Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
первый вопрос. Если вы затрудняетесь в определении Т, обратитесь к р.
391.
376. W2=3/4Wi.
377. i=gtsina; ti2=2h/(g sin2 a); vi2=2hg.
114
378. Момент инерции человека относительно точки О I=mr2. Это следует из
определения момента инерции (см. п. Ю.4), так как имеется одна точка.
379. Если вы не ошиблись в единицах измерения, нужно проверить выражение
для скорости х, так как Wk= = mv2/2 = mi2/2 (см. р. 514 с учетом р. 406 и
505). Окончательное выражение W& дано в р. 353.
380. В формулах п. 8.1-8.4 х есть отклонение точки от положения
равновесия. В данном случае положение равновесия соответствует x0=L.
Поэтому колебание происходит не около нулевой точки, как это было раньше,
а около точки L, и для того, чтобы воспользоваться формулами п. 8.2 и
8.3, следует ввести в качестве Ах х-L (что эквивалентно переносу начала
координат в точку L). Если дальше все ясно, кончайте задачу, если нет,
посмотрите р. 442.
381. Представим колебание вдоль траектории в виде s(t) =Asin(<ot+q))
(рис. 53). Тогда очевидно, что х2+у2=А2, т. е. А=Ух2+у2.
Рис 53
382. Итак, на шар действуют три силы: mg, Гтр я N - реакция опоры (рис.
54). Запишите уравнение движения для центра масс О и подумайте, как
выбрать оси координат, чтобы проекции указанного уравнения были наиболее
простыми (см. р. 532).
8*
115
383. T=2nyR/g, где R - радиус Земли, R = 6,4-106 м.
384. Если вы записали правильно закон движения (см. р. 411), то для
нахождения скорости v и ускорения а достаточно провести соответствующее
дифференцирование: v =
dx d2x
= a==~j|F- Если вы забыли правила дифференцирова-
ния, посмотрите М4.4, если не знаете, как находить максимумы, прочитайте
р. 506.
385. А=ат0хТ2/(4я2). Если вы не получили такое выражение, возможно, вы
ошиблись в выражении для со. Посмотрите р. 396.
386. Wft = mco2A2cos2(nt/5+n/4)/2. Если вы получили иное выражение,
обратитесь к р. 398.
387. Равенства
x/a = sin со t cos (j^+cos со t sin фЬ
x/b = sin со t cos фг-j-cos со t sin <p2
следует рассматривать как два уравнения с двумя
неизвестными: sin озt и coscot. Надо получить эти
неизвестные, воз-
вести их в квадрат, сложить и т. д. Заканчивайте задачу. Если вы не
поняли, что нужно искать, посмотрите р. 399, если не уверены в решении,
сравните результат с приведенным в р. 492.
388. Для малого колебания х=а sin (fZ/g t+<po) (см. п. 8.8). Если закон
движения x(t) известен, скорость в любой момент времени v = i(t). Теперь
догадались, как найти v0? а и <р0 можете определить? (Сравните найденные
вами значения vo, а н <р0 с приведенными в р. 471, 436 и 452
соответственно). Если не можете найти v0, посмотрите р. 400.
389. Поскольку gH = gh, R3/(R-(-H)2= (R-h). Теперь нужно выразить Н через
h или наоборот. Если это не удается, посмотрите р. 403.
390. Согласно п. 3.2, со = 2яп, т. е. "ХГ ==^я(п°- -0)/(At).
391. Шнур идеальный, поэтому ускорение его движения во всех точках (в
частности, в точках А и В) одинаково. Значит, нужно записать выражения
для ускорения в точках А и В и считать их равными, в любой момент
времени. Сравните общую формулу с приведенной в р. 406. Если вы не
поняли, как реализовать намеченный здесь план, посмотрите р. 514.
116
392. i=5/7 gt sin а. Если вы получили иное выражение, вспомните, чему
равняется момент инерции I шара " попробуйте выразить FTp (из уравнения,
приведенного в р. 464) через х. Поработайте сами! Если не получится,
посмотрите р. 408.
393. Если вы забыли формулу для Lz, ее легко вывести из уравнения
движения: I =М. где М - проекция момента сил (индекс z здесь для простоты
опущен). Рассматривая закон сохранения момента импульса системы точек,
" dL т
мы видели, что М== -, где L - проекция момента импульса
точек. Следовательно, I 4ттг =-тт-; если I = const, то
at2 dt
I-^y- = L (после интегрирования). Ho^-=w, т. е. I<o=L.
Эта формула дана в п. 10.3.
Мы провели это рассуждение для того, чтобы показать, что все формулы
знать наизусть не обязательно. Даже лучше, если вы можете их вывести из
фундаментальных формул (таких, как уравнения движения, законы движения и
т. п.).
394. Вы искали произвольные постоянные а и а для формулы acos(wt+a). Но
посмотрите п. 8.3. Может быть, легче воспользоваться формулой из п. 8.2?
Если все же решение не выходит, обратитесь к р. 410.
395. aj = а, поскольку максимальные значения синуса и косинуса одинаковы
(равны 1). Поэтому должно выполняться равенство cos (cot+a) =sin (o>t+a),
и притом для любых значений t. Каково соотношение а и аь когда это
равенство выполняется? Вспомните, где об этом можно справиться. Если все-
таки решение у вас не получается, обратитесь к р. 485.
396. По определению, Т==2я/ю, т. е. ю=2я/Т. Зная со, можно найти А
(воспользуйтесь для этого решением задачи 49). В крайнем случае
обратитесь к р. 446.
397. Равенство cosa=cos|3 выполняется, если а=Р± ±2яп, п = 1, 2, ...
398. 'Wh=mv2/2=mx2/2, так что достаточно рассчитать
скорость ^=4т-. Если вы находили F, решая уравнение (Н),
