Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
R — const. (491)
В случае наличия зарядов эта постоянная, вообще говоря, не может равняться нулю. Если предположить, что она положительна, то положительная кривизна пространства и, следовательно, замкнутость мира следуют отсюда сами собой, без всякого добавления в уравнениях гравитационного поля особого А,-члена. Это обстоятельство представляет собой существенное достоинство теории Вейля. Наконец, что касается уравнений гравитационного поля, эти последние и в случае отсутствия электромагнитного ноля (ф( = 0) не совпадают с уравнениями Эйнштейна, как этого и следовало ожидать на основании всего изложенного выше; порядок этих уравнений выше второго. Можно, однако, показать, что в единственном практически важном случае статического, сферически-симметрич-ного поля вокруг «материальной точки», т. е. в случае, с которым приходится иметь дело в задачах о движении перигелия Меркурия и искривлении световых лучей, гравитационное поле (421) теории Эйнштейна является также решением уравнений поля вейлевской теории. Следовательно, обе теории одинаково пригодны для истолкования движения перигелия Меркурия и искривления световых лучей в гравитационном поле*).
Остается сказать о выводах теории Вейля, касающихся проблемы материи. Задача заключается снова в том, чтобы найти такие статические, сферически-симметричные решения уравнений поля, которые нигде не являются сингулярными. От функции действия, которая соответствует действительности, мы должны снова потребовать, чтобы она допускала только по одному такому решению
*) Ср. цитированиые работы Вейля [349], а также Г352], гле в ослопу положен вариационный принцип, упомянутый в [349].
§ 66. ТЕОРИЯ ЭЙНШТЕЙНА
269
для каждого из двух видов электричества. В качестве существенно нового момента сравнительно с теорией Ми здесь, благодаря замкнутости мира, появляется требование регулярности не в бесконечности, а на «экваторе» мира. Таким образом, мы приходим к тому, чтобы ожидать связи между величиною мира и размерами электро-па, что, впрочем, может показаться несколько фантастичным. Силы, удерживающие электрон целым, имеют здесь лишь частично электрическую природу, частично же являются гравитационными силами. Однако даже для особо подробно рассмотренных здесь предположений о функции действия дифференциальные уравнения настолько сложны, что интегрирование до сих пор не выполнено. Кроме того, дифференциальные уравнения эти одинаковы для обоих родов электричества (ср. § 67), так что действительные совершенно асимметричные соотношения, во всяком случае, передаются ими неверно*) (см. примеч. 21). Резюмируя, можно сказать, что теории Вейля до сих пор не удалось приблизиться к решению проблемы материи. Напротив, как подробнее будет разобрано в § 67, многое говорит за то, что решение проблемы материи вообще не может быть найдено на этом пути,.
§ 66. Теория Эйнштейна
С совершенно другой точки зрения подошел к вопросу о природе материальных частиц Эйнштейн. Уравнения поля (401) и (452) были основаны на предположении о существовании материального тепзора энергии-импульса, который удовлетворяет уравнению
= (341а)
дх ^ дх
Мы хотим сохранить здесь это предположение. Посколь-
ку тензор энергии Максвелла (см. § 54)
= Fik%hr - 1IiFrtfrsShl (222а)
удовлетворяет уравнению (341а) лишь в пространстве,
лишенном зарядов, в ©і нужно ввести еще другие члены. Ми принял, что эти члены—электрического проис-
*) Напомним, что книга написала до открытия позитрона, и, таким образом, «антиподом» электрона считается протон.— Примеч. ред.
270 ГЛ. V. ТЕОРИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
хождения, т. е. являются функциями Fik и ф(. Напротип, Эйнштейн считает, что материальные частицы сохраняют устойчивость только ua-за наличия гравитационных сил, т. е. что добавочные члены должны зависеть от gy, ш их производпых. Хотя максвелловский тензор ©і теперь не может считаться полным тензором энергии материи и не удовлетворяет уравнению (341а), Эйнштейн и здесь, как в § 56, исходит из предположения, что этот максвелловский тензор ©і должен быть пропорционален дифференциальному выражению второго порядка, построенному из одних gih. Это простое предположение является для теории Эйнштейна решающим. Отсюда следует, с учетом требования общековариангности (см. § 56), что уравнения поля должны иметь вид: Rih + CRgik = —KSik- Прибавлять сюда еще один член, пропорциональный gik, оказывается излишним. В силу того, что для Sik уравнение (341а) места не имеет, мы уже не имеем права, как раньше, положить с = —'/г! напротив, для определения с существенно другое обстоятельство. Согласно (223) скаляр равен нулю; поэтому, для того чтобы тождественно исчезал также и скаляр левой части уравнений поля, с должно равняться — iU и, таким образом, уравнения поля принимают вид
Rm — lUgikR = — *Sik. (492)
Кроме того, должны оставаться в силе уравнения электронной теории (203), (208):
дх^ дх дх дх
Простой подсчет показывает, что (203) и (492) содержат ровно на четыре независимых уравнения мєеіьшє, чем неизвестных, как и должно быть в общей теории относительности. Заметим, что в этом случае уравнения поля как будто не могут быть получены из принципа действия. Поскольку дивергенция Sik на основании (203) и (208) равна -FtkSk, т. е. равна вектору лоренцевой силы с обратным знаком, а дивергенция Rik — xIigikR равна нулю, дивергенция уравнений поля (492) приводит к соотношению
