Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 82

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 110 >> Следующая

§ CS. ТЕОРИЯ ВЕЙЛЯ

263

кіш образом, простым формальным путем к тому, что пели чины gih її ср, фигурируют одновременно в геодезических компонентах Г'^, а следовательно, п в большинство других ураItiioiiJiii, лпварпантпых относительно ка-лиГфоики.

Особую важность для физических применений имеют видоизменения, которые вносит теория Вініли в соображения о бесконечно малых координатных преобразованиях и об интегральных инвариантах, изложенные в § 23. Прежде всего, наряду с бесконечно малыми координатными преобразованиями вводятся бесконечно малые изменения калибровки. Для этих последних, но (477), при л = 1 + ел (.г),

Sgikwan, (Sgitl--Pjtgih); Sqv-- (482)

Ox1

Таким образом, очевидно, что в теории Вейля лишь скалярные плотности SSB нулевого веса приводят к интегральным инвариантам J'ЗВеЛг. Соответствующие скаляры

имсгот тогда, благодаря множителю T—g, в четырехмерном мпре нес —2. Скаляры отого рода будут поэтому играть и последующем важную роль. Среди них имеется четыре составленных рационально из компонент тензора кривизны*):

lI2FihF"', RllijhRhiik, RiflRi'1, R2. (483)

Входящий в вариационный принцип теории Эйнштейна инвариант R имеет, напротив, вес —1. Венлъ указывает, что :>то обстоятельство, т. е. тот факт, что соответствующие (483) скалярные плотности имеют нулевой пес, отличает четьірехмериьпі мігр от метрического .многообразия любого другого числа измерений. В самом деле, п UTirx последних не существует скаляриьгх плотностей нулевого веса, построенных столь простым образом.

6. 3 а к о п ы п о л я и в а р п а ц н о п п ы й и р и п-Ц Il н. Физические следствия. Мы должны теперь отыскать калнбропочноинвариантные законы природы. Ilo Beimo все явления природы должны быть сведены к электромагнитным и гранптацпотшм действиям. Таким образом, мы будем иметь дело с 14 независимыми пере-

*) 'Го, что IipiintMOIiitwo ini ції рил її ты иа.шнпся рдннствсппы-мп инвариантами этого рода, показывает ВаііііснбС'К [351].
2&4 гл, V. ТЕОРИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

менными ф,, gih, определяющими состояние. Ho так как в добавление к инвариантности относительно преобразования координат мы должны требовать еще и инвариантности относительно изменения калибровки, то в общем решении уравнений поля мы будем иметь уже не четыре, а пять произвольных функций, вследствие чего и среди 14 уравнений поля пять окажутся тождествами. Мы увидим, что, как и в теории Эйнштейна, четыре тождества выражают закон сохранения энергии-импульса, а пятое тождество соответствует закону сохранения заряда.

Прежде всего мы должны попытаться сохранить уравнения Максвелла — Лоренца и отождествить материальный тензор энергии с максвелловским, а в уравнениях Эйнштейна просто заменить тензор кривизны римановой геометрии таким же тензором геометрии Вейля. Оказывается, однако, что лишь первая из этих двух задач осуществима. Исследуем сначала теорию Максвелла. Первая система уравнений Максвелла, как легко видеть, выполняется с самого начала. Поскольку напряженности поля Fik — нулевого веса, то и контравариантные компоненты соответствующей тензорной плотности §" в четырехмерном мире обладают также нулевым весом. Уравнения

d%jlk/dxk = 5і

поэтому инвариантны относительно изменения калибровки. У равнения Максвелла остаются неизменными при замене gih Kgik. Теорема Бейтмана, согласно которой уравнения Максвелла инвариантны относительно конформных преобразований (§ 28), содержится в этом положении как частный случай. В самом деле, подобное преобразование переводит обычные значения Sh компонент gik, встречающиеся в специальной теории относительности, в значения Я6(*. Калибровочная инвариантность уравнений Максвелла связана с калибровочной инвариантностью интеграла действия J = J 1IiFikXjlh dx, из которого они выводятся. Заметим еще, что и упомянутое (в § 30, уравнение (223)) как случайное исчезновение следа максвелловского тензора энергии также вытекает из калибровочной инвариантности этого интеграла действия. Именно, варьирование этого интеграла дает, согласно § 55, если сохранять Fih постоянными,

6/ = j lBihSgih dx.
в 35. ТЕОРИЯ ВЕЙЛЯ

265

Если теперь исследовать условие, требуемое для того чтобы J оставалось неизменным при бесконечно малом изменении калибровки Я = 1 + ел (х), то получим по (482) непосредственно ©1 = 0, что и требовалось доказать *).

Совершенно иначе, чем с максвелловской теорией, обстоит дело с теорией Эйнштейна. Уже тот закон, согласно которому мировые линии материальных точек и световых лучей являются геодезическими, в общем случае не выполняется в теории Вейля. Материальная точка движется по геодезической линии лиіпь при отсутствии электромагнитных полей, а для светового луча уравнение геодезической линии теряет смысл, так как даже при отсутствии гравитационных полей члены, содержащие 4-потенциал фг, вносят осциллирующие функции того же периода, что и световое колебание, в уравнение геодезической линии. Только калибровочно-инвариантное уравнение

gikdx'dxк — О

нулевого конуса остается справедливым для мировых линий световых лучей. Попытка использовать в теории Вейля уравнения поля теории Эйнштейна, заменив в них тензор кривизны римановой геометрии более общим вейлевским тензором, терпит неудачу, потому что в уравнении
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed