Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
геометрическая структура, отражающая характерный аспект динамики. Каждая
точка пространства-времени в действительности является "событием", т. е.
чем-то таким, что изображается как точка в пространстве, существование во
времени которой ограничено, однако, лишь одним моментом. История частицы
- это кри-
2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 19
вал1) в пространстве-времени, именуемая мировой линией частицы.
Пространство-время Аристотеля является просто произведением Е3 Х?\ гДе
через Еп обозначено "-мерное евклидово пространство, несущее обычную
евклидову метрику и обладающее обычной, '/г"(" + + 1)-мерной группой
движений. Метрика Е3 описывает пространственные расстояния, а метрика Е1
- отрезки времени. Тогда в динамике Аристотеля имеет смысл говорить об
абсолютном расстоянии между двумя событиями в пространстве, даже если
разность времен между ними не равна нулю. В частности, состояние покоя
частицы должно здесь выделяться из всех других состояний движения тем,
что пространственные расстояния между любыми двумя точками на мировой
линии покоящейся частицы равны нулю. Семипараметрическая транзитивная
группа движений пространства-времени Аристотеля является прямым
произведением евклидовых групп для Е3 и ЕК
Пространства-времена Галилея и Ньютона отличаются от пространства-времени
Аристотеля в том отношении, что расстояние между двумя точками в
пространстве определено для них лишь при обращении в нуль разности времен
для этих точек. Напротив, разность времен здесь всегда определяется
однозначно. Структуру геометрии тогда можно сравнить с расслоенным по Е1
пространством со слоями Е3, так что "время" ?' можно понимать как фактор-
пространство полного пространства относительно слоев Е3. (Топология
здесь, конечно, все еще остается той же, что и в случае Аристотеля, хотя
структура объединения слоев уже иная2).) Различие между пространствами-
временами Галилея и Ньютона проявляется лишь после дальнейшего уточнения
их структуры. Для этого мы выделим специальное (шестипараметрическое)
семейство кривых в пространстве-времени, которые будем называть
"геодезическими". (Здесь
') Если не оговорено противное, "кривая" не будет параметризована (ср.
разд. 9).
2) Я благодарен А. Траутману, который разъяснил мне этот
вопрос.
20 2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
не делается никаких предположений об экстремальных свойствах этих кривых
- мы просто требуем, чтобы через каждую точку пространства-времени в
каждом направлении проходила лишь одна такая геодезическая.) Эти
геодезические (за исключением лежащих в слоях Е3) будут тогда мировыми
линиями частиц, движущихся по инерции. Чтобы найти геодезические в
пространстве-времени Галилея, достаточно постулировать их как систему
прямых в некотором ?4, причем слои Е3 отождествляются с максимальной
системой взаимно параллельных плоскостей в Е4, а фактор-пространство Е1
определяется очевидным образом. Группой движений пространства-времени
Галилея, сохраняющей эту структуру, является десятипараметрическая группа
Галилея.
Более сложно определение геодезических в пространстве-времени Ньютона.
Идея здесь состоит в том [20, 108, 109], чтобы рассматривать ньютоновскую
теорию тяготения с точки зрения общей теории относительности Эйнштейна.
Гравитации тогда ставятся в соответствие не истинные силы, а силы
инерциаль-ные, или "фиктивные" - такие, как силы инерции поступательно
ускоренного движения, центробежные силы и силы Кориолиса. Это возможно в
силу принципа эквивалентности Галилея - Эйнштейна1), провозглашающего
равенство инертной и пассивной гра-
1) Фактически принцип эквивалентности сам требует от нас принятия
такого взгляда на ньютоновскую теорию тяготения. Постоянное во всем
пространстве гравитационное поле (в ньютоновском смысле) не поддается
вообще наблюдению, так как все тела приобретают в нем одно и то же
ускорение, и внутренние физические отношения оказываются такими, как если
бы поля не было. В этой ситуации есть нечто общее со случаем
электрического потенциала: если мы, например, добавим к нему постоянное
во всей вселенной слагаемое, внутренние физические отношения никак не
изменятся. Поэтому-то мы и понимаем ньютоновское гравитационное "поле" в
сущности как род потенциала. Его нужно продифференцировать, чтобы найти
настоящее поле, а именно кривизну. Можно представить себе каноническую
калибровку потенциалов, требующую обращения их в нуль на бесконечности,
но трудно видеть, как было бы возможно приложить ее к реальному миру, так
как ничто не свидетельствует об убывании плотности гравитирующих тел при
уходе на бесконечность.
2. СУЩНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 21
Рис. 1. Естественной мерой кривизны пространства-времени Ньютона является
отклонение геодезических, т. е. приливные
силы.
витационных масс. При этом считается, что частица, движущаяся под
воздействием силы тяжести, но в отсутствие всяких других сил, движется по
инерции, и ее мировая линия должна быть геодезической. Различных
