Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руденко О.В. -> "Теоретические основы нелинейной акустики" -> 43

Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.

Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики — М.: Наука, 1975. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskieosnovinelineynoyakstiki1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 81 >> Следующая

к = ю/с0.
154 ГЛ. VI. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
Совокупность условий (03 = 0)1 + Сй2, Й/3 = &! + &2 приводит в этом
случае к тому, что в жидкостях и газах эффективно взаимодействуют лишь
волны, распространяющиеся в одном направлении. Поскольку при этом условие
синхронизма ks = кг -f- к2 становится тривиальным следствием соотношению
со3 = о"! + ю2, нетрудно сделать вывод о возможности^усиления сигнала
любой частоты <"!, лежащей в промежутке от 0 до ю3. Таким образом,
параметрические процессы в акустике характеризуются отсутствием узкой
полосы пропускания, которая существенна для сред с дисперсией [10].
Широкополосность эффектов взаимодействия звуковых волн является главной
трудностью на пути реализации параметрических усилителей, поскольку
наряду с когерентным процессом распада фононов ю3 -> Юх + ю2 происходит
процесс слияния фононов (или генерация гармоник), особенно интенсивный
для волны накачки. Это приводит к большим энергетическим потерям волны ю3
и в конечном счете к ослаблению параметрического процесса.
Как отмечалось еще в монографии [10], характерное расстояние образования
разрыва в волне накачки определяет инкремент нарастания усиливаемой
звуковой волны, и поэтому коэффициент усиления не может быть
значительным. Необходимо заметить, однако, что, поскольку образование
разрыва еще не означает полного затухания волны накачки, этот вывод не
следует распространять на усиление очень слабых сигналов.
Указанные трудности стимулировали исследования параметрического усиления
в акустике в основном на пути отыскания специальных способов создания
дисперсии с целью подавления паразитных процессов истощения накачки (об
этих работах будет идти речь в следующем параграфе). Вместе с тем
представляет интерес рассмотрение этого явления при естественных
условиях, когда интересующий нас трехчастотный параметрический процесс
"замазан" на фоне множества других паразитных эффектов [87].
Распространение звука конечной амплитуды с учетом трехфононных процессов
(квадратичной нелинейности) и поглощения описывается, как известно,
уравнением
§ 2. УСИЛЕНИЕ ЗВУКА В СРЕДАХ БЕЗ ДИСПЕРСИИ 155
Бюргерса:
- = г -
да дв ае2
(VI.2.1)
Здесь использованы безразмерные переменные V = vlva, 0 = со (t - х/с0),
сг = eav0x/cl. Величина Гравна (2eRe)-1, где Re = capav0lbo) -
акустическое число Рейнольдса.
Поскольку уравнение (VI.2.1) может быть решено точно в общем виде,
принципиальных трудностей при рассмотрении любых (в том числе
параметрических) трехволновых взаимодействий не существует. Достаточно
задать граничные условия: при сг = О V = R3(0)sin ^-0 -{-
+ Вг (0) sin ^0 -f- S j, где В3 (0)^>Вх (0), найти соответствующее
решение уравнения (VI.2.1), а затем с помощью гармонического анализа
вычислить фурье-компоненты волн В3 (сг), Bi (о), заданных на границе, и
компоненту волны разностной частоты В3 (<т), возникающей в среде. Однако
в силу сложного вида получаемого решения реализовать эту схему
затруднительно.
Прямой спектральный подход (столь плодотворный в нелинейной оптике [10]),
когда решение уравнения (VI.2.1) ищется в виде заранее заданного спектра,
в акустике не приводит к успеху, так как при этом требуется решать
систему из бесконечного числа связанных нелинейных уравнений. Тем не
менее этот способ позволяет описать начальную стадию процесса, на которой
можно пренебречь истощением накачки. Рассматривая для про7 стоты
вырожденный случай: ю3 = ю, % = ю2 = ю/2, ищем решение (VI.2.1) в виде
После несложных выкладок получим два укороченных уравнения
V = sin 0 + Вг (с) sin [-|- + S (о)] . (VI.2.2)
(VI.2.3) (VI.2.4)
которые позволяют сделать* ряд важных выводов.
156 гл. VI. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
Прежде всего заметим, что наибольшее усиление достигается при начальном
сдвиге фаз S (0) = я/2. Из уравнения (VI.2.4) получается при этом S (cr)
= const = = я/2, а уравнение (VI.2.3) дает следующий закон изменения
амплитуды сигнала: Вх (о) = В1 (0)ехр [(1 - Г) X X о/4). Нетрудно видеть,
что усиление имеет место для Г 1, т. е. при больших числах Re. Если же
начальный сдвиг фаз S (0) равен нулю, то усиление вообще невозможно и
амплитуда заданной на входе волны быстро уменьшается. При произвольном S
(0) пороговое условие может быть записано в виде Г -cos 2S (0).
Итак, самым интересным является случай больших чисел Рейнольдса, когда
сильно выражены нелинейные эффекты, и вполне определенного начального
сдвига фаз S (0) = я/2, при котором энергия накачки перекачивается в
субгармонику наиболее эффективно.
Для изучения процесса во всей области значений о целесообразно
воспользоваться графическими методами, наиболее удобными при больших
числах Re.
Рассмотрим два случая: S (0) = я/2 и S (0) = 0, положив Bi (0) = 0,2. Как
показывают графические построения, поведение исходных профилей волн
оказывается в этих случаях принципиально различным.
При S (0) = я/2 начальное возмущение, заданное
(0 Я \
-g-I-g-i" имеет два несимметричных полупериода (рис. VI.2). После
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed