Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
этих сил.
276. F = mco2R, где со определяется из условия задачи (задано число
оборотов в минуту). Сумели найти со? Если нет, посмотрите р. 303.
277. По условию, Fi = kA/, так что к=Fi/Л/ известно.
278. На груз действуют сила Fi, тянущая его вверх, и сила mg, тянущая
его вниз. Поэтому суммарная сила F- =F\-mg. Уравнение движения имеет вид:
ma=F. Теперь найдите а. Сравните его значение с приведенным в р. 261.
279. Сделайте чертеж, учитывая отличие этого случая от случая 1. После
этого все должно быть ясно. В крайнем случае обратитесь к р. 306.
280. Предположите, что масса m гранаты вам известна. Теперь найдите mi и
гпг, выраженные через т. Если вы поняли, как направлены импульсы
осколков, то v2 найдете элементарно (см. р. 245). Если закон сохранения
импульса записать затрудняетесь, обратитесь к р. 264.
101
281. Скорость тел после столкновения и "0,28 м/с. Если вы получили
значение и со знаком минуса, это не ошибка. Что значит и>0 или и<0? Если
вы не получили и, посмотрите р. 307.
282. AQ/Ki = rn2/(rni-rrn2). Если вы получили иное выражение, обратитесь
к р. 324.
283. mivi2=m1ui2+rn2u22; m1vi = rniui+rn2u2. u2 из последнего равенства
можно выразить через vj и Uj и подставить в первое равенство. Получится
связь между иг и Vi. Проверьте результат в р. 308.
г? 1тт fdU - , <5U _ <5U Л - -
284. /.=-gradU=-(- г+^- /+ j, где i, j, k -
единичные векторы (орты). С учетом r-xi-\- y/+zfe, Vx2+y2+z2=r, а также
результата, приведенного в р. 268, вы легко получите ответ.
285. E = mvo2/2-mgz02. Это значение Е зависит только от начальных
условий (начальной скорости и координат), и одинаково в любой момент
времени. Если вы получили иное выражение, посмотрите р. 310.
286. Ua = -mgzA; Ub=-mgzB; vB=0 (В - точка поворота: в ней маятник
останавливается и начинает двигаться в обратном направлении). Из рис. 42
(р. 232) видно, чему равны zA и zв- Если вы не смогли найти va,
обратитесь к р. 311.
287. v= 1001 y"2g/ (1-cos а).
288. Реакция опоры всегда направлена перпендикулярно к опоре, а сила
тяжести - по вертикали. Поэтому их направления составляют некоторый угол.
Сделайте чертеж и определите этот угол. Сравните построенное вами
выражение для сил, действующих на В, с приведенным в р. 301; если вы
затрудняетесь его построить, обратитесь к р. 313.
289. При равномерном движении вагона шар висит на вертикально
направленной нити. Натяжение >нити уравновешивает силу тяжести (Т-mg=0).
В начале торможения вагона шар стремится продолжить движение в
горизонтальном направлении, тогда как точка подвеса нити тормозится
вместе с вагоном, т. е. движется медленнее, чем шар. Шар оказывается в
этом случае впереди точки подвеса нити, причем так как расстояние до
точки подвеса нити остается неизменным, он несколько приподнимается (рис.
47). Теперь и нить и шар двигаются вместе с вагоном равнозамедлен-
102
но: вагон увлекает шар, придавая ему отрицательное ускорение а, с силой
та, а шар соответственно действует на нить с той же силой в обратном
направлении (т. е. вперед по ходу вагона). Относительно вагона система
шар - нить находится в равновесии. Попробуйте изобразить графически силы,
действующие на нить со стороны шара. Считая, что а можно найти, запишите
уравнение, из которого можно получить угол а. Сравните полученное
уравнение с приведенным в р. 256. Если построить силы не удается, об-
Рис. 47
ратитесь к р. 216.
290. FTp=kmgcosa. Найдите направление силы трения (см. р. 293).
291. х=-Ft2/ (2m) -(-v0t (знак минуса указывает на торможение).
292. Поскольку удар упругий, выполняется закон сохранения энергии. Так
как до удара кинетическая энергия второго тела равнялась нулю, изменение
кинетической энергии второго тела ЛК2 = К2> где Кг - кинетическая энергия
второго тела после удара. В задаче требуется найти отношение ДК2/К1. По
определению, Кг-т2и22/2; Ki = miVi2/2. Хотя значение vj неизвестно, и2
можно выразить через vi, так как V] в искомом отношении сократится,
подобно тому, как это было в задаче 39. Если вы все-таки не знаете, как
действовать дальше, обратитесь к р. 228.
293. Сила трения всегда направлена противоположно направлению движения,
в данном случае - вниз по наклонной плоскости (см. р. 297).
294. Сделайте чертеж, и вы увидите, что предлагаемая задача похожа на
задачу 31. А теперь внимательно посмотрите, в чем ее отличие от задачи
31, не считая того, что шнур растягивается. Если различие в задачах
понятно, подумайте, можно ли найти длину шнура во время вращения и его
удлинение. Вам понятно, что тем самым вы ответите на поставленный в
задаче вопрос? Если нет, обратитесь к р. 200, если да, попробуйте
действовать самостоятельно. Если вас затрудняет отыскание Ах, прочитайте
р. 240, если не можете найти I, - р. 304.
295. Вы можете искать сначала путь торможения, а за-
103
тем работу, или наоборот. Если вы выбрали первый путь, проверьте свои
рассуждения в р. 305, если второй - в р. 203.
296. Скорости направлены по касательной к траектории (окружности
