Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 76

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 110 >> Следующая

244

ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

тельстве предполагалось, что вне рассматриваемой замкнутой системы gik = ± б?; очевидно, что в случае замкнутого мира это не так. Эйнштейн [326] и Клейн [ИЗ], занимавшиеся этим вопросом, свели задачу к доказательству равенства нулю некоторых поверхностных интегралов. Последнее для специальных систем координат было показано уже Эйнштейном, а в общем случае доказано Громмером [340]. Кроме того, оказывается, что как полный импульс, так и полная энергия замкнутого мира, поскольку они обусловлены гравитационным полем, равны нулю:

J Iidx1 dx2 dx3 = 0. (462)

Однако, если вместо компонент величины t\ Эйнштейна пользоваться компонентами Лоренца (см. § 61), содержащими также вторые производные gik, то, как показал Клейн, полная апергия гравитационного поля уже не будет равна нулю.
ГЛАВА V

ТЕОРИИ О ПРИРОДЕ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

§ 63. Электрон и специальная теория относительности

Уже с давних нор делались попытки объяснения механических свойств электрона из электромагнитных принципов. При этом уравнение движения

(G — импульс электрона, К—внешняя сила) истолковывалось следующим образом (см. [109], § 21). Во-первых, постулировалось, что все действующие на электрон силы имеют электромагнитную природу, т. е. определяются выражением Лоренца (212а); во-вторых, принималось, что полная сила, действующая на электрон, должна всегда равняться нулю:

Интегрирование в выражении (464) распространяется на объем электрона. Полная сила (464) может далее быть разделена на две части: силу, создаваемую внешним

полем,

которая стоит в правой части (463), п силу, с которой электрон действует на самого себя

(G — электромагнитный импульс собственного поля электрона). В случае не очень больших ускорений (при ква-зистационарном движении) для G можно принять выражение, равное импульсу электрона, движущегося равномерно и прямолинейно с соответствующей данному моменту скоростью. Этот импульс зависит, конечно, от распределения заряда в электроне.

17 В. Паули

dGJdt = К

(463)

(464)
246 гл. V. ТЕОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТAPFIbIX ЧАСТИЦ

Наиболее естественным было предположение, что электрон является совершенно твердым. Теория ДЛЯ этого случая была полностью дана Абрагамом [341]. Однако в 1904 г. Лоренц [10] показал, что импульс и энергия электрона зависят от скорости таким образом, как это необходимо для соблюдения принципа относительности только в том случае, если принять, что электрон сокращается в направлении движения в отношении УI — ^2: 1. Эйнштейн [15] затем показал, что зависимость энергии, массы и импульса от скорости вытекает из одного принципа относительности без всяких предположений о природе электрона (см. § 29). Поэтому, и наоборот, из наблюдений над изменением массы электрона нельзя сделать никаких заключений о его природе.

Легко, однако, видеть, что принцип относительности, по крайней мере, если оставаться на почве теории Максвелла — Лоренца, с необходимостью приводит к существованию у электрона энергии не электромагнитного происхождения. Это было впервые отмечено Абрагамом [342]. Примем сначала, что распределение заряда в покоящемся электроне является сферически-симметричным. Тогда энергия и импульс движущегося электрона, если они имеют электромагнитную природу и описываются выражениями теории Максвелла — Лоренца, согласно (351) равны:

*/А/с* „ eO (1 + V*“V)

lVr^F /П? •

Если бы эти выражения определяли одновременно полный импульс и полную энергию, то согласно (317) и

(318) имело бы место соотношение

? = I(u^)di = J(u^)dp-

Оно, однако, места не имеет, так как интеграл в правой части равен 4 / E

—3 0 + const.

-P2

Если принять, что импульс, в противоположность энергии, имеет чисто электромагнитный характер, то для полной энергии E движущегося и полной энергии Ей покоя-
I 63. ЭЛЕКТРОН И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

247

щегося электрона, а также для массы покоя получаем

где масса покоя иго определяется из соотношения

Эти соотношения находятся, как и должно быть, в согласии с законом инертности энергии (аддитивная постоянная в выражении для E уже выбрана в соответствии с этим заколом). Полная энергия покоящегося электрона равна 1/з его лоренцевой электромагнитной энергии*).

IIa основании предыдущих рассуждений создается впечатление, чго твердый электрон старой классической теории в отличие от электрона теории относительности совместим с чисто электромагнитной картиной мира (точнее, со специальной электромагнитной картиной мира, базирующейся на теории Максвелла — Лоренца). Однако это неверно в силу следующих причин. Гипотеза о твердом электроне является в электродинамике совершенно чужеродным элементом. Вместе с тем, если бы мы ее не ввели, нам пришлось бы потребовать, чтобы исчезла ве только полная сила (464), действующая на электрон, но и сила, действующая в любой отдельной точке:

Ясно, что существование покоящегося заряда (v = 0) с этим требованием несовместимо, так как, с учетом уравнения div Е = р, из него следует, что р = 0. Мы видим, таким образом, что электродинамика Максвелла — Лоренца до тех пор, пока она не дополнена существенно посторонним теоретическим элементом, вообще несовместима с существованием зарядов. Поэтому при чисто электромагнитном понимании электрон старой классической теории в действительности не имеет никаких преимуществ перед электроном теории относительности. В обоих случаях необходимо вводить силы, удерживающие электрон
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 110 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed