Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
пространств-времен Ньютона может быть много в соответствии с возможными
различными не эквивалентными друг другу гравитационными полями.
Пространство-время Галилея - это частный случай, соответствующий нулевому
гравитационному полю, либо, что эквивалентно, полю постоянного во всем
пространстве-времени гравитационного ускорения, поскольку здесь, как и в
общей теории относительности, физически содержательное понятие
гравитационного поля дают лишь "приливные силы", возникающие в
неоднородном поле гравитационного ускорения1). Эти приливные силы находят
выражение
') Эта идея подробно обсуждается в недавно вышедшей новым изданием в
русском переводе книге Э. Тейлора, Дж. Уилера "Физика пространства-
времени", изд-во "Мир", М., 1971.- Прим, перев.
22 2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
в "кривизне" пространства-времени Ньютона, которая характеризует степень
отклонения внутренней структуры геодезических от внутренней структуры
пространства-времени Галилея (рис. 1). "Уравнения поля" пространства-
времени Ньютона связывают кривизну с распределением гравитирующего
вещества; их можно получить, переходя к пределу при с->¦ оо (с - скорость
света) в уравнениях общей теории относительности, но подробнее об этом мы
здесь говорить не будем *).
Коренное отличие пространств-времен Минков-ского и Эйнштейна от трех
предыдущих состоит в том, что в них не вводится никакого дополнительного
понятия разности времен между событиями, Вместо этого в пространстве-
времени определена псевдо-риманова2) метрическая форма ds2 с
гиперболической нормальной сигнатурой (+, --, -). Тогда разность во
времени между двумя точками пространства-времени А и В зависит от выбора
мировой линии, соединяющей эти точки, и дается интегралом вдоль мировой
линии:
Везде вдоль допустимой (т. е. временноподобной или световой) мировой
линии ds2 ^ 0, так что т оказывается действительным параметром. Величина
т определяет интервал времени (собственного времени) между событиями А и
В по измерению (идеальными) часами, мировая линия которых совпадает с
данной кривой. Так как собственное время стало теперь понятием, зависящим
от пути, мы можем вернуться
') Подробнее этот вопрос освещен у Траутмана [108, 109]. Траутман
рассмотрел также более общий случай, когда ньютоновские пространства
постоянного времени не обязательно представляют собой евклидовы Е3. Это
позволяет говорить о "ньютоновской космологии".
2) Термин "риманов" относится вообще к случаю положи-
тельно определенной метрики, а "псевдориманов" - к случаю неопределенной
метрики. Иногда псевдориманово многообразие сигнатуры (+, -)
называется "лоренцовым".
В
(2.6)
А
2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 23
к определению "геодезической" как экстремального пути. Получаемая таким
образом система (временноподобных) геодезических определяет (согласно
теории) движение частиц по инерции. В отличие от только что рассмотренных
галилеева и ньютонова случаев теперь движение по инерции определяется
сразу, как только конкретизировано поведение (идеальных) часов.
Пространства-времена Минковского и Эйнштейна соотносятся друг с другом
так же, как пространства-времена Галилея и Ньютона. Так, пространство-
время Минковского описывается единственным способом (например, структура
его геодезических та же, что у Е4, причем система временноподобных
геодезических соответствует геодезическим в Е4, наклоненным под углом
менее 45° к некоторому фиксированному направлению), и гравитация в нем не
определяется. Оно обладает десятипараметрической транзитивной группой
движений - группой Пуанкаре (т. е. неоднородной группой Лоренца).
Напротив, пространств-времен Эйнштейна может быть много, в соответствии с
различными, не эквивалентными друг другу гравитационными полями. Здесь,
как и в случае пространства-времени Ньютона, физический смысл имеют лишь
приливные гравитационные силы, существующие при наличии градиента "поля
гравитационного ускорения". Такие приливные силы описываются через
отклонение внутренней структуры геодезических от аналогичной структуры
пространства-времени Минковского, иначе говоря, кривизной пространства-
времени Эйнштейна [ср. с (7.8)]. Эйнштейновские уравнения гравитационного
поля описывают связь этой кривизны пространства-времени с плотностью
материи (т. е. с тензором энергии-импульса-натяжений).
Прежде чем согласиться с точкой зрения Эйнштейна, было бы уместно
спросить, обладает ли на самом деле пространство-время однозначно и
последовательно определенной псевдоримановой структурой. Это зависит от
существования в природе точных часов, от того, ведут ли себя такие часы
локально по законам частной теории относительности, и от того
24 2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
будут ли двое совмещенных друг с другом часов иметь одинаковый ход,
независимо от выбора места и от их прошлой истории. По-видимому, факт
существования точных часов теснейшим образом связан с квантовой природой
материи1). В конечном счете это сводится к тому, что любой массе т
