Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
117
вы скорость уже определяли, если ?тах искали другим методом, посмотрите
р. 435.
399. Если ввести обозначения sin(r)t=zi, cos<ot=z2, а остальные величины
считать известными (в том числе х и у), то Ъ\ и z2 можно найти из
уравнений x/a = Zi cos q)i+z2 sin фЬ y/b = zj cos ф2+г2 sin ф2. Если вам
это не удается, значит, вы не знаете школьной алгебры, и ее нужно
повторить. Но, может быть, вы так и не поняли, что здесь не
тригонометрические, а алгебраические уравнения (cos фь cos ф2, ..., а
также х/а, у/Ь считаются известными числами). Сравните полученное решение
с приведенным в р. 508.
400. Если закон движения имеет вид х==а sin(y//g t) (т. е. фо=0), точка
х=0 соответствует моменту времени t = 0. Для этого момента и нужно
находить vo. Общее выражение для х вы можете сравнить с приведенным в р.
415.
401. Верно вы определили период обращения Земли вокруг своей оси (его
нужно выразить в секундах)? Если запутались в рассуждениях,
посмотрите р. 416.
402. В общем случе Wj=Vj2/(R+h,); Fl=7Mm/(R+h1)2 (на поверхности ho=0).
Но yM/R2=g. Поэтому F,=mgR2/ (R+h;)2. Вычислите Vj (см. p. 417).
403. Равенство из р. 389 нужно представить в такой
форме, чтобы можно было выделить малые величины h/R и H/R, вторыми
степенями которых, по условию задачи, можно пренебречь. В крайнем случае
обратитесь к р. 418.
404. -^-5 = Теперь все ясно? Значение
dt2 dt \ dt j dt
I2 дано в п. 10.9.
405. Непосредственно по данным задачи вычислить N невозможно. Но нельзя
ли воспользоваться для этого законом движения? Подумайте, как применить
значение и каким образом получить эту функцию. Если вы не догадались, как
использовать ф(t), обратитесь к р. 500, если не можете ее найти, - к р.
432.
406. Т-mgI/(mR2+I). Если вы получили такое значение Т, то, подставив его
в закон движения х (t), легко найдете ti (см. р. 505). Если вы получили
другое значение Т, прочитайте р. 477.
407. Кинетическая энергия вращения \Увр = 1ю2/2. Моменты инерции и
угловые скорости у диска и обруча различны (и неизвестны), однако
линейная скорость их центров одинакова (хотя в задаче ее значение тоже не
задано). Несмотря на такое обилие неизвестных, WTp в обоих случаях
118
можно выразить через v .Теперь попробуйте дальше действовать
самостоятельно. Если вам это никак не удается, обратитесь к р. 515.
408. В уравнение rm:=mg sin a-Fxp нужно подставить FTp из уравнения
^=RFTp, где 1 = 2/5 mR2, <p=xR, и проинтегрировать его с учетом значения
vo- Должно получиться выражение из р. 392. Теперь найдите время, когда
шар достигнет конца спуска. Заканчивайте решение. Если вам это не
удается, посмотрите р. 502.
409. Ответ дан в единицах об/мин. Возможно, у вас он получился в об/с?
Если дело не в этом, посмотрите в р. 503, такой ли у вас общий вид
выражения для п.
410. Гармоническое колебание отклонения точки от положения равновесия
(см. р. 380) Дх целесообразно представить в виде Ах -Ci cos м t+Сг sin ш
t и использовать начальные условия (Ах)о=/о-L=Ci cos 0+С2 sin 0; (Ax)=vo=
=-Ci(c) sin 0+CiO) cos 0, откуда Ci = /o-L, C2=vo/o). Из этих постоянных
можно получить а и а. Проверить правильность вычислений можно в р. 484,
ответ - в р. 482.
411. Закон движения можно представить, например, в виде х = А
sin(<ot+a), где ю=2л/Т.
412. х= атахТ2/(4я2) sin{2jt/T+arc sin[4n2x0/(amaj:T2)]}. Выразить закон
движения в общем виде через приведенные в условии задачи характеристики,
конечно, можно, однако такая запись иногда оказывается громоздкой.
Поэтому достаточно записать в общем виде лишь отдельные фрагменты
решения. Например, в этой задаче целесообразно построить в общем виде
выражения для амплитуды А, частоты ю и угла фо - начальной фазы, затем в
каждое из этих выражений подставить численные значения, после чего с
помощью полученных численных данных найти закон движения.
413. Решение получается из условия cos (c)i t=cos ю21, которое
выполняется, если coit" = (o2tn±2nn. Отсюда tn - = 2я/((c)1-ю2), где п -
целое число.
414. Внимательно перечитайте п. 6.4, в котором говорится о потенциальной
энергии и ее связи с силой, и учтите, что в данной задаче движение
одномерно. Вам понадобятся также сведения из М5.1 и М5.2. Проверить
выражение для потенциальной функции WK можно в р. 507. Если вы все-таки
не поняли, как искать W", обратитесь к р. 486.
119
415. x=la^g/l cos (]/g//1).
416. Ha полюсе вес Pn = mg, на экваторе p3 = mg+f-Вы верно определили
направление f на экваторе? Если правильный ответ не получился, посмотрите
р. 430.
417. vo=8 км/с (первая космическая скорость); vi = = 7,87 км/с; v2=5,53
км/с.
418. R2/(R-(-H)2= (R-h)/R. Поэтому, разделив числитель и знаменатель
левой части на R2, правой - на R, получим: l/(l+2H/R+H2/R) = l-h/R, т. е.
1/(1+2H/R) = 1-h/R; 1= (1+2H/R) (1-h/R); 1 = 1+2H/R-h/R-2Hh/R2. В
последнем выражении членом 2Hh/R2 снова можно пренебречь, в результате
чего получим: h = 2H.
419. Прочитайте внимательно М2.6 и не забудьте, что касательная к
окружности перпендикулярна радиусу в точке •касания. Сравните результат
