Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
244
ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
тельстве предполагалось, что вне рассматриваемой замкнутой системы gik = ± б?; очевидно, что в случае замкнутого мира это не так. Эйнштейн [326] и Клейн [ИЗ], занимавшиеся этим вопросом, свели задачу к доказательству равенства нулю некоторых поверхностных интегралов. Последнее для специальных систем координат было показано уже Эйнштейном, а в общем случае доказано Громмером [340]. Кроме того, оказывается, что как полный импульс, так и полная энергия замкнутого мира, поскольку они обусловлены гравитационным полем, равны нулю:
J Iidx1 dx2 dx3 = 0. (462)
Однако, если вместо компонент величины t\ Эйнштейна пользоваться компонентами Лоренца (см. § 61), содержащими также вторые производные gik, то, как показал Клейн, полная апергия гравитационного поля уже не будет равна нулю.
ГЛАВА V
ТЕОРИИ О ПРИРОДЕ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
§ 63. Электрон и специальная теория относительности
Уже с давних нор делались попытки объяснения механических свойств электрона из электромагнитных принципов. При этом уравнение движения
(G — импульс электрона, К—внешняя сила) истолковывалось следующим образом (см. [109], § 21). Во-первых, постулировалось, что все действующие на электрон силы имеют электромагнитную природу, т. е. определяются выражением Лоренца (212а); во-вторых, принималось, что полная сила, действующая на электрон, должна всегда равняться нулю:
Интегрирование в выражении (464) распространяется на объем электрона. Полная сила (464) может далее быть разделена на две части: силу, создаваемую внешним
полем,
которая стоит в правой части (463), п силу, с которой электрон действует на самого себя
(G — электромагнитный импульс собственного поля электрона). В случае не очень больших ускорений (при ква-зистационарном движении) для G можно принять выражение, равное импульсу электрона, движущегося равномерно и прямолинейно с соответствующей данному моменту скоростью. Этот импульс зависит, конечно, от распределения заряда в электроне.
17 В. Паули
dGJdt = К
(463)
(464)
246 гл. V. ТЕОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТAPFIbIX ЧАСТИЦ
Наиболее естественным было предположение, что электрон является совершенно твердым. Теория ДЛЯ этого случая была полностью дана Абрагамом [341]. Однако в 1904 г. Лоренц [10] показал, что импульс и энергия электрона зависят от скорости таким образом, как это необходимо для соблюдения принципа относительности только в том случае, если принять, что электрон сокращается в направлении движения в отношении УI — ^2: 1. Эйнштейн [15] затем показал, что зависимость энергии, массы и импульса от скорости вытекает из одного принципа относительности без всяких предположений о природе электрона (см. § 29). Поэтому, и наоборот, из наблюдений над изменением массы электрона нельзя сделать никаких заключений о его природе.
Легко, однако, видеть, что принцип относительности, по крайней мере, если оставаться на почве теории Максвелла — Лоренца, с необходимостью приводит к существованию у электрона энергии не электромагнитного происхождения. Это было впервые отмечено Абрагамом [342]. Примем сначала, что распределение заряда в покоящемся электроне является сферически-симметричным. Тогда энергия и импульс движущегося электрона, если они имеют электромагнитную природу и описываются выражениями теории Максвелла — Лоренца, согласно (351) равны:
*/А/с* „ eO (1 + V*“V)
lVr^F /П? •
Если бы эти выражения определяли одновременно полный импульс и полную энергию, то согласно (317) и
(318) имело бы место соотношение
? = I(u^)di = J(u^)dp-
Оно, однако, места не имеет, так как интеграл в правой части равен 4 / E
—3 0 + const.
-P2
Если принять, что импульс, в противоположность энергии, имеет чисто электромагнитный характер, то для полной энергии E движущегося и полной энергии Ей покоя-
I 63. ЭЛЕКТРОН И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
247
щегося электрона, а также для массы покоя получаем
где масса покоя иго определяется из соотношения
Эти соотношения находятся, как и должно быть, в согласии с законом инертности энергии (аддитивная постоянная в выражении для E уже выбрана в соответствии с этим заколом). Полная энергия покоящегося электрона равна 1/з его лоренцевой электромагнитной энергии*).
IIa основании предыдущих рассуждений создается впечатление, чго твердый электрон старой классической теории в отличие от электрона теории относительности совместим с чисто электромагнитной картиной мира (точнее, со специальной электромагнитной картиной мира, базирующейся на теории Максвелла — Лоренца). Однако это неверно в силу следующих причин. Гипотеза о твердом электроне является в электродинамике совершенно чужеродным элементом. Вместе с тем, если бы мы ее не ввели, нам пришлось бы потребовать, чтобы исчезла ве только полная сила (464), действующая на электрон, но и сила, действующая в любой отдельной точке:
Ясно, что существование покоящегося заряда (v = 0) с этим требованием несовместимо, так как, с учетом уравнения div Е = р, из него следует, что р = 0. Мы видим, таким образом, что электродинамика Максвелла — Лоренца до тех пор, пока она не дополнена существенно посторонним теоретическим элементом, вообще несовместима с существованием зарядов. Поэтому при чисто электромагнитном понимании электрон старой классической теории в действительности не имеет никаких преимуществ перед электроном теории относительности. В обоих случаях необходимо вводить силы, удерживающие электрон
