Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
в неподвижной точке, например, в точке О] (рис. 51), то та или иная точка
обода колеса будет совершать сложное движение, с переменной по модулю и
направлению скоростью. Поэтому утверждение задачи требует доказательства.
Совет, как это делать, вы найдете в р. 523.
351. В данном случае целесообразно построить и решить уравнения
движения. Для этого в первую очередь нужно разобраться в том, каше силы
действуют на центр масс (чему поможет чертеж), и затем воспользоваться
уравнениями из п. 10.6. Подумайте, почему шар катится, а не скользит вниз
без вращения? Только ответив на этот вопрос, вы сможете правильно описать
действующие силы. Сравните свои рассуждения с приведенными в р. 524.
352. Вначале человек и платформа были неподвижны. Если пренебречь
трением оси платформы, то человека с платформой можно считать замкнутой
системой: сила тяжести компенсируется реакцией платформы и реакцией опоры
платформы, а других внешних сил нет. Для замкнутой системы выполняются
законы сохранения энергии, импульса и его момента. Этими законами и
следует воспользоваться. Вы понимаете, почему и как будет двигаться
платформа при движении человека (рис. 52)? Если да, попробуйте записать
выполняющееся при этом условие (см. р. 533), если нет, прочитайте р. 526.
Рис. 51
Рис. S2
112
353. Wfc = mgmhR2/(mR2-f I). Если общая формула Wa у вас такая, а
правильный ответ не получился, значит вы забыли перевести ответ в единицы
СИ.
354. На точку действуют две силы: Fi =-kix и F2= =-k2x. Постройте
соответствующее уравнение движения. Нельзя ли теперь найти ю? Если снова
решение неясно, посмотрите р. 443.
355. sin(p-fa) =cos a cos p+sin a sin р. В нашем случае P=<ot, а=а1.
Теперь ясно? Сравните свой вывод с приведенным в р. 444.
356. В задаче задан период колебания Т, по которому легко найти частоту
(см. п. 8.4).
357. Закон движения можно представить в виде х= A sin (cot-t-фо) - Что в
этом выражении можно найти без труда: А, ю йли фо? Прочитайте еще раз
условие задачи. Если вы нашли и и А, но затрудняетесь в определении ф0,
посмотрите р. 527, если не можете найти А, - р. 446, если не можете
определить ш, - р. 396.
358. х\ --а iOl> sin (i)it:,r2 = M2a cos (d)2t+n/2) =ш2а sin "2t. Таким
образом, даже направления скоростей разные, не говоря уже об их
величинах. Следовательно, через некоторое время точки разойдутся.
Требуется выяснить, сойдутся ли они снова, и если сойдутся, то когда.
359. Очевидно, что Fmax=mamax, а максимальное ускорение при
колебательном движении вы нашли в задаче 50. Проверить результат
промежуточного вычисления можно в р. 528.
360. Если нет трения, на тело действуют сила тяжести mg' и реакция опоры
N. Запишите уравнение движения, проинтегрируйте полученное из него
выражение для ускорения. В полученное выражение для скорости подставьте
время окончания спуска (т. е. время, соответствующее х=/). Вы получите
искомую скорость. Проделайте все математические преобразования и
результаты свеоьте с приведенными в р. 377.
361. фо = агсзт 0,5=я/6. Если вы не получили такого значения, проверьте
общую формулу в р. 434.
362. Свойства tn: 1) tn+i-Ц = 2я/((c)1-W2)=const, т. е. tn не зависит от
л; 2) при оц = со2 t" = oo; 3) чем больше Лю=ш1-(r)2, тем меньше At = t" +
i-1". Не можете ли вы указать какие-либо особенности положений (значений
х), в которых происходит встреча точек?
8. Заказ 259
113
363. Если -F(x)> т0 Wn(x)=-/F(x)dx+const,
где const можно опустить (см. вывод из задачи).
364. Тл/Т3=т^3/^л, где дл=Умл/Кл2- Константы, которые входят в выражение
для ускорения gj,, можно найти в справочниках. Если справочника под рукой
нет, посмотрите данные в р. 373.
365. Общая формула имеет вид: N=Aq)/(2n) - n0ti/2.
Если у вас она иная, возможно, вы ошиблись при вычислении Дф. Прочитайте
р. 432. Общий вид Дф можно проверить в р 525
366. x(t) = (mg-T)t2/(2m)+Cit+C2. Из начальных условий, приведенных в р.
433, следует, что Ci = О, С2=-h. С учетом значения Т из р. 406 получим:
x(t) =mgR2t2/[2(mR2+I)]-h.
В момент времени ti x(ti)=0.
367. Из уравнения 1ф= (Тд-Tb)R следует: l/2mR2a/R=
= (ТА-TB)/R, т. е. а = 2(Тл-Тв)/т. Присоедините к полученному выражению
два уравнения: mia = TB-FTp; Ш[а =
- mig-Тл и учтите, что iFTp = kmig. Проверьте общие формулы. Они
таковы: TA = mi(g-a); TB=mi (a-f-kg); а =
= 2mig(l-k)/(4mi+m).
368. Полная энергия E = Wft+W". Wa и Wn вы получили (см. р. 386 и 507),
так что их сумма Е = тю2А2/2Х X [cos2(nt/5-j-n/4) -f-sin2(jtt/5-f-jr/4)
]. Чему равна сумма величин в квадратных скобках? (см. Ml.2).
369. T=2ni/mx02/F0.
370. E = Wft+Wn, при этом Wfi=mv2/2. В точке О Е = = mv2/2.
371. AP/P='(2n)2R/(T2g).
372. T1 = 2jt(R+ht)/vl.
373. Rj, = 1,74-10(r) м, Мл=7,3-1022 кг, R3=6,4-106 m, M3=5,96-1024 кг.
374. Общая формула такова: F=l/2mRB. Если вы получили иное выражение,
посмотрите р. 475.
375. Вы правы. В уравнении движения груза сила натяжения нити
неизвестна. Значит начинать решение задачи нужно с поисков ответа не на
