Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
273.
257. Центробежная сила Fu, действующая на конец веревки вследствие
вращения камня, равна тсоЧ. Так как камень привязан к концу веревки, на
ее конец также действует сила тсо2/. Кроме того, на камень действует сила
тяжести. Сделайте чертеж. Где натяжение нити наибольшее? Если неясно,
обратитесь к р. 274.
258.Fi = mv2/R-mg; F2=mv2/R+mg; F3=my(v2/R)2+g2. Если вы не знаете,
как получить значения Fi и F2, обратитесь к р. 302, если не смогли найти
значение F3, посмотрите р. 275.
259. Уравновешивают друг друга силы так, что T-f-ing-
-F=0. Как найти модуль силы F7 Вспомните п. 5.3 (проверить выражение для
модуля силы можно в р. 276). Если сила F известна, то из чертежа на рис.
44 в р. 239 легко найти а. Если вы забыли формулы тригонометрии,
обратитесь к р. 316.
260. Если вы нашли натяжение нити Т, то его следует сравнить с силой Fi,
которая, по условию задачи, растягивает шнур на А/. Чем больше аила, тем
сильнее растяжение, при этом считается, что растяжение всегда
пропорционально растягивающей силе, т. е. F=kA/, где к--постоянный
множитель. Если вы не можете определить к, обратитесь к р. 277, если не
нашли Т, воспользуйтесь р. 318.
261. a = A/(mh)-g. Если вы получили иное выражение, обратитесь к р. 202.
262. Путь Si можно найти по формуле A=Fsb когда определена работа А.
Если вы решили сначала искать si, обратитесь к р. 319.
263. Человек догоняет тележку потому, что его скорость Vi больше
скорости тележки v2. Приняв и человека и тележку за материальные точки,
мы можем изобразить начало их движения так, как показано на рис. 45.
Когда человек вскочил на тележку, получилась единая система, которую тоже
можно считать точкой массы mi-j-m2. Ее скорость щ и нужно найти. Запишите
закон сохранения импульса и получите ответ.
(tm) V ^ ^ Рис. 45
264. Обозначив массы гранаты и осколков соответственно через т, ть т2,
получим закон сохранения импульса: mv=m\V\-\-m2v2. По условию, векторы v
и направлены вдоль одной и той же прямой. Если принять ее за ось х, то у
скоростей v и Vi оказываются не равными нулю лишь составляющие по оси х:
vx=v; Vi*=vi. Поэтому у скорости у2 тоже не равна нулю лишь составляющая
v2x. Таким образом, вместо векторного уравнения получается скалярное (см.
р. 225).
Т
99
265. Начальная скорость при торможении Vo=u - это та скорость, которую
получили тела после столкновения. Найдите ее, пользуясь законом
сохранения импульса. Проверить ответ можно в р. 281.
266. Закон сохранения импульса здесь имеет вид: miVi = = (mi-j-m2)M.
Очевидно, что v\ и й направлены по одной прямой (равенство векторов), так
что miVi= (п^+хпг)и. Тогда Кл и Кг можно выразить через одну из скоростей
(на-рример, vi). Считая, что вся разность кинетических энергий перешла в
тепло, получим: AQ=Ki-Кг- Проверить окончательное выражение можно в р.
282.
267. Закон сохранения энергии имеет вид miVi2/2= = miUi2/2-}-m2U22/2,
закон сохранения импульса ¦- mivi = = miUi-j-m2U2, так как все скорости
направлены по одной прямой и V2=0. Таким образом, мы получили два
уравнения с тремя неизвестными vb ub и2, с помощью которых можно найти
выражения для щ и иг через vi. Проверить ход решения можно в р. 283.
268. Так как U зависит только от г, то производная по х вычисляется
следующим образом:
<3U dU дт dU д " dU
dx - dr -flx - dr 5Г V^+y2+^= Tf -2х/№=+Уг+гг).
Аналогично вычисляются производные по у и г. Теперь следует получить
выражение для вектора силы F, пользуясь понятием градиента. Если ответ не
получается, посмотрите р. 284.
269. Вы должны решить уже известную вам задачу: найти закон движения
точки в поле силы тяжести, считая, что в начальный момент времени точка
имела скорость г70 с составляющими v0x, \ау, voz и находилась в точке,
описываемой радиусом-вектором с составляющими хо, уо, zo. Поскольку сила
Р=ГП;|, направив ось вдоль направления силы, получим: Fz=mg; Fx=0; Fy^O.
Теперь продолжайте сами. Решение проверьте в р. 251.
270. Нужно записать выражения для энергии в точках А и В (см. рис. 42 в
р. 232) и приравнять их. Если и теперь вы не можете закончить решение,
посмотрите р. 286.
271. U=y2g/(1-cos а). Теперь найдите скорость v. Общая формула
содержится в р. 287. Если вы не знаете, как найти v, обратитесь к р. 312.
272. Эта задача похожа на задачу 25. А в чем разница, понятно? (см. р.
234). Может быть, вы неверно изобразили
100
силы? Как направлены сила реакции связи N и сила тяжести? Ведь плоскость,
на которой находится тело В, теперь не горизонтальна. Проверить свои
рассуждения можете в р. 288.
273. a=Av/(At). Не забудьте выразить все величины в одной системе
единиц.
274. Каково натяжение нити в верхней и нижней точках? Сделайте чертеж
(рис. 46) с указанием натяжения нити и составьте уравнение. Полученное
уравнение проверьте в р. 300, если не знаете, как его построить,
обратитесь к р. 314.
275. Сила f всегда направлена по радиусу от центра, сила тяжести mg -
вертикально вниз. Давление на сидение в случае 3 равно векторной сумме
