Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
соответствует (через постоянную Планка h) некоторая естественная частота
v, поскольку из эйнштейновского закона для массы и энергии Е = тс2 и
формулы Планка Е = hv (если взять систему единиц, в которой скорость
света с = 1, как это будет принято везде в дальнейшем), получим
v = т//г. (2.7)
Поэтому каждая фундаментальная частица задает некую шкалу времени,
связанную с ее собственной массой покоя т. Эту шкалу можно представить
себе как последовательность "меток" времени вдоль мировой линии
частицы2), которые, по определению, отстоят друг от друга на v_1. Так
определяется интервал ds вдоль мировой линии частицы, а если допустить
изменение мировой линии, то мы получим ds для любого временноподобного
интервала. Отсюда следует вывод о псевдоримановой структуре пространства-
времени, поскольку частная теория относительности локально справедлива с
чрезвычайно высокой степенью точности (рис. 2). Наконец, представляется,
что получаемая псевдориманова структура не зависит от выбора частицы,
используемой для ее определения. Это объясняется тем, что, по-видимому,
отношения масс различных элементарных частиц являются строго
определенными и не зависят от положения частиц в пространстве-времени или
от их историй. (Если бы оказалось, что это не так, одно-
') См. предисловие редакторов к русскому изданию.- Прим. ред.
2) Планковские частоты элементарных частиц чрезвычайно велики и
практически не могут быть непосредственно использованы в качестве часов.
Соответствующие планковские частоты составных систем оказываются еще
больше! По сути дела, те частоты, которые используются в атомных или
ядерных часах, получаются из разностей масс (это как бы "биения").
2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 25
Рис. 2. Для частиц, мировые линии которых, выходя из точки Р, имеют
различные временноподобные направления, интервал ds соответствует
структуре псевдоримановой геометрии. Это следствие локальной применимости
частной теории относительности.
значно определенной была бы только конформная геометрия, т. е. метрика
была бы задана с точностью до множителя, зависящего от мировой точки.)
До сих пор я даже не упоминал о пространственноподобных интервалах, хотя
риманову геометрию обычно излагают на языке расстояний, а не отрезков
времени. Дело в том, что в действительности измерение расстояний -
процесс более сложный, чем измерение времени. При задании двух близких
точек Р и Q, разделенных пространственноподобным отрезком, мы не можем
просто приложить к ним линейку, чтобы измерить расстояние между ними. На
самом деле линейка отнюдь не пригодна для измерения расстояний между
событиями: в пространстве-времени "линейкой" служит двумерная полоса,
протянутая во временноподобном направлении. Если не оговорено, что две
точки Р и Q на противоположных краях полосы "одновременны в системе
отсчета, в которой
26 2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Рис. 3. Некорректное измере- Рис. 4. Корректное измерение
пространственноподобного ние пространственноподобногс
интервала PQ с помощью ли- интервала PQ с помощью ча-
нейки: события Р и Q не одно- сов и отраженных световых
временны в системе отсчета, сигналов. (Весь рисунок сле-
в которой линейка покоится. дует представлять себе лежа-
щим в одной плоскости.)
линейка покоится", то мы не определим правильной величины интервала PQ
(рис. 3). К, тому же положение осложняется вопросом о жесткости линейки,
которая в конечном итоге зависит от пересечений "часов", представленных
составляющими линейку атомами. Чтобы измерять пространственные интервалы
более непосредственно, лучше пользоваться часами ') и отраженными
световыми сигналами подобно тому, как показано на рис. 4. Тогда
пространственноподобный интервал PQ будет равен временноподобному
интервалу между событиями отправления исходного сигнала и приема
отраженного (сигналы отправляют-
') Как подчеркивал Синг [103], анализ геометрии пространства-времени по
существу сводится к "хронометрии".
2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 27
ся от часов во взаимно противоположных направлениях, и наш рисунок лежит
во временноподобной плоскости).
Примем теперь, что пространство-время (при измерении правильно идущими
часами) обладает однозначно определенной естественной псевдоримановой
метрикой (с сигнатурой -)-, -, -, -). Тогда еще остается в силе вопрос,
будут ли определенные с помощью этой метрики геодезические иметь какое-
либо отношение к движению частиц по инерции. Когда общая теория
относительности была впервые сформулирована, отождествление мировых линий
частиц, движущихся по инерции, с временноподобными геодезическими было
принято в качестве постулата. Однако позднее Эйнштейн и Громмер [30]
сумели показать1), что в действительности это свойство является
следствием уравнений гравитационного поля Эйнштейна [ср. с (7.1)] при
некоторых разумных предположениях о том, как следует описывать (пробные)
частицы в виде предельно малых распределений энергии-импульса. Вопрос
