Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 83

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 110 >> Следующая


Gih — -lXTik

*) Так как ф( содержится в J лишь в виде инвариантных относительно изменения калибровки Fa, нет нужды их варьировать. Изложенный результат допускает интересное применение к теории тяготения Нордстрёма. Поскольку линейный элемент имеет в ней, как упоминалось в § 56, вид

ds2 = <t> ^idxiT,

І

из калибровочной анвариаптпости уравнений Максвелла сразу следует, что эти последние в теории Нордстрома остаются справедливыми в неизменном виде и в гравитационном поле, т. е. что гравитационные поля не влияют на электромагнитные явления (например, отсутствует искривление световых лучей). Справедливо также и обратное: благодаря равенству нулю следа максвелловского тензора энергии-импульса в теории Нордстрёма электромагнитная энергия не порождает гравитационного поля, так как в уравнения тяготения входит лишь этот скаляр. Согласно изложенному выше, и это обстоятельство также имеет формальное основание в инвариантности максвелловских уравнений относительно калибровочных преобразований.

18 В. Паули
266 гл. V, ТЕОРИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

левая сторона имеет вес 0, а правая —вес —1; последнее легко видно на примере максвелловского тензора энергии. Причина же этого заключается в том, что интеграл действия f 9? dx, на котором основаны уравнения поля Эйнштейна, не инвариантен относительно калибровки, ибо подынтегральная величина обладает в нем весом

1 вместо 0. Таким образом, если держаться принципа калибровочной инвариантности, то нужно отказаться от уравнений поля Эйнштейна. Последнее замечание указывает, однако, путь, которым можно прийти к калибровочно-инвариантным уравнениям ноля. Надо установить вариационный принцип

б j SB dx = 0, (484)

в котором интеграл инвариантен также и относительно

отклонений в калибровке. Вообще, если при варьировании Cpt и gik (принимая, что вариации на границах равны нулю)

б J SB dx = J (WiScpi -f SSisSgjft) dx, (485)

то уравнения

Ю' = 0, Wk - 0 (486)

суть законы природы. Отыскивая условия, при которых J SB dx инвариантно относительно бесконечно малых преобразований координат и относительно бесконечно малых изменений калибровки, мы получим среди этих 14 уравнений пять тождеств:

Эю

дх

~ - TrsiWr + ± FiftWft ^ 0, (488)

как и требовалось из соображений причинности. Далее, из рассмотрения таких вариаций интеграла действия, которые не исчезают на границе, вытекает возможность построить из него определенным образом векторную плотность Si и плотность аффинного тензора ©*, тождественно удовлетворяющие соотношениям

аз1 dm1
$ G5. ТЕОРИЯ ВЕЙЛЯ

267

и не исчезающие в силу (486). Вейль называет поэтому

4-током, — компонентами энергии. Мы видим, что закон сохранения заряда в теории, Вейля фигурирует наряду с законом сохранения энергии как формально совершенно ему равноправный. Оба эти закона вытекают из законов природы, в результате чего среди этих последних оказывается пять необходимых тождеств. Компоненты полной энергии, которые, как и в теории Эйнштейна, составляют лишь аффинный тензор, т, е. ковариантны только относительно линейных иреобразонаннй, He могут уже больше Сыть разложены на две части, зависящие одна от тяготения, а другая — от собственно материи; таким образом, в теории Вейля вовсе нет тензора энергии-импульса материи ?{. Нельзя не признать, что вариационный принцип выражает эти зависимости значительно более простым и удобообозримым образом. Ho мы могли бы, однако, добавить, что с физической точки зрения отнюдь не является само собой разумеющимся, что законы природы должны выводиться из вариационного принципа. Гораздо более естественно выводить законы природы из чисто физических требований, как было сделано в теории Эйнштейна (см. § 56).

Чтобы прийти к дальнейшим выводам, мы должны сделать специальные предположения о функции действия. Число возможностей здесь, впрочем, не так велико, как в теории Ми. Именно, тогда как в последней из любых инвариантов Ji, /г • • • при помощи произвольной функции /(/1, Ji, ...) можно было получить новый инвариант; здесь это уже невозможно, поскольку инварианты должны быть веса —2, чтобы соответствующие йм скалярные плотности были нулевого веса. Поэтому, самое большее, лишь однородная функция первой степени этих инвариантов может привести к новой допустимой функции действия. Тем не менее многообразие Допустимых функций действия все еще остается значительным. Наиболее естественное предположение заключается в том, что инварианты действия построены рациональным образом из компонент кривизны. Согласно сказанному в пункте у), функция действия должна для этого являться линейной комбинацией инвариантов (483)*), Вычисление

*) Вейль [349] считает правдоподобным, что, в частности, предположение W = lI2FihFik + CRhijhRhiik соответствует действительности.

18*
208 гл. V. ТЕОРИИ ЗАРЯЖЁННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

приводит тогда сразу к справедливости уравнений Максвелла

OdihIdxh = Si, (21 Г)

а также к выражению

Si = JiidRldxt + Яф.) (490)

для четырехмерного тока (R — инвариант кривизны вейлевской геометрии, к — некоторая постоянная). Для статического случая отсюда вытекает
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed