Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 81

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 110 >> Следующая


Эти представления Вейль вынужден, однако, несколько видоизменить. Именно, основные положения теории
260 гл. V. ТЕОРИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

непосредственно приводят, как подчеркнул Эйнштейн*), к выводам, по-видимому, противоречащим опыту. Представим себе электростатическое поле, связанное с некоторым статическим G-полем. Пространственные компоненты ф( (t= l, 2, 3) тогда исчезают, а временная компонента ф4 = ф. так же как gih, не зависит от времени. Тем самым калибровка, с точностью до постоянного числового множителя, определена. Применив соотношение (478) к периоду т покоящихся часов, получим

T = Toempi, (481)

где а — коэффициент пропорциональности. Смысл этого уравнения заключается в следующем. Пусть двое идущих с одинаковой скоростью часов Cl, C2 сначала находятся в точке Pi с электростатическим потенциалом фь Пусть часы C2 переносятся на время t секунд в точку P2 с потенциалом ф2 и затем обратно в Pu Результатом будет то, что скорость хода часов C2 увеличится или уменьшится (смотря по знаку а и разности ф2 — фі) в ехр[—а(фг —

— фі)і] раз по сравнению со скоростью хода часов Сь Этог эффект должен был бы особенно проявиться для спектральных линий того или иного определенного вещества, и спектральных линий определенной частоты вообще не могло бы существовать. Ибо даже если а мало, различие с течением времени должно согласно (481) произвольно возрастать. Вайду этого Вейль принимает следующую точку зрения. Идеальный процесс конгруэнтного переноса мировых отрезков в том виде, как он задается соотношением (472), не имеет ничего общего с реальным поведением масштабов и часов\ метрическое поле не определяется непосредственно показаниями этих измерительных приборов. Таким образом, величины gih и ф,-, в противоположность линейному элементу ds2 теории Эйнштейна, принципиально не могут быть получены прямыми наблюдениями. Это — чрезвычайно большой недостаток. Он лишает с физической точки зрения теорию Вейля — хотя она не противоречит прямо опыту — ее внутренней убедительности **). Так, связь между электромагнетизмом и метрикой мира оказывается уже не физической, а чисто

*) Cm. Einsiciti A. Ij IierL Bor.— 1918.— S. 478 и следующий за ним ответ Вепля.

**) Эйнштейн считает, что теория Вейля и при таком понимании не соответствует дсйствителызости [350J.
§ 65. ТЕОРИЯ ВЕЙЛЯ

261

формальной. В самом деле, между электромагнитными явлениями и поведением масштабов и часов в этом понимании теории уже нет непосредственной связи; такая связь имеется лишь между электромагнитными явлениями и идеальным процессом, математически определенным как конгруэнтный перенос вектора. Кроме того, связь между метрикой мира и электрическими явлениями имеет под собой лишь формальное, а не физическое основание, в противоположность связи между метрикой мира и тяготением, которая имеет в факте равенства инертной и тяжелой масс надежную эмпирическую опору и является необходимым следствием принципа эквивалентности и специальной теории относительности.

у. Тензорное исчисление в геометрии Вейля. Прежде чем перейти к построению законов поля, необходимо кратко изложить формальные правила составления калибровочно инвариантных уравнений. Очевидно, что понятие тензора должно быть в теории Вейля изменено таким образом, чтобы система уравнений, выражающих равенство нулю всех компонент какого-нибудь тензора, оставалась инвариантной не только при произвольном преобразовании координат, но еітге и при произвольном изменении калибровки по (477). А именно, оказывается целесообразным называть тензорами лишь такие величины, которые при преобразовании (477) просто умножаются на Ke, т. е. на некоторую степень X; е называется весом тензора. Например, gih является тензором веса I, gih — тензором веса —1, У—g в четырехмерном мире имеет вес 2, величины Г[й согласно (64) или (476) абсолютно инвариантны относительно калибровки, т. е. их вес равен нулю.

Все те операции, в основе которых лежит только понятие параллельного переноса, могут быть, естественно, сразу перенесены в геометрию Вейля, с той разницей, что Tift будут задаваться выражениями (66) и (476) вместо выражений (66) и (69). И здесь также геодезические линии могут быть определены требованием, чтобы касательные к ним оставались всегда параллельными самим себе; они по-прежнему удовлетворяют уравнениям (80). Уравнения (77а) (UiUi = const) должны быть, однако, по (472), (474) заменены уравнениями

J-(UiUi) = -(UiUi)(^hUk).
ГЛ. V. ТЕОРИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Если, в частности, для одной из точек геодезической линии UiIi1 = O, то пто равенство сохраняет силу повсюду. На этом основаіта возможность установления нулевых геодезических линий. Снойство геодезических линий быть кратчайшими в геометрии Вейля отпадает, поскольку понятие длины кривой оказывается в ней лишенным смысла. Далее, так же как в § 16, при помощи параллельного переноса вектора вдоль замкнутой кривой мы приходим к тензору кривизны лг* л г*

Tih ij ik , -р^г -р(2 -ph. рСС /ОГ»\

^ ~ ІУхї ^ ~ ^

Написанные здесь компоненты иметот вес 0, а поэтому вес компонент Rhijk есть 1. Соотношения симметрии для тензора кривизны геометрии Вейля, однако, иные, чем для риманова, определнемого согласно (92). Вейль исследовал его еще подробнее и вычислил выражение (86) для тензора кривизны в ярлюм виде, подставив соотношение (47(5). Так же, как к § 17, и здесь мы можем получить свернутый тензор кривизны Rih (94), коварпантные компоненты которого имеют вес 0, а также инвариант R (95), вес которого равеп —1. Наконец, все операции § 19 и 20 сохраняют силу и и тензорном анализе теории Вейля, если, во-первых, дифференцируемые компоненты тензоров її тензорных плотностей имеют нулевой вес и, во-вторых, величины П,;1 как выше, задаются выражениями (66) и (476). Легко заметить, что для доказательства большинства высказанных положений совершенно достаточно знать, что при помощи величин понятие параллельного переноса устанавливается по (64) инвариантным образом, связь же с метрическими величинами gih и ср,- не обязательно должна быть известной. В последних изложениях своей теории Вейль особенно подчеркивает это обстоятельство, предпринимая трехступенчатое построение геометрии. В первой ступени излагаются те положения, которые сохраняют свою справедливость в любом многообразии, во второй — соотношения, опирающиеся иа понятие параллельного переноса («аффинной связи» по Вейлю), и, наконец, в третьей ступени — следствия существования обеих метрических фундаментальных форм: квадратичной giKdx'dxk (тяготение) и линейной dx1 (электричество). Соединение обоих этих, разделенных в старых теориях, явлений физики приводит, та-
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed