательном
движении поршня в открытой трубе; /-частота.
в отличие от резонансов по (V.3.36), могут быть названы нелинейными
резонансами второго порядка [74]. Физический смысл их довольно прост:
несмотря на то, что частота возбуждения не совпадает ни с одной из
собственных частот резонатора, возникающие из-за нелинейности гармоники
'попадают на одну или 'несколько собственных частот резонатора и из-за
его высокой добротности вызывают колебания на этих частотах.
Решение задачи в более высоком приближении, чем второе, должно привести к
появлению резонансов третьего, (четвертого, пятого и более высоких
порядков. Эти резонансы с соответствующими цифрами показаны на рис. V.13.
138
ГЛ. У. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
Следует заметить, что возбуждение унтертоном резонансов высших порядков
представляет значительный практический интерес, поскольку при наличии
высокодобротных акустических резонаторов в них можно накопить
значительную энергию гармоники и реализовать таким образом эффективные
умножители частоты. Кроме того, в резонаторах, по-видимому, гораздо легче
осуществить избранный тип взаимодействия между ограниченным числом мод,
чем в условиях бегущих волн. Наконец, возбуждая систему на частотах,
близких к резонансным, можно даже при слабом источнике получить амплитуду
колебаний настолько большой, что различные нелинейные эффекты будут
проявляться достаточно четко.
Подводя итог сказанному выше, можно утверждать, что исследования стоячих
волн конечной амплитуды являются одним из наиболее перспективных
направлений в нелинейной акустике. К сожалению, в настоящее время эти
исследования тормозятся из-за отсутствия достаточно мощного
математического аппарата, сравнимого с методом уравнения Бюргерса для
бегущих волн.
§ 4. О взаимодействии звука с волнами иного вида
Круг явлений, рассматриваемых нелинейной акустикой, в основном
ограничивается взаимодействиями звуковых волн. С точки зрения
исследования различных свойств вещества большой интерес представляют
также нелинейные взаимодействия акустических волн с волнами другой
природы. Изучение таких явлений составляет, по-существу, самостоятельный
раздел нелинейной акустики, тесно связанный с рядом других областей
физики: твердым телом, оптикой, физикой плазмы и т. д. В качестве примера
можно указать на вынужденное рассеяние Мандельштама •*- Бриллюэна (ВРМБ)
[77], которое может быть предметом изучения как нелинейной оптики, так и
акустики, или на акустоэлектрические явления [78], изучением которых
занимаются физики самых различных специальностей. Ясно, что даже краткий
обзор всех таких вопросов выходит за рамки основ нелинейной акустики.
Поэтому мы остановимся лишь на
§ 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ВОЛНАМИ ИНОГО ВИДА
139
анализе взаимодействий, описываемых системой гидродинамических уравнений
(В.1.4) - (В.1.7).
В нелинейном приближении, как известно, уравнения гидродинамики допускают
существование трех независимых типов колебаний; это обычные звуковые
волны, энтропийные (температурные) волны и волны завихренности [79, 6].
Если интенсивность какого-либо из этих возмущений перестает быть малой, в
уравнениях необходимо учитывать нелинейные члены, что приводит к
появлению различных взаимодействий между указанными тремя типами
возмущений. Взаимодействия звуковых колебаний со звуковыми же составляют
традиционный круг вопросов, рассматриваемых нелинейной акустикой.
Взаимодействие "звук - энтропия" - это, по-существу, рассеяние звука на
температурных неоднородностях [80, 81]. Наконец, к взаимодействиям типа
"звук - завихренность" можно отнести такие важные явления, как
акустический ветер (см. гл. VIII), аэродинамическая генерация звука [82,
83], спонтанное рассеяние звука турбулентностью [84] и т. д.
Заметим, что спонтанное рассеяние звука происходит на заранее созданных в
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed