Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
пространства-времени, суть нелинейные уравнения в частных производных
второго порядка. Их анализ в сколько-нибудь сложном случае- задача
необычайно трудная. В последнее время для решения подобных проблем
развиваются тонкие математические методы. Автор предлагаемой книги,
Роджер Пенроуз, является одним из создателей таких методов. До сих пор
имя Пенроуза было хорошо известно у нас лишь сравнительно малому кругу
лиц - математикам и физикам. Мы надеемся, что эта книга будет
способствовать тому, что с методами Пенроуза познакомятся многие.
Применение их привело Пенроуза и его последователей к глубоким и важным
результатам, имеющим принципиальное значение. Главными из них являются
доказательства неизбежности сингулярности в космологии и гравитационном
коллапсе.
В предлагаемой книге излагаются основы строгих современных методов
исследования структуры пространства-времени. Книга является переводом
лекций Пенроуза, прочитанных им на I Баттельской конференции математиков
и физиков. Эта конференция состоялась в 1967 г. в Сиэтле (США) и была
посвящена топологическим проблемам в математике, квантовой физике и общей
теории относительности. Лекции вошли в сборник, изданный под редакцией
Дж. Уилера и Сесиль Де-Витт.
Следует указать, что данная книга не может быть первой книгой для тех,
кто намерен изучить общую теорию относительности. Для чтения ее
необходимо предварительное изучение учебника: Л. Д. Ландау и Е. М. Л и ф
ш и ц, "Теория поля", а также книги: П. К. Рашевский, "Риманова геометрия
и тензорный анализ".
Методы, излагаемые в книге, являются типично математическими и отличаются
необходимой строгостью. Однако Пенроуз ооладает прекрасной
8
ОТ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
физической интуицией, и это делает изложение живым и наглядным. Он не
прячет способ получения результатов за формальными математическими
доказательствами, а делится с читателями теми идеями, которые помогают
ему находить общие и глубокие решения проблем.
Строгое математическое рассмотрение гравитационного коллапса реальных
массивных звезд в конце эволюции, с учетом вращения и отклонения от
сферической симметрии, показывает, что для внешнего наблюдателя картина
коллапса стремится к застыванию, когда размер звезды приближается к
гравитационному радиусу ге. Что будет после этого момента, внешний
наблюдатель никогда не узнает. В настоящее время доказано, что внешнее
поле при этом стремится к метрике Керра (рассматриваемой в данной книге),
зависящей только от массы, углового момента и заряда коллапсирующего
тела. На фоне этих строгих результатов особенно неубедительно выглядят
предпринимаемые иногда еще и сейчас попытки доказать, что гравитационный
коллапс тела после сжатия до размеров меньше rg может смениться
расширением к тому же внешнему наблюдателю, так что наблюдатель будет
видеть периодические колебания. Явно несостоятельны попытки объяснить на
этой основе природу таких объектов, как пульсары или квазары.
Излагая вопросы общей теории относительности, Пенроуз часто обращается к
квантовой теории и теории частиц. Хотя общеизвестно, что теория
относительности может быть построена без всякого обращения к квантовой
теории и является в этом смысле "классической", многие аспекты теории
квантов и общей теории относительности оказываются тесно переплетенными,
что специально подчеркивается автором.
Другие аспекты общей теории относительности, не освещенные в книге
Пенроуза, читатель может найти в книгах: В. А. Фок, "Теория пространства,
времени и тяготения", Физматгиз, М., 1961 и
А. 3. Петров, "Новые методы в общей теории относительности", изд-во
"Наука", М., 1966; астрофи-
ОТ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
9
зические аспекты - в книгах: Я. Б. Зельдович и И. Д. Новиков,
"Релятивистская астрофизика", изд-во "Наука", М., 1967, и "Теория
тяготения и эволюция звезд", изд-во "Наука", М., 1971.
Часть вопросов, связанных со структурой пространства-времени, не вошла в
данную книгу. Это главным образом результаты, полученные после 1967 г. Мы
укажем здесь некоторые из них, дав необходимые ссылки.
Последние теоремы о неизбежности сингулярностей в космологии и коллапсе
см. в обзоре: S. Hawking, R. Penrose, Proc. Roy. Soc., A314, 529 (1970).
Вопросы о структуре пространства-времени вблизи сингулярности изложены в
статье: В. А. Белинский, Е. М. Лифшиц, И. М. Халатников, УФН, 102, 463
(1970).
В последнее время возникают идеи о рождении пар частиц-античастиц из
вакуума в сильном и переменном гравитационном поле вблизи сингулярностей,
как космологической, так и возникающих при коллапсе (Я. Б. Зельдович, А.
А. Старобинский, жэтф, 61, № 6, 1971). Это одно из тех направлений, где
квантовая теория непосредственно применяется в общей теории
относительности. Заметим, что для этих вопросов оказалось важным понятие
конформной инвариантности, широко обсуждаемое Пенро-узом.
Структура пространства-времени, возникающая при коллапсе небесных тел
(так называемые "черные дыры"), вопрос об эволюции материи после
