Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
FikS*- 4~ —¦= 0. ш 4х Sxi
(493)
§ 66. ТЕОРИЯ ЭЙНШТЕЙНА
271
Оно показывает, что в теории, основанной на уравнениях поля (492), кулоновские силы отталкивания действительно уравновешиваются гравитационным давлением. Если положить Sk = ром4, то, кроме того, имеем
т. е. R остается постоянной на мировой линии некоторого определенного элемента материи. Согласно (493) в пространстве без зарядов dRIdx' = 0 и, следовательно,
Внутри материальных частиц R уменьшается от значения До ко все более и более малым значениям, вплоть до
ставляет собой потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, обеспечивающего равновесие частицы.
Мы должны теперь найти тензор энергии-импульса материи Tih. Для этого тензора уравнение (452), содержащее k-член, должно сохраняться. Согласно (453) здесь в пространстве без материи Ro = -4Х. Сравнивая с (495), находим, что
Важнейшим преимуществом новой формулировки является то обстоятельство, что постоянная К здесь присутствует не в самом основном законе, а играет роль постоянной интегрирования. Уравнения (452) и (492) запишутся теперь соответственно в виде
Gih + lURogih = —y-Tik и Gtt + lIiRgm = —y-Sik-Сравнивая, получаем
Вследствие (492) этот тензор удовлетворяет уравнению
(452), а следовательно, также уравнению (341а); кроме того, он исчезает в пространстве без материи. Поэтому и с физической точки зрения представляется вполне оправданным называть этот тензор тензором энергии-импульса Материи. Плотность энергии материи — ?4 слагается из двух положительных частей, связанных соответственно с 9лектромагпитпым и гравитационным полями. Легко ви-
(494)
R *» const = Д0.
(495)
центра частицы. Величина -т—согласно (493) пред-
R0 = -AK K = -R0Ii.
(496)
Tik -Sin Rq) gih-
(497)
272 гл, V. ТЕОРИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
деть, что пространственно-замкнутый мир с постоянной покоящейся плотностью массы (T11 — Т\ = Т\ — О, T14= = — H-Oc2) является решением новых уравнений поля. Все соотношения § 62, ^ остаются неизменными. Электромагнитный тензор Shi вычисляется в общем виде из (497)
S^=Tki- 1ZJbhi, (498)
следовательно, в нашем случае,
Si = Si = Sl = V4Moc2. = -aUV-A (499)
Энергия пространственно-замкнутого мира состоит на три четверти из энергии электромагнитного поля и на одну четверть из энергии гравитационного поля. Электромагнитная часть полной энергии в точности равна вычисленной в § 63 для электрона на основе специальных, вовсе не обязательно выполняющихся предположений.
Если попытаться на основе дифференциальных уравнений (203), (206), (208) и (492) определить поле материальной частицы, то окажется, что в случае статических сферически-симметричных решений не хватает одного уравнения. Согласно развиваемой здесь теории Эйнштейна любое статическое сферически-симметричнпе распределение электричества находится в равновесии. Таким образом, и эта теория, несмотря па удовлетворительность ее основных положений, не в состоянии решить проблему материи.
§ 67. Общие замечания о современном состоянии
проблемы материи *)
Каждая пз обсуждавшихся теорий имеет свои преимущества. и недостатки. Их общая неудача побуждает нас тщательно обсудить те недостатки и трудности, которые являются общими для всех трех теорий.
Целью всех теорий поля является сведение атомизма электричества к существованию у дифференциальных уравнений поля дискретного числа везде регулярных статических сферически-симметричных рошений, и при этом по одному такому рсшепию для положительного II отрицательного видов электричества. Ясно, что дифференциальные уравнепия, обладающие такими свойствами, должны быть исключительно сложными. Нам кажется.
*) Cm. прпмеч. 23,
§ 67. О СОВРЕМЕННОМ СОСТОЯНИИ ПРОБЛЕМЫ МАТЕРИИ 273
что это усложнение законов природы само по себе говорит против теорий поля, так как с физической точки зрения нужно требовать, чтобы простой и фундаментальный факт атомизма заряда объяснялся теорией просто и элементарно, а не появлялся в качестве некоего аналитического фокуса.
Далее, мы видели, что в теориях поля необходимо вводить особые силы, должные уравновесить кулоновские силы отталкивания внутри элементарных заряженных частиц. Если принять, что эти силы имеют электрическую природу, то придется придать абсолютный смысл и электромагнитному 4-потенциалу, что приведет к указанным в § 64 затруднениям. Против другой возможности, именно, что устойчивость частиц объясняется действием гравитационных сил, в свою очередь говорит следующий веский эмпирический аргумент. В этом случае нужно было бы ожидать, что тяжелая масса и заряд электрона находятся в простом численном отношении. В действительности же соответствующая безразмерная величина elm.Hk (к — обычная гравитационная постоянная) имеет порядок IO20! (см. также § 59).
От уравнений поля, сверх того, требуется, чтобы они воспроизводили асимметрию (различие масс) обоих родов электричества (см. примеч. 21). Между тем, легко видеть, что это противоречило бы в формальном смысле общей ковариантности этих уравнений [363]. В статическом случае уравнения поля содержат' в качестве переменных кроме g{k (i, A = I, 2, 3 или I==A = 4) лишь электростатический потенциал ср. Одним из специальных следствий общей ковариантности является то, что дифференциальные уравнения должны быть ковариантными также и относительно обращения времени х'А = —Xі. Ho при этом ф переходит в —ф, тогда как gtk остаются неизменными (в нашем случае ^m = O для г = 1, 2, 3). Если, таким образом, ф, ^ift(g(4 = 0) есть решение уравнения ПОЛЯ, TO И —ф, gik(gi4 = 0) является таким решением, что противоречит асимметрии обоих родов электричества. Можно было бы попытаться избежать этого результата, вводя нерациональные инварианты действия, как это показано в конце § 64. Ho тогда, во-первых, уравнения поля становятся еще более сложными, а во-вторых, выбор однозначной ветви функции действия уже нельзя произвести общековариантным способом, поскольку, например,
